几个结论 ●A= B iffcs且BcA。 如果A是有穷集,且AcB,则4<|Bl ●对于无穷集,这个结论并不适用。如奇 数集是自然数集的真子集,自然数集与 奇数集之间存在一一对应关系,即它们 的基数相等。该映射可表示为: f(x)=2x-1
几个结论 ⚫ A = B iff A B且B A。 ⚫ 如果A是有穷集，且A B ，则|A| < |B|。 ⚫ 对于无穷集，这个结论并不适用。如奇 数集是自然数集的真子集，自然数集与 奇数集之间存在一一对应关系，即它们 的基数相等。该映射可表示为： f(x) = 2x-1
定义1-3幂集 ●设A为一个集合,那么A的幂集为的所 有子集组成的集合,记为24,即24={B B≤A}。 冷例如,集合A={1,2,3},则4的幂集为: 24={0,{1},{2},{3},{1,2},{ 3},{2,3},{1,2,3}。 当集合A为有穷集时,如果集合A包含的元素 个数为n,那么集合2的元素个数(集合A的所 有子集的个数)为2n,这就是称24为集合A的 幂集的原因
定义1-3 幂集 ⚫ 设A为一个集合，那么A的幂集为A的所 有子集组成的集合，记为2 A ，即2 A={B | B A}。 ❖ 例如，集合A={1，2，3}，则A的幂集为: 2 A={Ø，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1， 3}，{2，3}，{1，2，3}}。 ❖ 当集合A为有穷集时，如果集合A包含的元素 个数为n，那么集合2 A的元素个数(集合A的所 有子集的个数)为2 n ，这就是称2 A为集合A的 幂集的原因
定义1-4笛卡儿积 集合A和B的笛卡儿乘积使用A×B表示 (也简记为AB) AxB={(a,b)|a∈A且b∈B}
定义1-4 笛卡儿积 ⚫ 集合A和B的笛卡儿乘积使用A B表示 （也简记为AB） ⚫ A B = {(a, b) | a A 且 b B}
例 设4={a,b,c},B={0,1}, 则A×B={(a,0),(a,1)2(b,0),(b,1),(c,0), (c,1)} ●也可根据约定记为: A×B={n0,a1,b0,b1,c0,cl} 而B×A={(0,a),(0,b),(0,c),(1,a),(1,b), (1,c)}
例 ⚫ 设A = {a, b, c}, B = {0, 1}, 则A B ={(a, 0), (a, 1), (b, 0), (b, 1), (c, 0), (c, 1)}. ⚫ 也可根据约定记为： A B={a0, a1, b0, b1, c0, c1} 而B A={(0, a), (0, b), (0, c), (1, a), (1, b), (1, c)}
思考 ●什么情况下,A×B=B×A? ●1)A=B 2)A=0或B=O ●3) ●●
思考 ⚫ 什么情况下， A B = B A ? ⚫ 1）A = B ⚫ 2）A = Ø或B = Ø ⚫ 3）…