上一讲习题解答 补充题:用分离变量法求解接地金 属球外一个点电荷的势,和电像 法相比较,并证明其两个解是完 全相同的
山东大学物理学院 宗福建 6 上一讲习题解答： 补充题：用分离变量法求解接地金 属球外一个点电荷的势，和电像 法相比较，并证明其两个解是完 全相同的
R P 上一讲习题解答: ∠ O bo aQ ◎由Q和镜像电荷φ激发的总电场能够满足在导体面上φ=0的边界条件。 因此是空间中电场的正确解答。球外任一点鬥电势为,式中r为由4到P点 的距离,r’为由Q到P点的距离,R为由球心到P点的距离,为0p与0Q 的夹角。 4zE。rr O 4L√R2+a2-2 Racos√R2+b2-2 rbcs0 ro2 a a 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 7 上一讲习题解答： 由Q和镜像电荷Q‘ 激发的总电场能够满足在导体面上φ= 0 的边界条件。 因此是空间中电场的正确解答。球外任一点P的电势为，式中r为由Q到P点 的距离，r' 为由Q'到P点的距离，R为由球心O到P点的距离，θ为OP与OQ 的夹角。 0 2 2 2 2 0 1 ' 4 1 ' 4 2 cos 2 cos Q Q r r Q Q R a Ra R b Rb = + = + + − + − 0 2 0 ' R Q Q a R b a = − = r’ r P
R 上一讲习题解答: bo aQ 如图所示的球坐标系,取球心为坐标原点,球心到点电荷所在位置 的连线为极轴,点电荷到球心的距离为a,空间任意一点P到点电荷 的距离为r,到球心的距离为R,极角为θ。 r=√a2+R2-2 Racos() 6(z-a) R=Ro R 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 8 上一讲习题解答： 如图所示的球坐标系，取球心为坐标原点，球心到点电荷所在位置 的连线为极轴，点电荷到球心的距离为a，空间任意一点P到点电荷 的距离为r，到球心的距离为R，极角为θ。 0 2 2 2 0 2 cos( ) ( ) 0 0 R R R r a R Ra Q z a = → = + − = − − = = r P
R 上一讲习题解答: bo aQ o由于电势具有轴对称性,考虑到无穷远处的电势为0,泊松方程的解 为 ) Pn(cos(8) 4丌Enr +∑(aR"+n) R 0 4兀Enr +∑ 计(Cos(O) a+r-2Racos(e) 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 9 上一讲习题解答： 由于电势具有轴对称性，考虑到无穷远处的电势为0，泊松方程的解 为： 1 0 0 1 0 0 2 2 ( ) (cos( )) 4 0 (cos( )) 4 1 1 2 cos( ) n n n n n n R n n n n Q b a R P r R Q b P r R r a R Ra + = → + = = + + = = + = + − r P
R 上一讲习题解答: bo aQ o在金属球壳表面 = P(cos(⊙) 4er r R=Ro -+∑DnP(cosO)=0 元EnF 2 +R0 2RacoS(e 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 10 上一讲习题解答： 在金属球壳表面： 0 1 0 0 1 0 0 0 2 2 0 0 (cos( )) 4 0 (cos( )) 0 4 1 1 2 cos( ) n n n n R R n n n n Q b P r R Q b P r R r a R R a + = = + = = + = + = = + − r P