基于模糊概率的零缺陷设计在产品质量中的应用

D0I:10.13374/j.issn1001053x.2003.03.048 第25卷第3期 北京科技大学学报 Vol.25 No.3 2003年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2003 基于模糊概率的零缺陷设计 在产品质量中的应用 任冠华陈立周 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要分析了产品质量设计中的模糊性和随机性，定义了零缺陷设计的基本概念.并在此 基础上提出了基于模糊概率的零缺陷设计原理与方法，建立了相应的数学模型.实例计算证 明，该模型具有实际应用价值，利用其进行产品质量设计可以使产品实现质优价廉. 关键词模糊概率；零缺陷设计：产品质量设计；稳健优化设计 分类号TH122 在产品质量设计中，对于随机性，采用概率 或者为有缺陷产品 论中的概率密度函数将其定量化；对于模糊性则 一般来说，在产品质量设计中，影响产品质 利用模糊数学中的隶属函数将其定量化，但是在 量特性的可控因素x=(x,,”,x)'及噪声因素 研究实际问题时发现，有时用概率论研究随机 z=(2,2,,z)'都是概率空间(2，gP)内的随机变 现象发生的概率可以是确定的，也可以是模糊 量，因此产品质量特性y=化，)也具有随机性. 的.例如，在某种产品的设计中，某个质量特性 但是由于它在论域上是模糊的，因此使得既具有 y是一个随机变量，若对一批产品能满足 随机性又具有模糊性 P0ym≤y≤ym}之1-a,则认为产品的质量是零缺 设%为质量特性的目标值，其上、下容差分 陷的.此时，虽然概率P{·}值是可计算出的且是 别为△y,△y,则%+△y,+△y]为产品质量特性 确定的，但对性能边界值y”,y]的制定又是十 的零缺陷区域 分模糊的，因而又派生出了更为复杂的所谓模糊 u(y)fy) 零缺陷设计 概率论问题。 针对上述情况，本文应用模糊概率理论进行 零缺陷产品区 u(y) (y) 零缺陷设计的研究，提出了基于模糊概率的零缺 有缺陷设计 陷设计原理与方法，并建立了相应的数学模型. 有缺陷产品区 1产品质量的模糊性与随机性 11基本概念 如图1所示，设产品质量特性的取值范围即 图1产品质量设计示意图 论域为一个模糊集合Y=[y,y].对于任意元素 Fig.1 Diagram of quality design for product y都指定一个隶属度y∈[0,1].y)的大小表 12产品质量特性的基本类型 示了y对于模糊集合Y的从属程度：y)=1时， 产品质量特性可分为三种类型：望目特性、 表示y从属于Y,产品质量很好；y)=0时，表示 望大特性和望小特性". y不从属于或几乎不从属于”，产品质量不合格 (1)望目特性.当产品质量特性存在理想的目 标值y%%≠0)，则希望y的输出围绕目标值为波 收稿日期2002-07-1】任冠华男，27岁，博士研究生 动，且波动愈小愈好. *国家自然科学基金资助课题No.59775045)

第 2 5 卷 第 3期 2 0 03 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 JO u r n a l o f U n iv e r si yt o f s e i e n e e a n d eT e h n o l o yg B e ij i n g V 6 1 . 2 5 N o . 3 J u n . 2 0 0 3 基于模糊概率的零缺陷设计 在产 品质量 中的应 用 任 冠 华 陈立 周 北京 科技 大学 机械 _ L程学 院 , 北京 10 00 83 摘 要 分 析 了产 品质量 设计 中 的模糊 性 和随机 性 , 定 义 了零 缺 陷设 计 的基本 概 念 . 并 在此 基础 上 提出 了基于模糊 概率的零 缺 陷设计原理 与方 法 , 建 立 了相应 的数 学模 型 . 实 例计 算证 明 , 该 模 型具 有实 际应 用价 值 , 利 用其 进行 产 品质量 设计 可 以 使产 品 实现质 优价 廉 . 关键 词 模 糊概 率 ; 零缺 陷设 计 ; 产品 质量 设计; 稳健 优 化设计 分 类号 T H 1 2 2 在产 品质量 设计 中 , 对 于随 机性 , 采用 概 率 论 中 的概率密度 函数 将其 定量 化 ; 对 于模糊性 则 利 用模糊 数 学 中的隶 属 函数将 其定 量化 . 但是 在 研 究 实 际 问题 时 发 现 , 有 时用 概 率 论 研 究 随机 现 象 发生 的概 率 可 以 是 确定 的 , 也 可 以 是 模 糊 的 . 例 如 , 在 某种 产 品 的设 计 中 , 某 个质 量特 性 y 是 一 个 随 机 变 量 , 若 对 一 批 产 品 能 满 足 尸伽~ 匀匀 m ax} 全 1一 a f , 则认 为产 品 的质 量 是零 缺 陷的 . 