线性态电最的篓频城念运一 3.积分性质 若:L(O=F()则:L[D/(]=F( 证令L(=0)应用微分性质 LIf(]=L f(t)di dt Jo F(s)=(s)-f(4d0 →s)=(s) S 返回[上页「下页
上 页 下 页 3.积分性质 若： L[ f (t)] = F(s) (s) s 1 L[ ( )d ] 0 f F t = − 则： 证 L[ ( )d ] (s) 0 = − t 令 f t t = − t f t t t f t 0 ( )d d d L[ ( )] L 应用微分性质 − − = − =0 0 ( ) s ( ) ( )d t t F s s f t t s (s) (s) F = 0 返 回
线性态电最的篓频城念运一 例求:f(1)=t(1)和f()=t2e(1)的象函数 解1[()=L(=1 L[E(O)]=L[,tdt] 返回[上页「下页
求: f (t) = t (t)和f (t) = t 2 (t)的象函数上 页 下 页 L[2 d ] 0 = t t t 例 Lt (t) 2 1 1 1 s s s L[ ( )d ] = = 0 − = t t L[ ( )] 2 t t 3 2 s = 解 返 回
线性态电最的篓频城念运一 4延迟性质 若:Lf()=F(s)则:Lf(-b6)(t-b6)=eF(s) 证(=6)(-6】=(-(k ∫/(="公=h= f(e)e s(todt=e so f(c)esdt e F(s e“延迟因子 返回[上页「下页
4.延迟性质 f t t e t st t ( ) d 0 0 − = − ( ) 0 e F s −st = 若： L[ f (t)] = F(s) L[ ( ) ( )] ( ) 0 0 0 f t t t t e F s −s t 则： − − = f t t t t f t t t t e t s t L ( ) ( ) ( ) ( ) d 0 0 0 0 0 − − − − = − − ( ) d 0 ( ) 0 − + − = s t f e − = 0 令 t t e −st0 延迟因子 上 页 下 页 证 ( ) d 0 0 − − − = st s e f e 返 回
线性电路的姦频念新这一 例1求矩形脉冲的象函数 解f()=()-E(t-T 根据延迟性质F(s) 例2求三角波的象函数 T 解f()=e(t)-6(t-7)] f(t=te(t-(t-Te(t-1)-Ta(t-T) T F(S) 返回[上页「下页
例1 f (t) = (t) − (t −T) T F e s s 1 s 1 (s) − = − f (t) = t[ (t) − (t −T)] f (t) = t (t) − (t −T) (t −T) −T (t −T) T T e T F e s s 2 2 s s 1 s 1 (s) − − = − − 例2 求矩形脉冲的象函数 解 根据延迟性质 求三角波的象函数 解 上 页 下 页 T T f(t) o 1 T t f(t) o 返 回
线性态电最的篓频城念运一 例3求周期函数的拉氏变换 f(t 解设/(为—个周期的函数 Lf()=F1(s) OT/2 T f(t)=f1(t)+f1(t-7)E(t-7)+ f(-2n)E(t-27)+ Lf(t)=f()+e fls)+e f(s)+ F(s)e/+e2+e37+…] F(s) 返回[上页「下页
求周期函数的拉氏变换 设f1 (t)为一个周期的函数 − − + = + − − + ( 2 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 f t T t T f t f t f t T t T ( )[ ] 2 3 1 = + + + −sT − sT − sT F s e e e ( ) 1 1 1 F s e −sT − = 例3 解 L[ ( )] ( ) 1 1 f t = F s = + + + − − L[ ( )] ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 f t F s e F s e F s s T s T 上 页 下 页 ... t f(t) 1 o T/2 T 返 回