第二章一元二次方程 (满分:120分,时间:120分钟) 选择题(每小题3分,共30分) 1.下列关于错误!未找到引用源。的方程:①错误!找到引用源。;②错误!找到引用源。;③错误找 到引用源。 ④(错误未找到引用源。)错误味找到引用源。;⑤√x+1=错误未找到引用源。1,其中一元二次方程 的个数是() C.3 2用配方法解一元二次方程x2-4x=5时,此方程可变形为 (x+2) B.(x-2)2=1 C.(x+2) D.(x-2)2=9 3若错误!未找到引用源。为方程错误!找到引用源。的解,则错误!找到引用源。的值为() A.12 B.6 C.9 D.16 4若x2+6x+9+√y-3=0,则x-y的值为() A B.-6 C.6 D.以上都不对 5.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元, 今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是 A.438错误!找到引用源。=389 B389错误!未找到引用源 C.389(1+2×)=438 D438(1+2X)=389 6根据下列表格对应值: 3.24 3.25 3.26 ax+bx+c -0.02 0.01 0.03 判断关于x的方程ax2+bx+c=O(a≠0)的一个解x的范围是() B.3.24<X<3.25 C.3.25<x<3.26 D.3.25<x<3.28 7.已知错误!找到引用源。分别是三角形的三边长,则一元二次方程错误味找到引用源。的根的情况是 A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 8已知x1,x2是一元二次方程x2=2x+1的两个根,则+一的值为( B.2 D错误!未找到引用源 9.关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是() A.k为任何实数,方程都没有实数根 Bk为任何实数,方程都有两个不相等的实数根 C.k为任何实数,方程都有两个相等的实数根
第二章 一元二次方程 （满分：120 分，时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列关于错误!未找到引用源。的方程：①错误!未找到引用源。；②错误!未找到引用源。；③错误!未找 到引用源。； ④（错误!未找到引用源。）错误!未找到引用源。；⑤ x +1 =错误!未找到引用源。-1，其中一元二次方程 的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.用配方法解一元二次方程 x 2 -4x=5 时，此方程可变形为（ ） A.（x+2）2＝1 B.（x-2）2＝1 C.（x+2）2=9 D.（x-2）2＝9 3.若错误!未找到引用源。为方程错误!未找到引用源。的解，则错误!未找到引用源。的值为（ ） A.12 B.6 C.9 D.16 4.若 2 x x y + + + − = 6 9 3 0, 则 x y − 的值为（ ） A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 5. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元， 今年上半年发放了 438 元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是 （ ） A.438 错误!未找到引用源。=389 B.389 错误!未找到引用源。=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389 6.根据下列表格对应值： x 3.24 3.25 3.26 2 ax bx c + + -0.02 0.01 0.03 判断关于 x 的方程 2 ax bx c a + + = 0( 0) 的一个解 x 的范围是（ ） A. x ＜3.24 B.3.24＜ x ＜3.25 C.3.25＜ x ＜3.26 D.3.25＜ x ＜3.28 7．已知错误!未找到引用源。分别是三角形的三边长，则一元二次方程错误!未找到引用源。的根的情况是 （ ） A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8.已知 1 2 x x, 是一元二次方程 2 1 2 x = x + 的两个根，则 1 2 1 1 x x + 的值为（ ） A. 2 1 − B.2 C. 2 1 D.错误!未找到引用源。 9. 关于 x 的方程 2 x kx k + + − = 2 1 0 的根的情况描述正确的是（ ） A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D.根据k的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根 三种 10.某城市为了申办冬运会,决定改善城市容貌,绿化环境,计划用两年时间,使绿地面积增加44%,这 两年平均每年绿地面积的增长率是() A.19% C.21% D.22% 二、填空题(每小题3分,共24分) 11对于实数a,b,定义运算“*”错误未找到引用源。例如4*2,因为4>2所以4*2=424×2=8若x1x2是一 元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2= 12若x1=-1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根,则此方程的另一个根x2= 13若(错误!未找到引用源。是关于错误床找到引用源。的一元二次方程,则错误找到引用源。的值是 14若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值是 15如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是 16设m、n是一元二次方程x2+3x7=0的两个根,则m2+4m+n= 17.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的 元二次方程 18.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,回则这个两位数为 三、解答题(共66分) 19.(8分)已知关于错误未找到引用源。的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0 (1)错误!找到引用源。为何值时,此方程是一元一次方程? (2)错误找到引用源。为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次 项系数及常数项 20.(8分)选择适当方法解下列方程: (1)x2-5x+1=0(用配方法) (2)3(x-2)2=x(x-2) (4)(+2)2=(3y-1) 21.(8分)在长为错误!未找到引用源。,宽为错误未找到引用源。的矩形的四个角上分别截去四个全等 的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长 第21题图