此 时 , 虽 然概 率 {P . }值是 可计算 出的且 是 确 定 的 , 但对 性能 边 界值 少 ln ,尹ax] 的制 定 又是 十 分模糊 的 , 因而又 派生 出 了更为 复杂 的所 谓模 糊 概 率论 问题 . 针对 上 述情 况 , 本 文 应用 模糊 概 率理 论进 行 零 缺 陷设计的研究 , 提 出 了基 于模糊 概 率的零缺 陷设计原 理 与方 法 , 并 建 立 了相 应 的数 学模 型 . 或 者 为有 缺 陷产 品 . 一 般来 说 , 在 产 品质 量设计 中 , 影 响产 品质 量 特 性 的 可控 因 素 x = (xl , 为 , 一 , 丸) ` 及 噪 声 因 素 z 一 (lz , 几 , … , k)z ` 都是 概率 空 间 呱 劣功 内的 随机变 量 , 因此 产 品质 量特 性 y = y (x, )z 也 具有 随机性 . 但 是 由于 它在论域上 是模糊 的 , 因此 使得既具有 随机 性又 具 有模 糊 性 . 设 y0 为质 量 特性 的 目标 值 , 其 上 、 下 容差 分 别 为 匀 一 , 匀 , , 则 队+ 匀 一 , y0 + 匆+] 为产 品 质量 特 性 的零 缺 陷 区域 . 则 , }竺 _ - J 过赞 陷 设计 零缺 陷产 品 区 有缺 陷产 品 区 棘叶之习 为 ) )有缺 陷设讨 1 产 品 质 量 的模糊 性 与 随 机 性 L l 基本 概 念 如 图 l 所示 , 设 产 品质 量 特性 的取 值 范 围 即 论域 为 一个 模 糊集 合 若一 旷气了 ax 〕 · 对 于任 意 元素 y ’ 都指定 一 个 隶 属 度 产伽咋 0[ , 1〕 . 月如〕 的 大小 表 示 了 厂对 于模糊 集合 多的从属 程度 : 尸妙卜 1 时 , 表示 y ’ 从属于 若 , 产 品质量 很好 ; 召妙,) 一 0 时 , 表示 y ’ 不 从属于 或几 乎 不从 属 于 若 , 产 品质 量不 合格 收稿 日期 2 0 02 刁7 一 ” 任 冠华 男 , 27 岁 , 博 士研究 生 * 国家 自然科 学基 金资 助课题 困以 59 7 7 5 0 4 5) 犷 n _ } 颐 I +yA } _ 厂 ` 图 1 产 品质且 设计 示 意图 F i g . l D i a g r a m o f q u a l i ty d e s ig n of r Por d u c t L Z 产 品质盘 特 性 的基 本 类型 产 品质 量特 性 可分 为 三 种类 型 : 望 目特 性 、 望 大特 性 和望 小 特性 〔, , . ( l) 望 目特性 . 当产 品质 量特 性存 在理 想 的 目 标值y0 蜘羊 0) , 则 希 望 y 的输 出 围绕 目标 值 y0 波 动 , 且 波 动愈 小 愈好 . DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2003. 03. 048

274 北京科技大学学 报 2003年第3期 (2)望大特性.当产品质量特性y不取负值， 希望y的输出愈小愈好，且波动愈小愈好 希望y的输出愈大愈好，且波动愈小愈好 上述三种产品质量特性的隶属函数4)可 (3)望小特性.当产品质量特性y不取负值， 按表1中的公式计算 表1产品质量特性隶属函数基本类型及其计算公式 Table 1 Basic types and computational formulae of product quality charactoristics 类型 隶属函数分布图 计算公式 备注 k1和k2为常数.k,和k可根据对产 y-y %+y-y ym≤yS+△y） 品质量的模糊综合评判结果或设 望 目 计者经验选取.k=k=1时为线性分 +△y≤ysh+△y) 特 40y小= 布；k,或k>1时，相应段模糊分布 y-y 性 ym-y-△y (y+△y≤y≤y) 曲线下凹；k或k<1时，相应段模糊 分布曲线上凸.当4y=4y0时， (其他) 梯形分布即转化为三角形分布， u(y) (y2) k为常数.k可根据对产品质量的模 糊综合评判结果或设计者经验选 0,>y2y) 取.=1时为线性分布：心1时，模 特 性 yy20) 糊分布曲线下凹；<1时，模糊分布 曲线上凸. 望 1 (0sysYo) k为常数.k可根据对产品质量的模 小 一y 糊综合评判结果或设计者经验选 特 u(v -Ve y≤y） 取.仁1时为线性分布；心1时，模 性 糊分布曲线下凹；K1时，模糊分布 0w>y) 曲线上凸 y 2零缺陷设计准则及数学模型 )min (2) 产品零缺陷设计就是使所设计产品的多项 对于望小特性，其设计准则表示为： 质量特性能同时满足技术条件的一种方法，这是 L(y)=y-min (3) 工程稳健设计发展中的一个重要方向.其目的是 当产品含有多项质量特性时（假设为q项）， 使所设计的产品在制造和使用过程中经受可控 定义产品质量的设计准则为： 因素和噪声因素的影响下仍然能够保证各项质 Ly)=2o,Ly）-min (4) 1 量特性满足使用要求，同时还应找出能满足设计 其中，四为加权系数，之一1.