免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 中位数与众数 教材分析: 《统计与概率》是中小学数学课程的重要内容,在义务教育阶段占有重要的位置。本节内容 是继平均数学习之后的内容,这是学习统计相关内容的最基础的知识之一,也是刻画数据“平均 水平”的数据代表。通过学习本节课的内容,提高学生对生活中常用数据的认识、分析和处理数 据的能力,并能够作出合理的决策,培养学生应用数学意识和创新能力,同时为以后学习统计知 识打下基础。 二、教学目标: 1、知识与技能:通过对数据的分析,掌握中位数和众数的概念和意义;会求一组数据的中 位数与众数,并能应用中位数与众数解决有关实际问题。 2、数学思考:经历探索生活中的问题,在收集、整理、分析数据、合理决策探索的过程中, 培养学生自主探究、合作交流的能力 3、问题解决:能够根据实际需要分析数据并解决问题,建立发展数据分析概念提高数据处 理能力、判断能力和决策能力 4、情感与态度:把知识的学习放在解决问题过程中,使学生认识数学与生活的密切联系 激起学习数学的兴趣,体验获得成功的乐趣,建立自信心,树立建设美好家乡的理想 、教学重点、难点: 1.重点:会求一组数据的中位数和众数 难点:理解平均数、中位数和众数这三个概念之间 的区别和联系,能根据具体问题情景作出合理决策 四、教法学法:情景一一问题教学法;自主探究、合作交流 五、教学过程 (一)情境引入 播放片头视频,展示学生自主收集驻马店市七座名山高度的数据, 名称金顶山老乐山天中山喳岈山铜山白云山盘龙山 海拔 13 210 你能计算出七座山的平均海拔高度吗?小明认为金顶山的海拔在七座山中处于中上水平。你 认为小明说的情况属实吗? 设计意图:一方面激发学生学习兴趣,一方面让学生经历收集、整理数据的过程,并对数据 进行简单的整理。并引入本节课的课题 (二)探究新知: 朋友根据某公司的《招聘启事》想应聘该公司,在应聘之前,对该公司的工资水平进行了调 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 中位数与众数 一、教材分析： 《统计与概率》是中小学数学课程的重要内容，在义务教育阶段占有重要的位置。本节内容 是继平均数学习之后的内容，这是学习统计相关内容的最基础的知识之一，也是刻画数据“平均 水平”的数据代表。通过学习本节课的内容，提高学生对生活中常用数据的认识、分析和处理数 据的能力，并能够作出合理的决策，培养学生应用数学意识和创新能力，同时为以后学习统计知 识打下基础。 二、教学目标: 1、知识与技能：通过对数据的分析，掌握中位数和众数的概念和意义；会求一组数据的中 位数与众数，并能应用中位数与众数解决有关实际问题。 2、数学思考：经历探索生活中的问题，在收集、整理、分析数据、合理决策探索的过程中， 培养学生自主探究、合作交流的能力。 3、问题解决：能够根据实际需要分析数据并解决问题，建立发展数据分析概念提高数据处 理能力、判断能力和决策能力。 4、情感与态度： 把知识的学习放在解决问题过程中，使学生认识数学与生活的密切联系， 激起学习数学的兴趣，体验获得成功的乐趣，建立自信心，树立建设美好家乡的理想。 三、教学重点、难点： １．重点：会求一组数据的中位数和众数 ； ２．难点：理解平均数、中位数和众数这三个概念之间 的区别和联系，能根据具体问题情景作出合理决策。 四、教法学法：情景——问题教学法；自主探究 、合作交流 五、教学过程： （一）情境引入: 播放片头视频，展示学生自主收集驻马店市七座名山高度的数据， 名称 金顶山 老乐山 天中山 嵖岈山 铜山 白云山 盘龙山 海 拔 (米) 786 813 120 623 632 983 210 你能计算出七座山的平均海拔高度吗？小明认为金顶山的海拔在七座山中处于中上水平。你 认为小明说的情况属实吗？ 设计意图：一方面激发学生学习兴趣，一方面让学生经历收集、整理数据的过程，并对数据 进行简单的整理。并引入本节课的课题。 （二）探究新知： 朋友根据某公司的《招聘启事》想应聘该公司，在应聘之前，对该公司的工资水平进行了调
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 我公 平均工资为2700元 司因扩大规模 现需招聘 算中等收入 我们好几个人 职员若干名.我 公司员工 是100元 收入高,月平均 工资2700 这个公员工 元.有意者请于8 月20日 到我公司面试 公司人事部 职员D 2014年8月16日 员工经理副经理|职员A职员B职员c职员D职员E职员F杂工G 月工资元|700400400001900180018001800100 请根据以上问题情境,回答下面问题: 1900和1800分别在这组数据中有什么特点? 设计意图:由具体的问题情境,让学生经历观察、分析、交流后得出中位数和众数的概念, 从而在小学的基础上对概念进行了更全面的理解。让学生体会到知识获取是通过自己的主动体验 和积极思考而获得 三)闯关游戏: 关:问题:求下列各种花花期的中位数 8 9 10 设计意图:第一关我给出喳岈山温泉小镇五种郁金香花期,学生经过排序后轻松得出中位 数是8,很快总结出奇数个无序数据情况下中位数的求法。 第二关:问题:求下列各种花花期的中位数。 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 查： 我 公 司因扩大规模， 现需招聘 职员若干名．