D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根 三种 10. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加 44%，这 两年平均每年绿地面积的增长率是（ ） A.19% B.20% C.21% D.22% 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.对于实数 a,b,定义运算“*”:错误!未找到引用源。例如:4*2,因为 4＞2,所以 4*2=42 -4×2=8.若 x1,x2 是一 元二次方程 x 2 -5x+6=0 的两个根,则 x1*x2= . 12.若 x1=－1 是关于 x 的方程 x 2+mx－5=0 的一个根，则此方程的另一个根 x2= . 13.若（错误!未找到引用源。是关于错误!未找到引用源。的一元二次方程，则错误!未找到引用源。的值是 ________． 14.若关于 x 的方程 x 2 -2x-m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 . 15.如果关于 x 的一元二次方程 x 2 -6x+c=0（c 是常数）没有实数根，那么 c 的取值范围是 . 16.设 m、n 是一元二次方程 x 2+3x-7＝0 的两个根，则 m2+4m+n= . 17．若一个一元二次方程的两个根分别是 Rt△ABC 的两条直角边长，且 S△ABC=3，请写出一个符合题意的 一元二次方程 . 18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，•则这个两位数为 . 三、解答题（共 66 分） 19.（8 分）已知关于错误!未找到引用源。的方程 2 2 ( 1) ( 1) 0 m x m x m − − + + = ． （1）错误!未找到引用源。为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）错误!未找到引用源。为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次 项系数及常数项. 20.（8 分）选择适当方法解下列方程： （1） 5 1 0 2 x − x + = （用配方法）； （2） 3( 2) ( 2) 2 x − = x x − ； （3） 2 2 2 5 0 2 x − x − = ； （4） ( ) ( ) 2 2 y + 2 = 3y −1 . 21．（8 分）在长为错误!未找到引用源。，宽为错误!未找到引用源。的矩形的四个角上分别截去四个全等 的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80％，求所截去小正方形的边长. 第 21 题图
22.(8分)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个:第 二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场 调査,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售一周后,商店对剩 余旅游纪念品淸仓处理,以每个4元的价格全部售岀,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问:第二 周每个旅游纪念品的销售价格为多少元? 23.(8分)(7分)某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈 利0.3元为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降 低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少 24.(8分)关于x的方程kx2+(k+2)x+k=0有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围 (2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由 25.(8分)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程 x2-1=0 x2+x-2=0, x2+2x-3=0, x2+(n-1)x-n=0 (1)请解上述一元二次方程 (2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可
22.（8 分）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个；第 二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场 调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售一周后，商店对剩 余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1 250 元，问：第二 周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 23.（8 分）（7 分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈 利 0.3 元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降 低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少 元? 24.（8 分）关于 x 的方程 0 4 ( 2) 2 + + + = k kx k x 有两个不相等的实数根. （1）求 k 的取值范围. （2）是否存在实数 k ，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由. 25.（8 分）已知下列 n（n 为正整数）个关于 x 的一元二次方程： ( 1) 0. 2 3 0, 2 0, 1 0 , 2 2 2 2 + − − = + − = + − = − = x n x n x x x x x …… （1）请解上述一元二次方程； （2）请你指出这 n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可
26.(10分)某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后, 购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元 的均价开盘销售 (1)求平均每次下调的百分率 (2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①扌 9.8折销售:②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?