可根据质量特性的 要求的可控因素的最大容差，为产品的制造和装 重要性来确定o, 配提供方便，从而降低产品成本 22产品质量设计的模糊概率与零缺陷设计 2.1产品质量设计准则 在产品质量设计中，考虑到质量特性的随机 在产品质量设计中，质量特性越接近其目标 性，设其概率密度函数为y),则当在各种因素 值，则说明其质量越好，因此在计算中采用产品 的影响下，若统计均值乃接近其目标值y%的程度 质量损失最小作为产品质量的设计准则利.对于 越高而其均方差s越小，则产品优质率也越高， 望目特性，其设计准则表示为： 因此，每一个质量特性y相对于模糊集合Y的模 L6y)）=y-y%)}→min (1) 糊概率为： 对于望大特性，其设计准则表示为： P0y》=)dy∈0，】 (5)

一 2 7 4 - 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 3 年 第 3 期 2( ) 望大 特 性 . 当产 品质 量 特性 y 不取 负值 , 希望 y 的输 出愈 小 愈好 , 且波 动愈 小 愈 好 . 希 望 y 的输 出 愈大 愈好 , 且 波 动 愈小 愈 好 . 上 述 三 种 产 品 质 量 特 性 的隶 属 函 数 产切 可 (3 ) 望小 特 性 . 当产 品质量 特性 y 不取 负值 , 按 表 l 中 的公式计算 . 表 1 产 品质 t 特 性隶 属 函 数 基本 类 型及 其计 算 公式 aT b l e 1 B a s i c yt P es a n d e o m P u t a t i o n a l fe r m u l a e o f P r o d u e t q u a l iyt c h a r a e t o r i s it e s 类 型 隶属 函 数 分 布 图 计算公 式 备 注 产叭 召伽) 仁竺翌里一丫 妙+0 匀一ynJ 勺 l ( 些{二i 丫 丫 ax 一 y0 一 匆+) 夕 ’ 匀悦F + 匆 一 ) 帆+ 勺 一 ` y 丛y0 十八厂) 饥十匀厂 y< ` 尹叻 0l 望特性目 (其他 ) k l 和 棍 为常 数 . k , 和 瓜 可 根据 对产 品质 量 的模 糊 综 合评 判结 果或 设 计者 经验 选取 . k ,= 棍月 时 为线 性分 布 ; k : 或 棍>l 时 , 相 应段 模 糊分 布 曲线下 凹 ; k l或 棍l< 时 , 相 应段 模糊 分布 曲线 上 凸 . 当}妙 一 日匀尹 }印 时 , 梯 形分 布 即转 化 为三角 形 分布 . 严 y ~ 尸 一 y0l 州 z妙 产妙) 本 伽之y0 f y 一犷 m 丫 ! 二二灭下而 ! 咖>y 、少 0 才 少 之厂、 O 夕 m >y 全 0) k为 常数 . k 可根 据对 产 品质 量 的模 糊综 合 评判 结 果或设计 者 经验 选 取 . =k 1 时 为线 性分 布 ; >k 1 时 , 模 糊分 布 曲线下 凹 ; k< 1时 ,模糊分布 曲线 上 凸 . ( o ` y ` y0 ) r犷 ” 一y 丫 l万蔽二二 l 妙 。 y< ` 了 “ “ ) 气少 少 0 少 、 勺任俨 , x ) k 为常数 . k可 根据 对产 品质量 的模 糊 综 合评 判结 果 或设计者经 验选 取 . =k 1 时 为线性 分布 ; >k 1 时 , 模 糊 分 布曲线 下 凹 ; k< 1时 , 模糊 分 布 曲线 上 凸 . 产一群伽一 左尹 , ” oy y 望大特性 皿y0 少严 . , y 性望小特 2 零 缺陷 设 计准 则 及数 学模 型 产 品零 缺陷 设计就 是 使 所设计 产 品 的 多 项 质量 特性 能 同时满 足 技术 条件 的一 种方 法 , 这 是 工 程稳健设计发 展 中的一 个重 要 方向 . 其 目的是 使所设计 的产 品在 制 造 和使用 过 程 中经 受 可 控 因素和 噪 声 因素 的影 响 下 仍然 能 够 保 证各 项 质 量 特性满 足使用 要求 , 同时还 应 找 出能 满 足设计 要 求的可控 因素 的最 大 容差 , 为 产 品 的制造 和 装 配提供方便 , 从而 降低产 品成 本 . .2 1 产 品质一 设计 准 则 在产 品 质 量设计 中 , 质量 特性越接 近 其 目标 值 , 则说明其质 量 越好 . 因此 在 计算 中采 用 产品 质量 损 失最 小 作 为 产 品质 量 的设计准 则` 3,4] . 对 于 望 目特性 , 其设计准 则表示 为 : L (y ) = (y 一夕。 ) , ~ m i n ( l ) 对 于 望 大特 性 , 其设计准 则 表示 为 : : 妙) 一 粤一 m i 。 (2 ) 一丫 , 犷 ” ’ “ ` 、 ` , 对 于 望 小特 性 , 其设计准 则 表示 为 : L切 = 尹一m i n (3 ) 当产 品 含有 多 项 质量 特 性 时 ( 假设为 q 项 ) , 定 义 产 品质 量 的设计准 则 为 : L。 , 一 鲁、 仅 ,一 m` n `4 , 其中 , 助为加 权系 数 , 全听 1 . 可 根 据 质量 特 性 的 厂 1 重要 性 来 确定 码 . .2 2 产 品质 t 设 计 的模糊 概率 与 零缺 陷设 计 在产 品 质 量设 计 中 , 考 虑 到 质量特 性 的 随机 性 , 设其概 率密度 函 数 为 . 刀泌) , 则 当在 各种 因素 的影 响 下 , 若统计 均值见 接 近其 目标 值少勿的程度 越 高 而 其均 方 差 弓越 小 , 则 产 品优 质 率也越 高 , 因此 , 每一 个 质量 特性yj 相 对 于模糊 集合 Y 的模 糊 概 率 为 : 刃忱) 一 端补仅 a)f )电任 [ 0 , `〕 ( 5 )

Vol25 No.3 任冠华等：基于模糊概率的零缺陷设计在产品质量中的应用 ·275· 因此，产品质量的零缺陷设计条件为： 1,2,,m),约束空间G以及g(:)属于G的隶属 P()=IIP()=1 (6) 函数(g) 23产品质量设计模糊约束可行域 (3)按照式(1(4)定义产品质量的设计准则 在产品质量设计中，除了保证质量特性满足 L6y),并且建立相应的零缺陷设计数学模型. 零缺陷设计条件外，还应考虑其他的限制条件. (4)利用神经网络对实验数据进行训练、学习 设模糊可行域为产品可控因素及噪声因素的模 得：，)，然后利用撒网技术进行仿真求得概率 糊约束空间G,用公式表示为： 密度函数fy). G={4e(g)2f,B∈[0,1]，g(x,z∈R",户1,2，，m}(7) (5)对所建数学模型进行求解，求得产品质量 其中，(g)表示约束函数g化z)属于G的隶属 设计的零缺陷优化解x及其容差△x 度.在计算中，4(g)可参考表1中望小特性的隶 属函数确定 4设计实例 24基于模糊概率的产品零缺陷设计数学模型 本文引用参考文献[5~]中共同的一个算例 根据上面论述可知，基于模糊概率的产品质 进行计算验证.该实验的目的是确定速度x,压 量设计数学模型为： 力x和距离x对打印机打印质量的影响.其中， x=(E,△x)eRn, 产品质量特性？为统计均值，5为均方根差.实 min L(y) 验数据采用三水平因子实验设计进行采集，见 s.t.G=(u(g)2B,BE[0,1], 表2. g(5z)∈R",j=1,2,…,m} 质量特性？属于望目特性，根据大量实验数 (8) P(y)=II P(y,)=1-ar 据统计得到：当Q在[490,510]之间时，打印机的 x≤x≤x',△x≤△r≤△x" 打印质量最好；而均方误差。属于望小特性.因 xze(B,马P) 此，2，s的隶属函数可分别设为： 其中，x=(x,x,,x)',△x=(△x,△x2,,△x'分别 (9-450)/40(450≤2<490) 为可控因素x的均值向量与容差向量，且设△x,= 1 (490≤Q≤510) 4()= x=△xi=1,2,,n);上标U,L分别表示上、下 (550-Q)/40(510<Q≤550) 0 界限，a为产品的缺陷率.当取a0时，上述数学 (其他) (0≤s≤10) 模型即为零缺陷设计数学模型. (s)=(50-s)/40(10<s≤50) 10 (s>50) 3设计方法 取可控因素为x=(x,x2,)',其对应的容差为 基于模糊概率的零缺陷设计具体步骤如下： △x=(Ax,△x,△x)',产品质量特性为y=(,)= (1)确定产品可控因素x及噪声因素z,同时 (2,s因此，可定义目标函数为：L=(y-500}2+ 确定出产品质量特性y的分布及其隶属函数. 2.本文的计算结果同参考文献[5~7]的计算结 (2)确定产品质量设计的约束条件g(k,z)0= 果见表3 表2打印机打印质量实验数据表 Table 2 Printing quality data 序号x 序号x, 9 序号x, 1 -1-1 -124.012.49 10 -1 -1080.10.00 ⊙ -1-11220.7133.80 20-1 -1120.38.39 110 -10101.717.67 20 0-11 239.723.46 31-1-1213.742.80 12 1 -1 0357.032.91 21 1 -11 422.018.52 4 -10 -186.03.46 13 -1 0 0171.315.01 22 -1 1199.029.45 5 00 -1136.780.41 14 0 0372.00.00 23 0 1485.344.64 6 10-1340.716.17 15 0501.792.50 24 1 1673.7158.20 -11-1112.327.57 16 0264.063.50 25 -1 1176.755.51 8 01-1256.34.62 17 0 1 0427.088.61 26 0 1 1501.0138.90 9 11-1271.723.6318 0730.721.08 271 11010.0142.50 注：表中数据x∈[-1，]=1,2,3)为归整化后的设计变量值m

