免费下载网址htt:/jiaoxue5uys168.com 七年级数学下册第11章一元一次不等式教案(2) 教学目标 1.了解一元一次不等式组和它的解集的概念,会解一元一次不等式组,并能利用数轴确定它的解集 2.会运用一元一次不等式组解决简单的应用问题,提高学生分析问题、解决问题的能力; 3.学会运用数形结合的思想,体会数学的应用价值,培养理论联系实际的习惯 教学重点 1.会解一元一次不等式组 2.会运用一元一次不等式组解决简单的应用问题 教学难点:会运用一元一次不等式组解决简单的应用问题。 教学过程: 、知识要点 元一次不等式组的概念 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组 例如,[x++6>2就是一元次不等式组,再/3x-1<7-2n[x+2<12 x+x<72, 12x+6>0 32等也都是一元一次不等式组 3.5x<5-x (1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式; (2)这几个一元一次不等式必须是“关于同一个未知数”的不等式,如 「x+1<0,中含两个未 y-3>5 知数x,J,故不是一元一次不等式组 x-7<0, )这的几个可以是两个三个个以如+ 2x+1>0 等都是 3x-2<6 元一次不等式组 二、典型例题: 【例1】下列不等式组是一元一次不等式组的是() 1<0, B.2x+1<x, x-3>0 lx-2>5 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 七年级数学下册 第 11 章 一元一次不等式教案（2） 教学目标： 1．了解一元一次不等式组和它的解集的概念，会解一元一次不等式组，并能利用数轴确定它的解集； 2．会运用一元一次不等式组解决简单的应用问题，提高学生分析问题、解决问题的能力； 3．学会运用数形结合的思想，体会数学的应用价值，培养理论联系实际的习惯。 教学重点: 1．会解一元一次不等式组； 2．会运用一元一次不等式组解决简单的应用问题。 教学难点：会运用一元一次不等式组解决简单的应用问题。 教学过程： 一、知识要点： (1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式； (2)这几个一元一次不等式必须是“关于同一个未知数”的不等式，如 x＋1<0， y－3>5 中含两个未 知数 x，y，故不是一元一次不等式组． (3)这里的“几个”可 以是两个、三个或三个以上，如： x－2<5， x＋3>8， x－7<0， 2x＋1>0， 3x－2<6 等都是 一元一次不等式组． 二、典型例题： 【例 1】下列不等式组是一元一次不等式组的是( )． A． x 2＋1<0， x－3>0 B． 2x＋1<x， x－2>5y
免费下载网址htt:/jiaoxue5uys168.com x+1<0 C.{2x+3<6-x, D.12 解析:A中的不等式2+1<0与D中的不等式一x>0都不是一元一次不等式:B中的不等式的 次数虽然都是1次的,但是含有两个未知数,故A,B,D均不是一元一次不等式组 答案 判断一个不等式组是一元一次不等式组,需满足两个条件:一是组成不等式组的不等式必须都 是一元一次不等式且未知数都相同;二是不等式组中不等式的个数至少有2个 2.一元一次不等式组的解集 组成一元一次不等式组的各个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组 的解集 当不等式组中各个不等式的解集没有公共部分时,我们称这个不等式组无解(即解集为空集) (1)几个不等式解集的公共部分,通常利用数轴来确定.公共部分是指数轴上被各个不等式解集 的区域都覆盖住的部分,若无公共部分,则说这个不等式组无解或者说解集是空集 (2)一元一次不等式组的解集在数轴上的四种表示(a<b)如下表所示 不等式组 图示 解集 口诀 (其中a<b {x≥ax≥b x≥b 同大取大 K≤aK≤b 同小取小 a 大小、小大 {x≥ax≤b b 取中间 小小、大大 K≤aX≥b 空集 【例2-1】一元一次不等式组 x<4 的解集在数轴上表示应为() B C D 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com C． x＋1≥2， 2x＋3<6－x， x>5 D． x＋1<0， 2 x －x>0 解析：A 中的不等式 x 2＋1＜0 与 D 中的不等式2 x －x＞0 都不是一元一次不等式；B 中的不等式的 次数虽然都是 1 次的，但是含有两个未知数，故 A，B，D 均不是一元一次不等式组． 