我 公司员工 收入高，月平均 工资 2700 元．有意者请于 8 月 20 日 到我公司面试． 公司人事部 2014 年 8 月 16 日 请根据以上问题情境，回答下面问题： 1900 和 1800 分别在这组数据中有什么特点？ 设计意图：由具体的问题情境， 让学生经历观察、分析、交流后得出中位数和众数的概念， 从而在小学的基础上对概念进行了更全面的理解。让学生体会到知识获取是通过自己的主动体验 和积极思考而获得 。 （三）闯关游戏： 第一关：问题：求下列各种花花期的中位数。 设计意图：第一关我给出嵖岈山温泉小镇五种郁金香花期，学生经过排序后轻松得出中位 数是 8，很快总结出奇数个无序数据情况下中位数的求法。 第二关：问题：求下列各种花花期的中位数。 10 天 9 天 7 天 8 天 6 天
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com M 6天7天8天10天9天11天 设计意图:第二关我增加第6种郁金香的花期,学生排序后发现中位数不再是原数而是 排序后中间两数的平均数。进而得出偶数个数据中位数的求法 第三关:问题:求下列各种花花期的中位数。 6天7天8天10天9天11天12天 8天9天10天11天12天 花期 (天) 数量 设计意图:第三关我又加入一组新的数据,经过交流学生发现此时数据不仅是偶数个,而 且还出现了重复的数据,开始有同学认为9是中位数,后来经过其他同学的质疑及合作探索后也 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 设计意图：第二关我增加第 6 种郁金香的花期，学生排序后发现中位数不再是原数而是 排序后中间两数的平均数。进而得出偶数个数据中位数的求法. 第三关：问题：求下列各种花花期的中位数。 花期 （天） 6 7 8 9 10 11 1 2 数量 1 1 2 2 2 2 2 设计意图：第三关我又加入一组新的数据，经过交流学生发现此时数据不仅是偶数个，而 且还出现了重复的数据，开始有同学认为 9 是中位数，后来经过其他同学的质疑及合作探索后也 8 天 10天 9天 11天 天 天 6天 7天 8天 9天 10天 11天 12天 6天 7天 8天 10天 9天 11天 12天
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 能得出中位数是9.5的正确答案。在此基础上我将上面的数据以表格的形式简洁的呈现出来,让 学生又明白了表格中中位数的求法。 第四关:问题:下面数据的众数多少? 1、中位数 职员C说:“我的工资是1900元,在公司算是中等收入。” 思考:1900在这组数据中有什么特征呢?根据你的理解说说什么是中位数? 2、众数 职员D说:“我们好几个人工资都是1800元”。思考:认真观察这组数据,有几个人工资是 1800元呢?1800在这组数据中有什么特征?根据你的理解说说什么是众数? 自学指导:请同学们阅读课本143页,并思考: (1)你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适? (2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多? (3)什么是中位数?什么是众数?平均数、中位数、众数有哪些特征? 设计意图:通过对数据的收集、整理,并对数据进行处理,发现位置处于中间的数一一中位 数和出现次数最多的数据一一众数,并总结归纳出中位数和众数的定义 (三)合作交流: 1、一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据 的平均数)叫做这组数的中位数 填空: 1.数据3,1,5,2,4的中位数是 2.数据3,6,1,5,2,4的中位数是 3.数据3,3,3,3,3,3的中位数是 2、众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的众数 3,2,5,4,3,6的众数是.3,2,5,2,4,3,6的众数是 3、讨论: (1)、你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均 水平”更合适? (2)、为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多 3)、怎样尽量避免求平均数时受极端值的影响?举生活中 的实例说明 (4)、公司经理为什么要在招聘广告中打出平均数 4、做一做:某商店销售一批女鞋30双,其中各种尺码的 销售量如下表:(单位:双) 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 能得出中位数是 9.5 的正确答案。在此基础上我将上面的数据以表格的形式简洁的呈现出来，让 学生又明白了表格中中位数的求法。 第四关：问题：下面数据的众数多少？ 1、中位数 职员 C 说：“我的工资是 1900 元，在公司算是中等收入。” 思考：1900 在这组数据中有什么特征呢？根据你的理解说说什么是中位数？ 2、众数 职员 D 说：“我们好几个人工资都是 1800 元”。思考：认真观察这组数据，有几个人工资是 1800 元呢？