26.（10 分）某市某楼盘准备以每平方米 6 000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后， 购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4 860 元 的均价开盘销售. （1）求平均每次下调的百分率. （2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打 9.8 折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？
参考答案 1.B解析:方程①是否为一元二次方程与错误!未找到引用源。的取值有关 方程②经过整理后可得错误!未找到引用源。,是一元二次方程; 方程③是分式方程; 方程④的二次项系数经过配方后可化为错误!找到引用源。,不论错误!找到引用源。取何值,其值都不 为0,所以方程④是一元二次方程 方程⑤不是整式方程,也可排除 故一元二次方程仅有2个 2.D解析:由x2-4x=5得x2-4x+22=5+2,即(x2)2=9 3.B解析:因为错误找到引用源。为方程错误未找到引用源。的解,所以错误味找到引用源。,所以 错误!未找到引用源。,从而错误!未找到引用源。 4B解析:∵x2+6x+9十√y-3=0,:(x+3)2+√y-3=0 (x+3)2≥0、y-3≥0∴x+3=0且y-3=0,∷x=-3,y=3,∴:x-y=-6,故选B 5B解析:由每半年发放的资助金额的平均增长率为x, 得去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元, 今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)(1+x)=389错误!未找到引用源。(元) 根据关键语句“今年上半年发放了438元”,可得方程389错误未找到引用源。=438 点拨:关于增长率问题一般列方程a(1+xy=b,其中a为基础数据,b为增长后的数据,n为增长次数,x为 增长率 6.B解析:当324<x<3.25时,ax2+bx+c的值由负连续变化到正,说明在324< x<3.25范围内一定有一个x的值,使ax2+bx+c=0,即是方程ax2+bx+c=0的一 个解故选B 7.A解析:因为错误!未找到引用源 又因为错误!未找到引用源。分别是三角形的三边长,所以错误!未找到引用源。 所以错误!未找到引用源。所以方程没有实数根 8.D解析:因为x1,x2是一元二次方程x2=2x+1的两个根,则x+x2=2,x1x2=-1,所以 1_x+x2=-2,故选 D 9B解析:根据方程的判别式得,A=(2k)2-4k-1)=4k2-4k+4=(2k-1)2+3 ∵:(2k-1)2≥0∴(2k-1)2+3>0.故选B 10.B解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x,则根据题意,得错误味找到引用源。,解得错误! 未找到引用源。,错误味找到引用源。 11.3或-3解析:解方程x2-5x+6=0,得x=2或x=3 当x=3,x2=2时,x1*x2=3*2=32-3×2=3 当x=2,x=3时,x1*x2=2*3=2×3-32=-3 综上x1*x2=3或-3 12.5解析:由根与系数的关系,得x1x2=-5,∵x=-1,∴x2=5 点拨:一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的根与系数的关系是x1+x2=错误!未找到引用源。x1x2=错误找 到引用源 13.错误!未找到引用源。解析:由题意得错误!找到引用源。解得错误!找到引用源。或错误!找 到引用源。 14.-1解析:根据题意得(-2)2-4×(-m)=0.解得m=-1
参考答案 1．B 解析：方程①是否为一元二次方程与错误!未找到引用源。的取值有关； 方程②经过整理后可得错误!未找到引用源。，•是一元二次方程； 方程③是分式方程； 方程④的二次项系数经过配方后可化为错误!未找到引用源。，不论错误!未找到引用源。取何值，其值都不 为 0，所以方程④是一元二次方程； 方程⑤不是整式方程，也可排除. 故一元二次方程仅有 2 个． 2. D 解析:由 x 2−4x=5 得 x 2−4x+22=5+22，即（x−2）2＝9. 3. B 解析:因为 错误!未找到引用源。为方程错误!未找到引用源。的解，所以错误!未找到引用源。，所以 错误!未找到引用源。， 从而错误!未找到引用源。. 4.B 解析：∵ 2 x x y + + + − = 6 9 3 0，∴ ( 3) 3 0 2 x + + y − = . ∵ 2 ( 3) 0 3 0 x y + − ， ， ∴ x + =3 0 且 y − = 3 0，∴ x =−3， y = 3 ，∴ x y − = −6 ，故选 B. 5.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为 x， 得去年下半年发放给每个经济困难学生 389（1+x）元， 今年上半年发放给每个经济困难学生 389（1+x）（1+x）=389 错误!未找到引用源。（元）， 根据关键语句“今年上半年发放了 438 元”，可得方程 389 错误未找到引用源。=438. 点拨：关于增长率问题一般列方程 a(1+x) n=b,其中 a 为基础数据，b 为增长后的数据，n 为增长次数，x 为 增长率. 6.B 解析：当 3.24＜ x ＜3.25 时， 2 ax bx c + + 的值由负连续变化到正，说明在 3.24＜ x ＜3.25 范围内一定有一个 x 的值，使 2 ax bx c + + = 0 ，即是方程 2 ax bx c + + = 0 的一 个解.故选 B. 7.A 解析：因为错误!未找到引用源。 又因为错误!未找到引用源。分别是三角形的三边长，所以错误!未找到引用源。 所以错误!未找到引用源。所以方程没有实数根. 8. D 解 析 : 因 为 1 2 x x, 是 一 元 二次 方程 2 1 2 x = x + 的 两 个 根， 则 x1 + x2 = 2, x1 x2 = −1 ，所以 2 1 1 1 2 1 2 1 2 = − + + = x x x x x x ，故选 D. 9. B 解析:根据方程的判别式得， ( ) ( ) 2 2 2 = − − = − + = + 2 2 1 k k 4( 1) 4 4 4 3. k k k − ∵ ( ) 2 2 1 k − 0， ∴ ( ) 2 2 1 k − + 3 0. 故选 B. 10. B 解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是 x，则根据题意，得错误!未找到引用源。，解得错误! 未找到引用源。，错误!未找到引用源。 11. 3 或−3 解析：解方程 x 2−5x+6=0,得 x=2 或 x=3. 当 x1=3,x2=2 时，x1*x2=3*2=3 2−3×2=3； 当 x1=2,x2=3 时，x1*x2=2*3=2×3−3 2=−3. 综上 x1*x2=3 或−3. 12. 5 解析：由根与系数的关系，得 x1x2=－5，∵ x1=-1, ∴ x2=5. 点拨：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系是 x1+x2 =错误!未找到引用源。,x1·x2=错误!未找 到引用源。. 13．错误!未找到引用源。 解析：由题意得错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。或错误!未找 到引用源。． 14. −1 解析:根据题意得(−2)2−4×(−m)=0.解得 m=−1