6 1 V . 2 N 5 0 . 任 冠华3等 : 基 于模 糊概 率 的零缺 陷设 计在产 品质量 中的 应用 · 2 7 5 · 因此 , 产 品质 量 的零 缺陷设计条件 为 : 扣) 一 只刃钟 一 ` (6) .2 3 产 品质 t 设 计模 糊 约 束可 行域 在产 品质量设 计 中 , 除 了保 证质 量 特性 满足 零 缺 陷设计条 件外 , 还 应考 虑 其他 的 限制 条件 . 设模 糊 可 行 域 为产 品可 控 因素 及 噪 声 因 素 的模 糊 约束空 间 G , 用 公式 表 示 为 : g 二 {尸、够) 之刀 , 刀任 [ o , l ] , 肠 (x, z ) 任 r ,厂l , 2 , … , m } ( 7 ) 其 中 , 构够)表 示 约 束 函数 g x(, )z 属 于 g 的 隶 属 度 . 在计算中 , 脚够)可 参考表 1 中望 小 特性 的隶 属 函数确 定 . .2 4 基 于模 糊概率 的产 品 零缺 陷设计 数 学模 型 根据 上 面论述 可知 , 基 于模糊概 率 的产 品质 量 设计数学模 型 为 : x = 住 , 公) 任 牙飞 1 , 2 , … , m) , 约 束 空 间 g 以 及 g (x, )z 属 于 g 的隶 属 函 数 构够 ) . (3) 按 照式 ( 1卜 (4 )定义 产 品质 量 的设 计准则 L妙) , 并 且建 立 相应 的零 缺 陷 设计数 学模 型 . (4) 利 用 神经 网络对 实 验数 据进 行训 练 、 学 习 得 y (x, )z , 然 后利 用 撒 网技 术进 行 仿真求 得概 率 密度 函数 凡今 . (5 )对所 建数学模型 进行 求解 , 求 得 产品质 量 设计的零 缺 陷优 化解 无 及 其容差 公 . m i n L妙) s · t · g = {尸。 g(, ) 之刀 , 刀〔 [0 , l ] , 岛 (x, )z 任 r =,j l , 2 , … , 。 } 刃切 一 县少) 一 ` 一 “ f ( 8) 分` x ` 丫 , △工 L ` 故` 故 U 为 z e (几 巧 )P 4 设计 实例 本 文引 用参考 文献 【5一 7] 中共 同 的一个 算例 进行 计算验 证 . 该 实 验 的 目的是 确 定速 度 x , , 压 力 为 和距离 x , 对 打 印机 打印 质量 的影 响 . 其 中 , 产 品质 量特性 Q 为 统计 均 值 , ` 为均 方根 差 . 实 验 数据 采 用 三 水平 因子 实验 设计进 行 采 集 , 见 表 2 . 质 量特 性 Q 属 于望 目特 性 , 根 据大 量实 验数 据 统 计得 到 : 当 Q 在 [ 4 90 , 5 10 ]之 间时 , 打 印机 的 打 印 质量 最好 ; 而均 方误差 : 属 于望 小 特性 . 因 此 , Q , : 的隶属 函数 可分 别设 为 : 其 中 潇 二 (x : , 毛 , … , 凡) ` , 故 = (酝 : , 酞 2 , … , 酝 月 ) ` 分 别 为可 控 因素 x 的均值 向量与 容差 向量 , 且设 公 ` 二 }故厂1引故:i(I = 1 , 2 , … , n) ; 上 标 u , L 分别表 示 上 、 下 界限 , a , 为产 品 的缺 陷率 . 当取 a 产0 时 , 上述 数 学 模型 即为 零 缺 陷设计数 学模 型 . 户(Q) 产( s ) 3 设 计方 法 基 于模糊 概 率的零 缺陷设计 具体步 骤如 下 : ( l) 确 定 产 品可 控 因素 x 及 噪 声 因 素 z , 同时 确 定 出产 品质 量 特性 夕 的分布及 其隶属 函 数 . (2) 确定 产 品质 量设计的 约束条件 吕(x, )z 口 二 _ 1钾 一 ` ’ 。 ,“ “ } t s” 0一 Q, 4/ o l0 一 11 0一” “ ” (4 5 0 ` 口叫 9 0 ) ( 4 9 0` Q ` 5 1 0) ( 5 10 < Q ` 5 50 ) (其 他 ) ( 0` , ` 1 0 ) ( 10勺` 5 0 ) ( s > 5 0 ) 取可 控 因素 为 x 二 x(, , 脸 , 与) ` , 其 对应 的 容差 为 故 = (酝 l , xA Z , x3A ) ` , 产 品 质 量 特 性 为=y 妙 , ,外) 任 (Q , s) 几 因此 , 可 定义 目标 函 数 为 : L = 伽 1一 50 0)2 2/ + 刃2 . 本 文 的计算结 果 同参考 文献 【5一71 的计 算结 果 见表 3 . 一封--l燕1 一为-l 01 刁-l 序号 0 x 、 及 与 Q 了 l 一 1 一 l 一 1 2 4 . 0 12 . 4 9 2 0 一 1 一 ] 12 0 . 3 8 . 3 9 3 1 一 1 一 1 2 13 . 7 4 2 . 8 0 4 一 1 0 一 1 8 6 . 