2.25材料在拉伸与压编时的力学性能 1.教学目标 1)掌握低碳钢在拉伸时的四个阶段及力学性能参数 2)了解伸长率和断面收缩率的实际工程意义 3)了解其它材料在拉伸时的力学性能及其参数 4)掌握轴向拉伸(压缩)时的强度条件及其应用 2.教学重点和难点 重点:低碳钢在拉伸时的四个阶段的特征应力值强度条件及其应用 难点:低碳钢拉伸时的应力一应变曲线的理解强度条件及其应用 3.教学手段与方法: 多媒体 4.讲授学时:4学时 材料的力学性能:是指材料在外力作用下表现出来的变形和破坏方面的特性。 试件:应按国家标准(GB/T228-1987)加工成标准试件(图2.17)。对圆截面试件,标 距1与横截面直径d有两种比例:1=5d或1=10ds 图2.17拉伸试验件 1低碳钢在拉伸时的力学性能 低碳钢是指碳的质量分数在0.3%以下的碳素钢。低碳钢在工程中使用最广,且它在 拉伸实验中表现出的力学性能较全面。因此这里选择低碳钢为典型材料,研究其拉伸时的力 学性能 应力应变曲线:表示0与E的关系曲线(图2.18),称为应力应变曲线,它表明了低碳 钢在拉伸时的力学性能
2.2.5 材料在拉伸与压缩时的力学性能 1．教学目标 1）掌握低碳钢在拉伸时的四个阶段及力学性能参数 2）了解伸长率和断面收缩率的实际工程意义 3）了解其它材料在拉伸时的力学性能及其参数 4)掌握轴向拉伸（压缩）时的强度条件及其应用 2．教学重点和难点 重点：低碳钢在拉伸时的四个阶段的特征应力值 强度条件及其应用 难点：低碳钢拉伸时的应力—应变曲线的理解强度条件及其应用 3．教学手段与方法： 多媒体 4.讲授学时：4 学时 材料的力学性能：是指材料在外力作用下表现出来的变形和破坏方面的特性。 试件：应按国家标准(GB／T228—1987)加工成标准试件(图 2.17)。对圆截面试件，标 距 l 与横截面直径 d 有两种比例: l=5d 或 l=10d。 图 2.17 拉伸试验件 1.低碳钢在拉伸时的力学性能 低碳钢是指碳的质量分数在 0．3％以下的碳素钢。低碳钢在工程中使用最广，且它在 拉伸实验中表现出的力学性能较全面。因此这里选择低碳钢为典型材料，研究其拉伸时的力 学性能。 应力应变曲线：表示σ与ε的关系曲线(图 2.18)，称为应力应变曲线，它表明了低碳 钢在拉伸时的力学性能
图2.18低碳钢拉伸时的应力一应变曲线 (1)根据低碳钢的应力应变曲线特点,可以将整个拉伸过程分为四个阶段 第I阶段弹性阶段 图2.18所示Ob段为弹性阶段。 0a段为直线段,它表明应力0与应变ε成正比,即: 0∝E或写成=EE 上式即为拉(压)虎克定律,E为弹性模量,它是与材料有关的常量,由此实验可测定 这里直线oa的斜率即为E的大小 0a段的最高点a所对应的应力:σ称为比例极限。显然,只有应力低于比例极限时 应力才与应变成正比,材料才服从虎克定律。 第Ⅱ阶段屈服阶段 屈服:图2.18所示bc段为屈服阶段。过b点材料出现塑性变形,σ-ε曲线上出现 段沿ε坐标方向上、下微微波动的锯齿形线段,这说明应力变化不大,而变形却迅速增长 材料好像失去了对变形的抵抗能力,这种现象称为材料的屈服 屈服应力:屈服阶段的最低应力值σ,称为材料的屈服点。是衡量材料强度的重要指标 第Ⅲ阶段强化阶段 强化:图2.18所示ce段为强化阶段。屈服阶段过后,要增加变形就必须增加拉力, 材料又恢复了抵抗变形的能力,这种现象称为材料的强化 抗拉强度:强化阶段中的最高点e所对应的应力o是材料承受的最高应力,称为抗拉 强度。它是衡量材料强度的另一重要指标。 第Ⅳ阶段颈缩阶段 在应力达到抗拉强度之前,沿试件的长度变形是均匀的。到达抗拉强度后,试件在某 局部范围内横向尺寸突然缩小,形成颈缩现象见图2.19。颈缩部分的急剧变形引起试件迅 速伸长;颈缩部位截面面积快速减小,试件承受的拉力明显下降,到￡点试件被拉断。 2.19颈缩现象 (2)伸长率和断面收缩率 材料的塑性可用试件断裂后遗留下来的塑性变形来表示。一般有下面两种表示方法 1)长率δ
