P6≈3.86 A RV40.3 40.32=40.39 X140.3 ≈128mH 314 2.下列结论是否正确?(1)S=12z;(2)S=U2y。 解析:两式均是错误的,复功率等于复电压和复电流共轭复数的乘积 3.已知无源一端口 (1)U=48/70°V.I=8/100°A (2)U=220/120°V,I=6/30°A 试求:复阻抗、阻抗角、复功率、视在功率、有功功率、无功功率和功率因数。 U48/7 解析:(1)复阻抗为Z=-= =6/-30g2即阻抗角等于-30 8/100° 复功率为S=U=48×8/70°-100°=384/-30°≈33-92(VA) 功率因数cos=cos(-30°)=0.866 视在功率S=384VA,有功功率P=333W,无功功率Q=192var(容性) (2)复阻抗为7U2207120367/902=3679即阻抗角等于90° i6/30° 复功率为S=U=220×6/120°-30°=1320/90°=1320(VA) 功率因数cos=cos(90°)=0 视在功率S=1320VA,有功功率P=0,无功功率Q=1320var(纯电感) 第4章章后习题解析 41已知L串联电路的端电压u=220√2sin(3141+30)V,通过它的电流/=5A且滞后电 压45°,求电路的参数R和L各为多少? 解:z=22 /45°=44/4599即阻抗角等于电压与电流的相位差角
54 128mH 314 40.3 ) 40.3 40.3 3.86 220 ( 3.86A 40.3 600 L 2 2 L = = = − = = = X L X R P I 2．下列结论是否正确？（1） S = I Z 2 ； （2） S =U Y 2 。 解析：两式均是错误的，复功率等于复电压和复电流共轭复数的乘积。 3．已知无源一端口 （1） 48/ 70 V, 8/100 A = = • • U I ； （2） 220/120 V, 6/ 30 A = = • • U I ； 试求：复阻抗、阻抗角、复功率、视在功率、有功功率、无功功率和功率因数。 解析：（1） = − − = = • • 6/ 30 30 8/100 48/ 70 复阻抗为 即阻抗角等于 I U Z 视在功率 ，有功功率 ，无功功率 （容性） 功率因数 复功率为 （ ） 384VA 333W 192 var cos cos( 30 ) 0.866 48 8/ 70 100 384/ 30 333 192 VA * = = = = − = = = − = − − • S P Q S U I j （2） = = = • • 36.7/ 90 36.7 90 6/ 30 220/120 复阻抗为 j 即阻抗角等于 I U Z 视在功率 ，有功功率 ，无功功率 （纯电感） 功率因数 复功率为 （ ） 1320VA 0 1320 var cos cos(90 ) 0 220 6/120 30 1320/ 90 1320 VA * = = = = = = = − = = • S P Q S U I j 第 4 章 章后习题解析 4.1 已知 RL 串联电路的端电压 u = 220 2 sin(314t + 30) V，通过它的电流 I=5A 且滞后电 压 45°，求电路的参数 R 和 L 各为多少？ 解： / 45 44/ 45 即阻抗角等于电压与电流的相位差角。 5 220 = = = • • I U Z
R=zcos45°=44×0.707=31.19 X ≈0.0991H 314 42已知一线圈在工频50V情况下测得通过它的电流为1A,在100Hz、50V下测得电流 为0.8A,求线圈的参数R和L各为多少? 解:|Z|50=50÷1=509,|Z|100=50÷0.8=6259 据题意可列出方程组如下 02-R2=3142L2(1) 62.52-R2=6282L2(2) 由(1)可得R2=502-98596L2(3) (3)代(2)有6252-502+98596L2=6282L2 解得L≈0.069H=69mH代入(3)求得R≈45g 4.3电阻R=409,和一个25微法的电容器相串联后接到u=100√2sn500V的电源上。 试求电路中的电流并画出相量图。 M: U=100/0v Z=R-jXc=40-j 894/-6349 100/0° I==≈1.12/634°A 63.4 894/-634° 习题4.3相量图 画出电压、电流相量示意图如右图所示。 44电路如图417所示。已知电容C=0.1μF,输入电压 U1=5V,f=50Hz,若使输出电压U2滞后输入电压60°,问电 路中电阻应为多大? 解:根据电路图可画出相量示意图如图所示,由相量图中 的电压三角形又可导出阻抗三角形,由阻抗三角形可得 图417题44电路 X =318479 cC314×0.1 g30。Xg 31847 习题44相量图 习题44阻抗三角形 R= 551659 g30°0.5773 电路中电阻约为55K9 45已知RLC串联电路的参数为R=209,L=0.1H,C=30μF,当信号频率分别为50H 1000Hz时,电路的复阻抗各为多少?两个频率下电路的性质如何?
55 0.0991H 314 44 31.1 cos 45 44 0.707 31.1 2 2 L − = = = = = X L R Z 4.2 已知一线圈在工频 50V 情况下测得通过它的电流为 1A，在 100Hz、50V 下测得电流 为 0.8A，求线圈的参数 R 和 L 各为多少？ 解：|Z|50＝50÷1＝50Ω， |Z|100＝50÷0.8＝62.5Ω 据题意可列出方程组如下 = − + = = − − = − = 0.069H 69mH 3 45 3 2 62.5 50 98596 628 1 50 98596 3 62.5 628 2 50 314 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 L R L L R L R L R L 解得 代入（）求得 （ ）代（ ）有 由（）可得 （ ） （ ） （） 4.3 电阻 R=40Ω，和一个 25 微法的电容器相串联后接到 u =100 2 sin 500t V 的电源上。 试求电路中的电流 • I 并画出相量图。 解： = − = = − = − • 89.4/ 63.4 500 25 10 100/ 0 V 40 6 C U Z R j X j 1.12/ 63.4 A 89.4/ 63.4 100/ 0 − = = • • Z U I 画出电压、电流相量示意图如右图所示。 4.4 电路如图 4.17 所示。已知电容 C=0.1μF，输入电压 U1=5V，f=50Hz，若使输出电压 U2 滞后输入电压 60°，问电 路中电阻应为多大？ 解：根据电路图可画出相量示意图如图所示，由相量图中 的电压三角形又可导出阻抗三角形，由阻抗三角形可得 = = = = = = 55165 0.5773 31847 30 30 31847 314 0.1 1 10 C C 6 C tg X R R X tg C X 电路中电阻约为 55KΩ。 4.5 已知 RLC 串联电路的参数为 R=20Ω，L=0.1H，C=30μF，当信号频率分别为 50Hz、 1000Hz 时，电路的复阻抗各为多少？两个频率下电路的性质如何？ 1 • U R • U 2 • U • I R C 图 4.17 题 4.4 电路 • U • I 63.4 习题 4.3 相量图 Z • I 30 习题 4.4 阻抗三角形 R • U R 60 习题 4.4 相量图 2 • U 2 • U C 1 1 • U