0 3 . 4 6 5 0 0 一 1 1 3 6 . 7 8 0 . 4 1 6 1 0 一 ] 3 4 0 . 7 ] 6 . ] 7 7 一 1 1 一 1 1 1 2 3 2 7 . 5 7 8 0 1 一 1 2 5 6 3 4 6 2 9 1 1 一 1 2 7 1 , 7 2 3 . 63 表 2 打 印机 打 印质 t 实验 数据 表 aT b l e 2 P r i n it n g q u a li yt d a t a 序 号 x , 毛 与 Q s 1 0 一 l 一 1 0 8 0 . 1 0 . 0 0 1 1 0 一 1 0 1 0 1 7 1 7 6 7 12 1 一 1 0 3 5 7 . 0 3 2 . 9 1 13 一 1 0 0 1 7 1 3 1 5 . 0 1 14 0 0 0 3 7 2 . 0 0 . 0 0 15 1 0 0 5 0 1 , 7 9 2 , 5 0 1 6 一 1 1 0 2 6 4 . 0 6 3 . 5 0 1 7 0 1 0 4 2 7 . 0 8 8 . 6 1 1 8 1 1 0 7 3 0 . 7 2 1 . 0 8 序 号 l 9 2 0 2 l 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 Q s 2 2 0 . 7 1 3 3 . 8 0 2 3 9 7 2 3 . 4 6 4 2 2 . 0 1 8 5 2 1 9 9 , 0 2 9 . 4 5 4 8 5 . 3 4 4 , 6 4 6 7 3 . 7 1 5 8 . 2 0 1 7 6 . 7 5 5 . 5 1 5 0 1 . 0 1 3 8 . 9 0 1 0 1 0 . 0 14 2 . 5 0 注 : 表 中数 据xt 任 卜 l , l 〕i( 二 l , 2 , 3 )为 归整化 后 的设计 变量 值`lJ

·276· 北京科技大学学报 2003年第3期 表3打印机打印质量的零缺陷设计及其他设计方法的计算结果 Table 3 Computational results of zero defect design and other design methods on printing quality 算法 1,x,无 △x,△x,△r 2 L 备注 文献[5] 0.62,0.23,0.10 500.00 51.77 1339.85 双响应面法 文献[6 1.00,0.07,-0.25 494.44 44.43 1002.57 双响应面法 文献[7] 1.00,0.086,-0.254 496.08 44.63 1003.54 双响应面法 本文 0.21,0.79,-0.410.05,0.03,0.03 490.3458 0.8101 46.933 uy)=1,u(s)=1 注：*在本算例中，取a=0,B=1,即为零缺陷设计.容差△x,=△x=△xi=1,2,,) 5结束语 2黄洪钟.模糊数学在机械设计中的应用M.北京： 科学出版社，1997 利用摸糊概率理论建立零缺陷设计的模糊 3杨松林.工程模糊数学理论及其应用M.北京：国 数学模型，其优点如下： 防工业出版社，1990 (1)设计方案不仅给出了零缺陷设计解x,也4任冠华，陈立周.基于概率模型的无缺陷产品设计 考虑了容差Ax.只要可控因素x在解域[r-△x, 原理的研究[A小.第4届海内外青年设计与制造科学 +△x]内变化，就能保证生产的产品为零缺陷产 会议[C].杭州，2000.621 品.这样就给产品的制造和安装带来方便，而且 5 Vinning GG,Myers R H.Combining Taguchi and re- 由于可放宽制造精度而降低制造成本 sponse surface philosophies:a dual response approach [] J Quality Technol,1990,22:385 (2)在实际计算中，在即使不能求得零缺陷设 6 Lin D,Tu W.Dual response surface optimization [J].J 计解及其解域的情况下（当设计要求很高时，在 Quality Technol,1995,27:34 某些问题中可能不存在零缺陷设计优化解)，仍 7 Kim Kwang-Jaen,Lin Dennis K J.Dual response surface 然可以求得相应于最小缺陷率值的稳健优化解 optimization:a fuzzy modeling approach []J Quality 及解域. Technol,1998,30(1):1 (3)零缺陷设计作为零缺陷质量管理的重 8何桢，潘越，刘子先，等.因子试验、RSM与田口方法 要组成部分，其核心就是将质量管理融入设计 的比较研究)机械设计，1999，(10：1 中，把设计与质量保证集成为一体，从而使产品 9宋宏，王炳辉.荣事达零缺陷管理[M.合肥：安徽人 民出版社，1996 实现质优、价廉. 10孙静.