图 2.18 低碳钢拉伸时的应力—应变曲线 （1） 根据低碳钢的应力应变曲线特点，可以将整个拉伸过程分为四个阶段。 第Ⅰ阶段 弹性阶段 图 2.18 所示 Ob 段为弹性阶段。 Oa 段为直线段，它表明应力σ与应变ε成正比，即： 或写成 = E 上式即为拉(压)虎克定律，E 为弹性模量，它是与材料有关的常量，由此实验可测定。 这里直线 oa 的斜率即为 E 的大小。 Oa 段的最高点 a 所对应的应力：σp 称为比例极限。显然，只有应力低于比例极限时， 应力才与应变成正比，材料才服从虎克定律。 第Ⅱ阶段 屈服阶段 屈服 ： 图 2.18 所示 bc 段为屈服阶段。过 b 点材料出现塑性变形，σ-ε曲线上出现一 段沿ε坐标方向上、下微微波动的锯齿形线段，这说明应力变化不大，而变形却迅速增长， 材料好像失去了对变形的抵抗能力，这种现象称为材料的屈服。 屈服应力：屈服阶段的最低应力值σs 称为材料的屈服点。是衡量材料强度的重要指标。 第Ⅲ阶段 强化阶段 强化： 图 2.18 所示 ce 段为强化阶段。屈服阶段过后，要增加变形就必须增加拉力， 材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称为材料的强化。 抗拉强度：强化阶段中的最高点 e 所对应的应力σb 是材料承受的最高应力，称为抗拉 强度。它是衡量材料强度的另一重要指标。 第Ⅳ阶段 颈缩阶段 在应力达到抗拉强度之前，沿试件的长度变形是均匀的。到达抗拉强度后，试件在某一 局部范围内横向尺寸突然缩小，形成颈缩现象见图 2.19。颈缩部分的急剧变形引起试件迅 速伸长；颈缩部位截面面积快速减小，试件承受的拉力明显下降，到 f 点试件被拉断。 图 2.19 颈缩现象 （2）伸长率和断面收缩率 材料的塑性可用试件断裂后遗留下来的塑性变形来表示。一般有下面两种表示方法： 1） 长率δ
100% 式中1——试件标距原长度 1-一试件拉断后的标距长度 2)面收缩率v A 100% A 式中A—一试验前试件的横截面面积 A—一试件断口处最小横截面面积。 8、v大,说明材料断裂时产生的塑性变形大,塑性好。工程上通常将δ>5%的材 料称为塑性材料,如钢、铜、铝等:δ<5%的材料称为脆性材料,如铸铁、玻璃、陶瓷 几种常用材料的力学性能指标见表2.1、2.2。 2其它材料在拉伸时的力学性能 名义屈服强度:其他塑性材料拉伸时的σ一ε曲线介绍。图2.20a所示为几种塑性材料 拉伸时的σε曲线,这些塑性材料没有明显屈服阶段,工程上常采用屈服强度σ。作为其 强度指标。σa是产生0.2%塑性应变的应力值(图2.20b)。又称名义屈服强度 火球墨钟铁 0.15030045 0.2% 图2.20其它材料拉伸试验曲线(0—c曲线 3.铸铁拉伸时的力学性能 铸铁是工程上广泛应用的脆性材料,它在拉伸时的σ-ε曲线是一段微弯的曲线(图 2.20c),它表明应力与应变的关系不符合虎克定律,但在应力较小时,0一ε曲线很接近于 直线,故可近似地认为服从虎克定律。 由图还可以看出,铸铁在较小的应力下就被突然地拉断,没有屈服和颈缩现象,拉断前 变形很小,伸长率通常只有0.5%-0.6% 钟铁没有屈服现象,拉断时的抗拉强度是衡量强度的惟一指标。一般说,脆性材料 的抗拉强度都比较低。 4.材料压缩时的力学性能