答案：C 判断一个不等式组是一元一次不等式组，需满足两个条件：一是组成不等式组的不等式必须都 是一元一次不等式且未知数都相同；二是不等式组中不等式的个数至少有 2 个． 2．一元一次不等式组的解集 组成一元一次不等式组的各个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组 的解集． 当不等式组中各个不等式的解集没有公共部分时，我们称这个不等式组无解(即解集为空集)． (1)几个不等式解集的公共部分，通常利用数轴来确定．公共部分是指数轴上被各个不等式解集 的区域都覆盖住的部分，若无公共部分，则说这个不等式组无解或者说解集是空集． (2)一元一次不等式组的解集在数轴上的四种表示(a＜b)如下表所示： 不等式组 (其中 a＜b) 图示 解集 口诀 {x≥a x≥b x≥b 同大取大 {x≤a x≤b x≤a 同小取小 {x≥a x≤b a≤x≤b 大小、小大 取中间 {x≤a x≥b 空集 小小、大大 无解 【例 2－1】一元一次不等式组 x－3≥－1， x＜4 的解集在数轴上表示应为( )．
免费下载网址htt:/jiaoxue5uys168.com 解析:由不等式组 得 再分别表示在数轴上为 X<4 4 故选C. 答案:C 【例2-2】下列说法正确的是( 3 A.不等式组 x>5 的解集是5<x<3 不等式细x-2, 的解集是-3<x<-2 C.不等式组=2, 的解集是x=2 不等式组 的解集是x≠3 解析:根据“同大取大,同小取小,大小、小大取中间,大大小小无解”判定.A.不等式组属 于“同大取大”,所以解集为x>5 B.不等式组属于“大大、小小无解”,所以无解: C.不等式组属于“大小、小大取中间”,所以解集表示为2≤x≤2,即x=2; D.不等式组属于“大大、小小无解”,所以无解 谷案:C 3.一元一次不等式组的解法 (1)解不等式组的概念 求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组 (2)一元一次不等式组的解法和步骤 由一元一次不等式组的解集的概念可得解一元一次不等式组的方法和步骤. ①分别求出这个不等式组中每一个不等式的解集 ②利用数轴,求出各个不等式的解集的公共部分; ③用数学符号语言(即不等式的最简形式)来表示公共部分,即写出不等式组的解集 步骤简记为:求分解,画公解,写组解. x-5≤5x+1,① 【例3-1】解不等式组 解:解不等式①得x≥一3.解不等式②得x<4.将不等式①、②的解集表示在数轴上,如下图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 解析： 由不等式组 x－3≥－1， x＜4 得 x≥2， x＜4， 再分别表示在数轴上为 .故选 C． 答案：C 【例 2－2】下列说法正确的是( )． A．不等式组 x>3， x>5 的解集是 5＜x＜3 B．不等式组 x>－2， x<－3 的解集是－3＜x＜－2 C．不等式组 x≥2， x≤2 的解集是 x＝2 D．不等式组 x<－3， x>－3 的解集是 x≠3 解析：根据“同大取大，同小取小，大小、小大取中间，大大小小无解”判定．A．不等式组属 于“同大取大”，所以解集为 x＞5； B．不等式组属于“大大、小小无解”，所以无解； C．不等式组属于“大小、小大取中间”，所以解集表示为 2≤x≤2，即 x＝2； D．不等式组属于“大大、小小无解”，所以无解． 答案：C 3．一元一次不等式组的解法 (1)解不等式组的概念 求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组． (2)一元一次不等式组的解法和步骤 由一元一次不等式组的解集的概念可得解一元一次不等式组的方法和步骤． ①分别求出这个不等式组中每一个不等式的解集； ②利用数轴，求出各个不等式的解集的公共部分； ③用数学符号语言(即不等式的最简形式)来表示公共部分，即写出不等式组的解集． 步骤简记为：求分解，画公解，写组解． 【例 3－1】解不等式组 3x－5≤5x＋1， ① 1－2x>－7. ② 解：解不等式①得 x≥－3.解不等式②得 x＜4.将不等式①、②的解集表示在数轴上，如下图．
