经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.3 、导体系的电势系数 线性介质中的导体系,若第j个导体上的总电量为Q,j=1,2,,n(m 为导体数目),则第i个导体上的电势可表为 ∑mQ P;称为导体系的电势系数( coefficients of potential),只与导体的形状和位 置有关,与导体上的电量有关?无关? 无关! 物理上的理解 假设有两个导体 导体1带单位电量,导体2不带电。这时导体1、导体2的面电荷分布分别为a11、o21 面电荷分布a11和o2在导体1和导体2上的电势为常数p11和p21 若导体1带电Q1,那么这时导体1、导体2的面电荷分布为多少? Q1a11、Q1o21 因为这种电荷分布保证了:1.导体1和导体2上的电势为常数Q1p11和Q1p21, 2导体1和导体2上的电量分别为:Q1和0。 类似地:若导体2带单位电量,导体1不带电。导体1、导体2的面电荷分布分别为a12、a22 面电荷分布a12和o22在导体1和导体2上的电势为常数p12和p22 复旦大学物理系 林志方徐建军2
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经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.3 、导体系的电势系数 线性介质中的导体系,若第j个导体上的总电量为Q,j=1,2,,n(m 为导体数目),则第i个导体上的电势可表为 ∑mQ P;称为导体系的电势系数( coefficients of potential),只与导体的形状和位 置有关,与导体上的电量有关?无关? 无关! 物理上的理解 假设有两个导体 导体1带单位电量,导体2不带电。这时导体1、导体2的面电荷分布分别为a11、o21 面电荷分布a11和o2在导体1和导体2上的电势为常数p11和p21 若导体1带电Q1,那么这时导体1、导体2的面电荷分布为多少? Q1a11、Q1o21 因为这种电荷分布保证了:1.导体1和导体2上的电势为常数Q1p11和Q1p21, 2导体1和导体2上的电量分别为:Q1和0。 类似地:若导体2带单位电量,导体1不带电。导体1、导体2的面电荷分布分别为a12、a22 面电荷分布a12和o22在导体1和导体2上的电势为常数p12和p22 若导体2带电Q2,那么这时导体1、导体2的面电荷分布为:Q2a12、Q2022 复旦大学物理系 林志方徐建军2
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经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.3 、导体系的电势系数 线性介质中的导体系,若第j个导体上的总电量为Q,j=1,2,,n(m 为导体数目),则第i个导体上的电势可表为 ∑mQ P;称为导体系的电势系数( coefficients of potential),只与导体的形状和位 置有关,与导体上的电量有关?无关? 无关! 物理上的理解 假设有两个导体 导体1带单位电量,导体2不带电。这时导体1、导体2的面电荷分布分别为a11、o21 面电荷分布a11和o2在导体1和导体2上的电势为常数p11和p21 若导体1带电Q1,那么这时导体1、导体2的面电荷分布为多少? Q1a11、Q1o21 因为这种电荷分布保证了:1.导体1和导体2上的电势为常数Q1p11和Q1p21, 2导体1和导体2上的电量分别为:Q1和0。 类似地:若导体2带单位电量,导体1不带电。导体1、导体2的面电荷分布分别为a12、a22 面电荷分布a12和o22在导体1和导体2上的电势为常数p12和p22 若导体2带电Q2,那么这时导体1、导体2的面电荷分布为:Q2a12、Q2022 现让导体1带电Q1且同时导体2带电Q2,如何? 复旦大学物理系 林志方徐建军2
Let there be light ²;>Ä寨 1nÙµ·>| § 3.3 !NX>³Xê 50¥NX§e1 j Nþo>þ Qj§j = 1, 2, . . . , n £n Nê8¤§K1 i Nþ>³Lµ ϕi = X j pijQj pij ¡NX>³Xê (coefficients of potential)§N/GÚ k'§Nþ>þ k'ºÃ'º Ã' Ônþn)µ bküN N 1 ü >þ§N 2 Ø>"ùN 1!N 2 ¡>Ö©Ù©O σ11!σ21 ¡>Ö©Ù σ11 Ú σ21 3N 1 ÚN 2 þ>³~ê p11 Ú p21 eN 1 > Q1§@oùN 1!N 2 ¡>Ö©Ùõº Q1σ11!Q1σ21 Ïù«>Ö©Ùy µ1.N 1 ÚN 2 þ>³~ê Q1p11 Ú Q1p21§ 2.N 1 ÚN 2 þ>þ©OµQ1 Ú 0" aq/µeN 2 ü >þ§N 1 Ø>"N 1!N 2 ¡>Ö©Ù©O σ12!σ22 ¡>Ö©Ù σ12 Ú σ22 3N 1 ÚN 2 þ>³~ê p12 Ú p22 eN 2 > Q2§@oùN 1!N 2 ¡>Ö©ÙµQ2σ12!Q2σ22 y4N 1 > Q1 Ó N 2 > Q2§XÛº EÆ ÔnX Mï 2
经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.3 这时导体1电荷分布:Q1a11+Q2012,导体2电荷分布:Q1021+Q2o22, 复旦大学物理系 林志方徐建军3
Let there be light ²;>Ä寨 1nÙµ·>| § 3.3 ùN 1 >Ö©ÙµQ1σ11 + Q2σ12§N 2 >Ö©ÙµQ1σ21 + Q2σ22§ EÆ ÔnX Mï 3
经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.3 这时导体1电荷分布:Q1a11+Q2012,导体2电荷分布:Q1021+Q2o22, 这种电荷分布保证:1.导体1和导体2上的电势为常数Q1p1+Q2p12和Q1p21+Q2p22, 复旦大学物理系 林志方徐建军3
Let there be light ²;>Ä寨 1nÙµ·>| § 3.3 ùN 1 >Ö©ÙµQ1σ11 + Q2σ12§N 2 >Ö©ÙµQ1σ21 + Q2σ22§ ù«>Ö©Ùyµ1.N 1 ÚN 2 þ>³~ê Q1p11 + Q2p12 Ú Q1p21 + Q2p22§ EÆ ÔnX Mï 3