1 100% − = l l l 式中 l——试件标距原长度； l1——试件拉断后的标距长度。 2） 面收缩率 1 100% − = A A A 式中 A——试验前试件的横截面面积； A1——试件断口处最小横截面面积。 δ、 大，说明材料断裂时产生的塑性变形大，塑性好。工程上通常将δ>5％的材 料称为塑性材料，如钢、铜、铝等；δ<5％的材料称为脆性材料，如铸铁、玻璃、陶瓷等。 几种常用材料的力学性能指标见表 2.1、2.2。 2 其它材料在拉伸时的力学性能 名义屈服强度：其他塑性材料拉伸时的σ—ε曲线介绍。图 2.20a 所示为几种塑性材料 拉伸时的σ—ε曲线，这些塑性材料没有明显屈服阶段，工程上常采用屈服强度σ0.2 作为其 强度指标。σ0.2 是产生 0．2％塑性应变的应力值(图 2.20b)。又称名义屈服强度。 图 2.20 其它材料拉伸试验曲线(σ—ε曲线) 3．铸铁拉伸时的力学性能 铸铁是工程上广泛应用的脆性材料，它在拉伸时的σ—ε曲线是一段微弯的曲线(图 2.20c)，它表明应力与应变的关系不符合虎克定律，但在应力较小时，σ—ε曲线很接近于 直线，故可近似地认为服从虎克定律。 由图还可以看出，铸铁在较小的应力下就被突然地拉断，没有屈服和颈缩现象，拉断前 变形很小，伸长率通常只有 0．5％一 0．6％。 铸铁没有屈服现象，拉断时的抗拉强度σb 是衡量强度的惟一指标。一般说，脆性材料 的抗拉强度都比较低。 4. 材料压缩时的力学性能
金属材料的压缩试件一般制成很短的圆柱,以免被压弯。圆柱高度约为直径的1.5~3 倍 低碳钢压缩:0-E曲线(图2.21)与其拉伸的0一ε曲线(图2.21中虚线所示)相比 在屈服阶段以前,两曲线基本重合。这说明压缩时的比例极限σ、弹性模量E以及屈服点 0。与拉伸时基本相同。屈服阶段以后,试件越压越扁,曲线不断上升,无法测出强度极限。 因此,对于低碳钢一般不做压缩实验 铸铁压缩时的σ—ε曲线如图2.22所示。试件在较小的变形下突然破坏,破坏断面的 法线与轴线的夹角大致成45°~55°。比较图2.20c与图2.22可见,铸铁的抗压强度比抗 拉强度要高出4~5倍。其它脆性材料也具有这样的性质。 图2.21低碳钢压缩时的0-ε曲线 图2.22铸铁压缩时的0-e曲线 通过研究低碳钢、铸铁在拉伸与压缩时的力学性能,可以得出塑性材料和脆性材料力学 性能的主要区别是 1)塑性材料在断裂时有明显的塑性变形;而脆性材料在变形很小时突然断裂,无屈服现 象。 2)塑性材料在拉伸时的比例极限、屈服点和弹性模量与压缩时相同,说明它的抗拉与抗 压强度相同:而脆性材料的抗拉强度远远小于抗压强度。因此,脆性材料通常用来制造受压 构件。表2.1几种常用材料的E值和ν表2.2几种常用材料主要力学性能 22.6拉(压杆件的强度计算 1许用应力的确定 衰23拉伸和压缩时的许用应力[G 性材料 脆性材料 许用拉压(应)力[0] 许用拉应力[o,] 许用压应力[0。] O /o/=或/a/=-2 lo/=obr lo/ S S 2.杆件的强度条件 为使杆件在工作中安全可靠(即强度足够),必须使其所受的最大工作 应力σ小于或等于其在拉伸(压缩)时的许用正应力[o],即 上述强度条件,可以解决三种类型的强度计算问题 (1)若已知杆件尺寸,所受载荷和材料的许用应力,则由式(2—9)校核杆 件是否满足强度要求,即am、≤[]
金属材料的压缩试件一般制成很短的圆柱，以免被压弯。圆柱高度约为直径的 1．5～3 倍。 低碳钢压缩：σ—ε曲线(图 2.21)与其拉伸的σ—ε曲线(图 2.21 中虚线所示)相比， 在屈服阶段以前，两曲线基本重合。这说明压缩时的比例极限σp、弹性模量 E 以及屈服点 σs 与拉伸时基本相同。屈服阶段以后，试件越压越扁，曲线不断上升，无法测出强度极限。 因此，对于低碳钢一般不做压缩实验。 铸铁压缩时的σ—ε曲线如图 2.22 所示。试件在较小的变形下突然破坏，破坏断面的 法线与轴线的夹角大致成 45°～55°。比较图 2.20c 与图 2.22 可见，铸铁的抗压强度比抗 拉强度要高出 4～5 倍。