③D中的集合元素个数称为D的基数,用m;(i=1,2,n 表示,则笛卡尔积D1×D2×…XDn的基数M(即元素 (d1d2,dn)的个数)为所有域的基数的累乘之积,目 例如:上述表示教师关系中姓名、性别两个域的笛卡尔积为 D1XD2={(李力,男),(李力,女),(王平,男), (王平,女),(刘伟,男),(刘伟,女)} 其中: (李力,男),(李力,女)等是元组 其基数M=m1×m,=3*2=6 >元组的个数为6 U
6 ③ Di中的集合元素个数称为Di的基数，用mi（i=1，2，……n） 表示，则笛卡尔积D1×D2×……×Dn的基数M（即元素 （d1 ,d2 ,……dn）的个数）为所有域的基数的累乘之积，即 M= 例如：上述表示教师关系中姓名、性别两个域的笛卡尔积为： ➢ D1×D2={（李力，男），（李力，女），（王平，男）， （王平，女），（刘伟，男），（刘伟，女）} 其中： ➢ （李力，男），（李力，女）等是元组 ➢ 其基数M=m1×m2=3*2=6 ➢ 元组的个数为6 = n i mi 1
④笛卡尔积可用二维表的形式表示 例如,上述的6个元组可表示成表32。 姓名性别 李力 李力 王平 王平 刘伟 男女男女男女 刘伟 表32D1和D2的笛卡尔积 由上例可以看出,笛卡尔积实际是一个二维表,表的框架由 域构成,表的任意一行就是一个元组,表中的每一列来自同 域,如第一个分量来自D1,第二个分量来自D2 U
7 ④ 笛卡尔积可用二维表的形式表示。 例如，上述的6个元组可表示成表3.2。 表3.2 D1和D2的笛卡尔积 ➢ 由上例可以看出，笛卡尔积实际是一个二维表，表的框架由 域构成，表的任意一行就是一个元组，表中的每一列来自同 一域，如第一个分量来自D1，第二个分量来自D2。 姓名 性别 李力 男 李力 女 王平 男 王平 女 刘伟 男 刘伟 女
3、关系( Relation) >笛卡尔积D1×D2×…Dn的任一子集称为定义在 域D1,D2,…,Dn上的m元关系( Relation),可用 R(D1,D2…Dn)表示 >如上例D1×D2笛卡尔积的子集可以构成教师关系T1,如 下表: 姓名 性别 李力 王平 刘伟 男女男 表33教师关系T1 8 U
8 3、 关系（Relation） ➢ 笛卡尔积D1×D2×…×Dn的任一子集称为定义在 域D1，D2，…Dn上的n元关系（Relation），可用 R（D1，D2……Dn）表示 ➢ 如上例D1×D2笛卡尔积的子集可以构成教师关系T1，如 下表： 表3.3 教师关系T1 姓名 性别 李力 男 王平 女 刘伟 男
几点说明: ①R为关系名,n称为关系的目或度( Degree) 时,称为n元关系。如上例为二元关系,关系名为p=n 当n=1时,称为单元关系,当n=2时,称为二元关系 ②数学上关系是笛卡尔积的任意子集,但在实际应用中 关系是笛卡尔积中所取的有意义的子集。例如在表32中 选取一个子集构成如下关系,显然不符合实际情况 姓名性别 李力男 李力 女 表34不符合实际意义的关系 9 U
9 几点说明： ① R为关系名，n称为关系的目或度（Degree）。 当n=1时，称为单元关系，当n=2时，称为二元关系。…当n=n 时，称为n元关系。如上例为二元关系，关系名为T1。 ② 数学上关系是笛卡尔积的任意子集，但在实际应用中 关系是笛卡尔积中所取的有意义的子集。例如在表3.2中 选取一个子集构成如下关系，显然不符合实际情况 姓名 性别 李力 男 李力 女 表3.4 不符合实际意义的关系
313关系的性质 尽管关系与二维表格是非常类似的,但它们之间又有 重要的区别。关系具有如下特性 1.关系中不允许出现相同的元组。 2.关系中元组的顺序(即行序)是无关紧要的,在一个关系中可 以任意交换两行的次序 3.关系中属性的顺序是无关紧要的,即列的顺序可以任意交换。 交换时,应连同属性名一起交换,否则将得到不同的关系 4.同一属性名下的各个属性值必须来自同一个域,是同一类型的 数据。 5.关系中各个属性必须有不同的名字,不同的属性可来自同一个 域 10 U
10 ➢ 尽管关系与二维表格是非常类似的，但它们之间又有 重要的区别。 关系具有如下特性： 1. 关系中不允许出现相同的元组。 2. 关系中元组的顺序（即行序）是无关紧要的，在一个关系中可 以任意交换两行的次序。 3. 关系中属性的顺序是无关紧要的，即列的顺序可以任意交换。 交换时，应连同属性名一起交换，否则将得到不同的关系。 4. 同一属性名下的各个属性值必须来自同一个域，是同一类型的 数据。 5. 关系中各个属性必须有不同的名字，不同的属性可来自同一个 域。 3.1.3 关系的性质