1800 在这组数据中有什么特征？根据你的理解说说什么是众数？ 自学指导：请同学们阅读课本 143 页，并思考： （1）你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？ （2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？ （3）什么是中位数？什么是众数？平均数、中位数、众数有哪些特征？ 设计意图：通过对数据的收集、整理，并对数据进行处理，发现位置处于中间的数——中位 数和出现次数最多的数据——众数，并总结归纳出中位数和众数的定义。 （三）合作交流： 1、一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据 的平均数）叫做这组数的中位数． 填空： 1.数据 3，1，5，2，4 的中位数是____. 2.数据 3，6，1，5，2，4 的中位数是____. 3.数据 3，3，3，3，3，3 的中位数是____. 2、众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的众数． 3，2，5，4，3，6 的众数是____.3，2，5，2, 4，3，6 的众数是 3、讨论： （1）、你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均 水平”更合适？ （2）、为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？ （3）、怎样尽量避免求平均数时受极端值的影响?举生活中 的实例说明. （4）、公司经理为什么要在招聘广告中打出平均数? 4、做一做：某商店销售一批女鞋 30 双，其中各种尺码的 销售量如下表：（单位：双）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 尺码厘米22225232352424525 数量双12511731 (1)计算30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数。 2)在(1)中所求的三个数据中,你认为鞋店老板最感兴趣的是哪一个?说说你的理由。 5、议一议:平均数、中位数和众数有哪些特征? 平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平 平优点》所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息 均 数不足易受极端值影响其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动 中‖优点》计算简单受极端值影响较小 位 数‖不足》不能充分利用所有数据的信息 众‖优点着眼于对各数据出现的频数的考察,往往是人们尤为关心的一个量 数 ‖不足》当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别意义 (四)总结评价 这一节课你有什么收获?有何疑惑? (五)当堂检测 1、数据1,3,4,2,4的中位数是() A.4 B.3 C.2 D.1 2、数据1,3,4,5,2,6的中位数是() C.3.5D.4.5 3、数据1,2,3,2,3,4的众数是() A.2B.3C.2和3D.1和4 4.某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润(万元/人.年)如下表 所示: 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com (1)计算 30 双女鞋尺码的平均数、中位数和众数。 (2)在(1)中所求的三个数据中，你认为鞋店老板最感兴趣的是哪一个？说说你的理由。 5、议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？ 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”. 所有数据都参加运算, 它能充分地利用数据所提供的信息. 易受极端值影响,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动. 计算简单,受极端值影响较小. 不能充分利用所有数据的信息. 着眼于对各数据出现的频数的考察，往往是人们尤为关心的一个量. 当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别意义. （四）总结评价： 这一节课你有什么收获？有何疑惑? （五）当堂检测 1、数据 1，3，4，2，4 的中位数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2、数据 1，3，4，5，2，6 的中位数是（ ） A.3 B.4 C.3.5 D.4.5 3、数据 1，2，3，2，3，4 的众数是（ ） A.2 B.3 C.2 和 3 D.1 和 4 4.某公司有 15 名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表 所示： 优点 优点 优点 不足 不足 不足 平 均 数 中 位 数 众 数