其它脆性材料也具有这样的性质。 图 2.21 低碳钢压缩时的σ—ε曲线 图 2.22 铸铁压缩时的σ—ε曲线 通过研究低碳钢、铸铁在拉伸与压缩时的力学性能，可以得出塑性材料和脆性材料力学 性能的主要区别是： 1)塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材料在变形很小时突然断裂，无屈服现 象。 2)塑性材料在拉伸时的比例极限、屈服点和弹性模量与压缩时相同，说明它的抗拉与抗 压强度相同；而脆性材料的抗拉强度远远小于抗压强度。因此，脆性材料通常用来制造受压 构件。表 2．1 几种常用材料的 E 值和υ 表 2．2 几种常用材料主要力学性能 2.2.6 拉(压)杆件的强度计算 1.许用应力的确定 表2.3 拉伸和压缩时的许用应力[σ ] 塑 性 材 料 脆 性 材 料 许用拉压（应）力[σ] 许用拉应力[σt] 许用压应力[σc] S S s 0.2 [ ] [ ] = 或 = S bt t [ ] = S bc c [ ] = 2.杆件的强度条件 为 使 杆 件 在 工 作 中 安 全 可 靠 (即 强 度 足 够 )， 必 须 使 其 所 受 的 最 大 工 作 正应力 σmax小 于 或 等 于 其 在 拉 伸 （ 压 缩 ） 时 的 许 用 正 应 力 [σ]， 即 [ ] max = A FN 上述强度条件，可以解决三种类型的强度计算问题： （1）若已知杆件尺寸，所受载荷和材料的许用应力，则由式（2—9）校核杆 件是否满足强度要求，即 max
(2)设计截面尺寸 若已知杆件所受的载荷和材料的许用应力,则由(2-9)得:A≥F 由此先确定出面积,再根据截面形状得相应的尺寸 (3)确定许可载荷 若已知杆件尺寸和材料的许用应力,则由(2-9)得:Fm、≤[GA 例2-5图2.23a所示为一刚性梁ACB由圆杆D在C点悬挂连接,B端作用有集中载 荷F=25kN,已知:CD杆的直径d=20mm,许用应力[o]=160MPa。 (1)试校核CD杆的强度 2)试求结构中保证CD强度时B点处的许可载荷[F]。 CD 图2.23 解:(1)校核CD杆强度 因CD杆是二力杆,故取AB杆为研究对象作受力图(图2.23b)求FCD 由平衡方程∑M4=0,有 2FCp/-3F7=0 F 则杆CD的轴力:FN=FC=F 杆CD的工作应力 3F 6×25×10 1.194×108Pa=1194MPa 丌×(0.02 即oa<[o],所以CD杆的强度足够
（2）设计截面尺寸 若已知杆件所受的载荷和材料的许用应力，则由（2—9）得： FN A 由此先确定出面积，再根据截面形状得相应的尺寸。 （3）确定许可载荷 若已知杆件尺寸和材料的许用应力，则由（2—9）得： FN max A 例 2—5 图 2.23a 所示为一刚性梁 ACB 由圆杆 CD 在 C 点悬挂连接，B 端作用有集中载 荷 F=25kN，已知：CD 杆的直径 d=20mm，许用应力[σ]=160MPa。 (1) 试校核 CD 杆的强度； (2) 试求结构中保证 CD 强度时 B 点处的许可载荷[F]。 图 2.23 解：(1)校核 CD 杆强度 因 CD 杆是二力杆，故取 AB 杆为研究对象作受力图（图 2.23b）求 FCD。 由平衡方程 M A = 0 ，有 2FCDl − 3Fl = 0 FCD F 2 3 = 则杆 CD 的轴力 ： FN FCD F 2 3 = = 杆 CD 的工作应力： Pa MPa d F A F CD N CD 1 194 10 119 4 0 020 6 25 10 4 2 3 8 2 3 2 . . ( . ) = = = = = 即σCD＜[σ]，所以 CD 杆的强度足够