免费下载网址htt:/jiaoxue5uys168.com 0 所以原不等式组的解集为-3≤x<4 解一元一次不等式组中每一个不等式的解集,然后通过将每个不等式的解集表示在数轴上,认 真观察并找出公共部分确定不等式组的解集 「5x+1≤4x+3, 【例3-2】解不等式组2x-3>x-4, 2x+7>6+3x 分析:本题应根据解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2) 利用数轴表示各个不等式的解集,并求出各个不等式解集的公共部分 解:解不等式①,得κ≤2.解不等式②,得x>-1.解不等式③,得x<1 在同一条数轴上表示不等式①②③的解集,如图: 0 故原不等式组的解集是-1<x<1 求三个或三个以上的不等式组成的不等式组的解集时,也是先求出各个不等式的解集,再借助 数轴把各不等式的解集在数轴上表示出来,然后再确定公共部分.注意空心点和实心点的画法 4.列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤 (1)审:弄清题意,明确已知量和未知量及各数量之间的关系; (2)设:设未知数(只能设一个未知数) (3)找:找出表示实际问题题意的所有不等关系 (4)列:根据这些不等关系列出不等式组 (5)解:解这个不等式组,求出解集 (6)答:写出符合题意的答案(包括单位名称等) (1)列不等式组解决实际问题的关键是找出所有不等关系,这需要运用数学思维方式抓住表示 不等的关键词语,以及隐含的不等关系 (2)解决实际问题时,应根据实际意义检验结果的合理性 【例4】已知一件文化衫价格为18元,一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元 (1)求一个书包的价格是多少元? (2)某公司出资1800元,拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生 剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫? 分析:(1)一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元,即一个书包的价格是18×2-6= 30(元);(2)由题意可知,剩余经费最少为1800-400=1400元),最多为1800-350=1450(元) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 所以原不等式组的解集为－3≤x＜4. 解一元一次不等式组中每一个不等式的解集，然后通过将每个不等式的解集表示在数轴上，认 真观察并找出公共部分确定不等式组的解集． 【例 3－2】解不等式组 5x＋1≤4x＋3， ① 2x－3>x－4， ② 2x＋7>6＋3x. ③ 分析：本题应根据解一元一次不等式组的步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2) 利用数轴表示各个不等式的解集，并求出各个不等式解集的公共部分． 解：解不等式①，得 x≤2.解不等式②，得 x＞－1.解不等式③，得 x＜1. 在同一条数轴上表示不等式①②③的解集，如图： 故原不等式组的解集是－1＜x＜1. 求三个或三个以上的不等式组成的不等式组的解集时，也是先求出各个不等式的解集，再借助 数轴把各不等式的解集在数轴上表示出来，然后再确定公共部分．注意空心点和实心点的画法． 4．列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤 (1)审：弄清题意，明确已知量和未知量及各数量之间的关系； (2)设：设未知数(只能设一个未知数)； (3)找：找出表示实际问题题意的所有不等关系； (4)列：根据这些不等关系列出不等式组； (5)解：解这个不等式组，求出解集； (6)答：写出符合题意的答案(包括单位名称等)． (1)列不等式组解决实际问题的关键是找出所有不等关系，这需要运用数学思维方式抓住表示 不等的关键词语，以及隐含的不等关系． (2)解决实际问题时，应根据实际意义检验结果的合理性． 【例 4】已知一件文化衫价格为 18 元，一个书包的价格是一件文化衫的 2 倍还少 6 元． (1)求一个书包的价格是多少元？ (2)某公司出资 1 800 元，拿出不少于 350 元但不超过 400 元的经费奖励山区小学的优秀学生， 剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？ 分析：(1)一个书包的价格是一件文化衫的 2 倍还少 6 元，即一个书包的价格是 18×2－6＝ 30(元)；(2)由题意可知，剩余经费最少为 1 800－400＝1 400(元)，最多为 1 800－350＝1 450(元)
