22.关系的定义 >在关系模型中,数据是以二维表的形式存在的,这个 维表就叫做关系。 关系理论是以集合代数理论为基础的,因此,我们可 以用集合代数给出二维表的“关系”定义。 为了从集合论的角度给出关系的定义,我们先引入域 和笛卡尔积的概念
返回 6 2.2 关系的定义 ➢ 在关系模型中，数据是以二维表的形式存在的，这个 二维表就叫做关系。 ➢ 关系理论是以集合代数理论为基础的，因此，我们可 以用集合代数给出二维表的“关系”定义。 ➢ 为了从集合论的角度给出关系的定义，我们先引入域 和笛卡尔积的概念
221域( Domain) 域是一组具有相同数据类型的值的集合,又称为值域。 (用D表示) 例如整数、实数、字符串的集合。 域中所包含的值的个数称为域的基数(用m表示)。 关系中用域表示属性的取值范围。例如: Dl={李力,王平,刘伟}m1=3 D2={男,女} m2=2 D3={47,28,30} 13=3 其中,D1,D,D3为域名,分别表示教师关系中姓名、性别、 年龄的集合。 >域名无排列次序,如D2={男,女}={女,男}
返回 7 2.2.1 域（Domain） ➢ 域是一组具有相同数据类型的值的集合，又称为值域。 （用D表示） ➢ 例如整数、实数、字符串的集合。 ➢ 域中所包含的值的个数称为域的基数（用m表示）。 ➢ 关系中用域表示属性的取值范围。例如： D1={李力，王平，刘伟} m1=3 D2={男，女} m2=2 D3={47,28,30} m3=3 ➢ 其中，D1，D2，D3为域名，分别表示教师关系中姓名、性别、 年龄的集合。 ➢ 域名无排列次序，如D2={男，女}={女，男}
222笛卡尔积( Cartesian Product 给定一组域D1,D2,…,Dn(它们可以包含相同的元素 即可以完全不同,也可以部分或全部相同)。D1, D2,…,Dn的笛卡尔积为D1×D2×…….xDn={(d1, d2,…,dn)di∈Di,i=1,2,…,n}。 由定义可以看出,笛卡尔积也是一个集合。 其中: 1.元素中的每一个d叫做一个分量 Component),来自相应的域 (di∈Di) 每一个元素(d1,d2,d3,…,dn)叫做一个n元组( n-tuple), 简称元组( Tuple)。但元组不是di的集合,元组的每个分量(di) 是按序排列的。如: (1,2,3)≠(2,3,1)≠(1,3,2) 而集合中的元素是没有排序次序的,如(1,2,3)=(2,3,1) (1,3,2)
返回 8 2.2.2 笛卡尔积(Cartesian Product) ➢ 给定一组域D1，D2，…，Dn（它们可以包含相同的元素， 即可以完全不同，也可以部分或全部相同）。D1， D2，…，Dn的笛卡尔积为D1×D2×……×Dn={（d1， d2，…，dn）|di∈Di，i=1，2，…，n}。 ➢ 由定义可以看出，笛卡尔积也是一个集合。 其中： 1. 元素中的每一个di叫做一个分量(Component)，来自相应的域 （di∈Di） 2. 每一个元素（d1，d2，d3，…，dn）叫做一个n元组（n-tuple）， 简称元组（Tuple）。但元组不是di的集合，元组的每个分量（di） 是按序排列的。如： ➢ （1，2，3）≠（2，3，1）≠（1，3，2）； ➢ 而集合中的元素是没有排序次序的，如（1，2，3）=（2，3，1） =（1，3，2）
3.若Di(i=1,2,…n)为有限集,D中的集合元素个数称为 Di的基数,用mi(i=1,2,…n)表示,则笛卡余积 D1XD2×…XDn的基数M(即元素(dl,d2,dn)的个 数)为所有域的基数的累乘之积,即 例如:上述表示教师关系中姓名、性别两个域的笛卡尔积为: D1XD2={(李力,男),(李力,女),(王平,男), (王平,女),(刘伟,男),(刘伟,女)} 其中 李力、王平、刘伟、男、女都是分量 (李力,男),(李力,女)等是元组 >其基数M=m1×m2=3*2=6 元组的个数为6
返回 9 3. 若Di（i=1，2，……n）为有限集，Di中的集合元素个数称为 Di的 基数，用 mi （ i=1 ，2， ……n ）表示，则 笛卡尔 积 D1×D2×……×Dn的基数M（即元素（d1,d2,……dn）的个 数）为所有域的基数的累乘之积，即 M= 例如：上述表示教师关系中姓名、性别两个域的笛卡尔积为： ➢ D1×D2={（李力，男），（李力，女），（王平，男）， （王平，女），（刘伟，男），（刘伟，女）} 其中： ➢ 李力、王平、刘伟、男、女都是分量 ➢ （李力，男），（李力，女）等是元组 ➢ 其基数M=m1×m2=3*2=6 ➢ 元组的个数为6 = n i mi 1
4.笛卡尔积可用二维表的形式表示 例如,上述的6个元组可表示成表21 姓名 性别 李力 李力 王平 王平 刘伟 男女男女男女 刘伟 表21D1和D2的笛卡尔积 由上例可以看出,笛卡尔积实际是一个二维表,表的框架由 域构成,表的任意一行就是一个元组,表中的每一列来自同 域,如第一个分量来自D1,第二个分量来自D2
返回 10 4. 笛卡尔积可用二维表的形式表示。 例如，上述的6个元组可表示成表2.1。 表2.1 D1和D2的笛卡尔积 ➢ 由上例可以看出，笛卡尔积实际是一个二维表，表的框架由 域构成，表的任意一行就是一个元组，表中的每一列来自同 一域，如第一个分量来自D1，第二个分量来自D2。 姓名 性别 李力 男 李力 女 王平 男 王平 女 刘伟 男 刘伟 女