接近零不合格品的质量控制[M).北京：清华 参考文献 大学出版社，2001 1陈立周.稳健设计M.北京：机械工业出版社，2000 Application of Zero Defect Design to Qulity Design for Product Based on Fuzzy Probability REN Guanhua,CHEN Lizhou Mechanical Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT The theory of fuzzy probability should be applied to quality design for product because of product characteristics with both randomness and fuzziness.After the randomness and the fuzziness are analyzed and the concept of zero defect design is defined,the theory of zero defect design based on fuzzy probability is proposed and the corresponding mathematical model is built.It is proved by an example that this model can be used to improve product quality greatly and has practical application in quality design for product. KEY WORDS fuzzy probability;zero defect design;quality design for product;robust optimal design

一 2 7 6 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 03 年 第 3 期 表 3 打 印 机打 印质 t 的零 缺 陷设计 及 其他 设计 方 法 的计算 结 果 Ta b cl 3 C o m P u t a it o n a l er s u it s o f z e or d e ef e t d e s ig n a n d o th e r d e s ig n m e th 0 d s o n P ri n tni g q u a】iyt 算法 兄 , 兀 , 牙3 公 1 , 公 2 , 公 l 0 . 6 2 , 0 . 2 3 , 0 . 10 一 1 . 0 0 , 0 . 0 7 , 一 0 . 2 5 一 1 . 0 0 , 0 . 0 86 , 一 0 . 2 54 一 0 . 2 1 , 0 . 7 9 , 一 0 4 1 0 . 0 5 , 0 . 0 3 , 0 . 0 3 备注 5 0 0 . 0 0 4 9 4 . 4 4 4 9 6 0 8 4 9 0 . 3 4 5 8 1 3 3 9 . 8 5 1 0 0 2 . 5 7 1 0 0 3 . 5 4 4 6 . 9 3 3 双 响应 面法 双响应 面 法 双响应 面 法 产切 = l , 尸(s 卜 1 注 : 中 在 本算 例 中 , 取 ar = 0 渭一 1 , 即为 零缺 陷设计 . 容差 xA, 引 xA」一 酝} 月( i = 1 , 2 , … , n) 5 结束 语 利 用 模糊 概 率理论 建立 零缺 陷设计 的 模 糊 数学模 型 , 其优点 如 下 : ( l) 设计方 案 不 仅给 出 了零缺 陷设计解 无 , 也 考 虑 了 容差 奴 . 只 要 可控 因素 x 在 解 域 医一 故 , 妙故」内变化 , 就 能保证生产 的产 品 为零缺陷产 品 . 这 样 就 给产 品的制 造 和 安装带 来方便 , 而 且 由于 可放 宽 制 造精度 而 降低制 造 成 本 . (2 )在 实 际计算中 , 在 即使不 能求得零 缺 陷设 计解及其解 域的情 况 下 ( 当设计要 求很高时 , 在 某些 问题 中可 能不 存在 零缺 陷设计优化 解 ) , 仍 然 可 以 求得相 应 于 最 小 缺 陷 率值的 稳 健优化 解 及解 域 . ( 3) 零缺陷设计作 为 零缺 陷质 量管 理 【 9,10 的重 要 组成 部 分 , 其核 心 就是将质 量 管 理 融 人 设计 中 , 把设计与质量 保证集成 为一体 , 从 而使产 品 实现 质 优 、 价廉 . 参 考 文 献 1 陈立 周 . 稳 健设计 [M ] . 北 京 : 机 械工 业 出版社 , 2 0 0 2 黄洪 钟 . 模糊 数学 在 机械 设计 中的应用 〔M」 . 北 京 : 科 学 出版社 , 19 97 3 杨 松林 . 工程 模糊 数学 理论及 其应 用 【M ] . 