免费下载网址htt:/jiaoxue5uys168.com 所以为这些学生每人购买一个书包和一件文化衫的总花费在1400元~1450元之间,也就是说总 花费大于或等于1400元,小于或等于1450元 解:(1)因为18×2-6=30(元), 所以一个书包的价格是30元 (2)设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫,根据题意得: 18+30x≤180030.解+ 18+30x≥1800-400, K≤3 于是这个不等式组的解集为295≤3024 因为x为正整数,所以x=30(名) 故剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫 列不等式组解应用题,注意分析题目中的不等量关系,正确建立数学模型是解决问题的关键 (1)列不等式组时,几个不等式必须含有同一个未知数 (2)解应用题时,题目中较多的是求特殊解,如人数必须为自然数,这是隐含的条件 (3)找不等关系时,要找到题目中表示不等关系的关键词语.另外有一些需要根据实际情况和生 活常识确定不等关系 5.求一元一次不等式组的特殊解 不等式组的解往往有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解, 要求这些特殊解,首先是确定不等式组的解集,然后根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的 值.这类题目主要考査解不等式组的能力和对特殊解的理解.确定不等式组的解集可利用口诀,也 可借助数轴,利用数形结合找到特殊解 【例5】解不等式组2 并写出它的所有整数解 2x+1≥5x-1 解:因为不等式>-1的解集为x>-2 不等式2x+1≥5(x-1)的解集为x≤2, 所以不等式组的解集为-2<x≤2 因为该解集中所包含的整数解有-1,0, 所以不等式组的整数解为-1,0,1,2. 6.一元一次双向不等式的求解 双向不等式a<y<b的求解(其中y是关于x的整式),是解不等式的一类常见的题型 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 所以为这些学生每人购买一个书包和一件文化衫的总花费在 1 400 元～1 450 元之间，也就是说总 花费大于或等于 1 400 元，小于或等于 1 450 元． 解：(1)因为 18×2－6＝30(元)， 所以一个书包的价格是 30 元． (2)设还能为 x 名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得： 18＋30 x≥1 800－400， 18＋30 x≤1 800－350， 解得 x≥29 1 6 ， x≤30 5 24. 于是这个不等式组的解集为 29 1 6 ≤x≤30 5 24. 因为 x 为正整数，所以 x＝30(名)． 故剩余经费还能为 30 名学生每人购买一个书包和一件文化衫． 列不等式组解应用题，注意分析题目中的不等量关系，正确建立数学模型是解决问题的关键． (1)列不等式组时，几个不等式必须含有同一个未知数． (2)解应用题时，题目中较多的是求特殊解，如人数必须为自然数，这是隐含的条件． (3)找不等关系时，要找到题目中表示不等关系的关键词语．另外有一些需要根据实际情况和生 活常识确定不等关系． 5．求一元一次不等式组的特殊解 不等式组的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解， 要求这些特殊解，首先是确定不等式组的解集，然后根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的 值．这类题目主要考查解不等式组的能力和对特殊解的理解．确定 不等式组的解集可利用口诀，也 可借助数轴，利用数形结合找到特殊解． 【例 5】解不等式组 x 2 >－1， 2x＋1≥5 x－1 ， 并写出它的所有整数解． 解：因为不等式x 2 ＞－1 的解集为 x＞－2； 不等式 2x＋1≥5(x－1)的解集为 x≤2， 所以不等式组的解集为－2＜x≤2. 因为该解集中所包含的整数解有－1,0,1,2， 所以不等式组的整数解为－1,0,1,2. 6．一元一次双向不等式的求解 双向不等式 a＜y＜b 的求解(其中 y 是关于 x 的整式)，是解不等式的一类常见的题型．