北京 : 国 防 工业 出版 社 , 19 90 4 任 冠华 , 陈立 周 . 基 于概 率模 型 的无缺陷产 品设计 原 理 的研究 IA] . 第 4 届海 内外青 年设计与 制造 科学 会 议 [C」 . 杭 州 , 2 0 0 0 . 6 2 1 5 iV un i n g G G , M y e r s R H . C o m bi n i n g aT g uc hi an d er - s p o n s e sur fac e P h i l o s op hi e s : a du al er s P onse aP rP o 朗h [J ] . J Q u a l iyt eT e h n o l , 1 9 9 0 , 2 2 : 3 8 5 6 L i n D , uT W. D u a l r e sP o n s e s u r fac e o tP im i azt i o n [ J ] . J Q u a liyt eT e hn o l , 1 9 9 5 , 2 7 : 3 4 7 K im K w an g 一 J a e n , L i n D e n i s K J . D u a l er s P o n s e s u r fa e e o Pt im i az ti o n : a fu Z y m o d e li n g a P Por ac h [J ] . J Q u a l iyt eT e hn o l , 19 9 8 , 30 ( l ) : l 8 何祯 , 潘越 , 刘 子先 ,等 . 因子试验 、 R SM 与 田 口 方法 的 比 较研究 【J ] . 机械设计 , 19 9 9 , ( 10 ) : l 9 宋宏 , 王炳 辉 . 荣事 达零 缺 陷管 理 [M I . 合 肥 : 安 徽人 民 出版 社 , 19 % 10 孙 静 . 接近 零不 合格 品的质 量控 制 【M』 . 北 京 : 清华 大学 出版社 , 2 0 01 AP P li e at i o n o f Z e or D e fe e t D e s i g n t o Q u li yt D e s i g n fo r P r o d u e t B a s e d o n F us yZ P r o b ab ili yt 尺五浑 G u a n h u a, 〔洲咙刃 L iz h o u M e e h an i e al Egn ien e n n g S e h o o l , nU i v e r s ity o f s e i e n c e an d eT e hn o l o gy B e ij i n g , B e ij in g l 0 0 0 8 3 , C h in a A B S T R A C T hT e ht e o ry o f fu Z y Por b ab i l i ty s h o ul d b e ap P li e d to q u al ity d e s i gn of r P r o d cu t b e e au s e o f P or d u e t e h ar ac t e ir st i e s iw ht b o ht arn d o nm e s s an d fu z z in e s s . A ft e r ht e r an d o m n e s s an d ht e fu z i n e s s are an ly z e d an d ht e e o n e e P t o f z e or d e fe e t d e s i , 1 5 d e if n e d , ht e ht e o 可 o f z e r o d e fe c t d e s i g n b as e d o n haf z y P r o b ab iliyt 1 5 P r o P o s e d an d ht e e o er s Pon d i n g m aht e m at i e a l m o d e l 1 5 b u iit . It 1 5 P or v e d by an e x am P l e ht at ht i s m o d e l e an b e u s e d t o im P vor e p r o d u c t q u a li yt ger at ly an d h as P r a c t i e a l ap P li e at i o n i n qu a li yt d e s i即 fo r p r o du c t · K E Y WO R D S fuz z y P or b ab ili yt : z e or d e fe e t d e s ign : q u a liyt d e s ign fo r P r o du e t : r o bu s t op t im al d e s ign