免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 5.3水箱变高了教案 教学目标: 1.了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.体会运用方程解决问题的关键是抓住等量 关系 2.学会通过分析图形问题中的基本等量关系,并由此关系列方程解相关的应用题 教学重点与难点 重点:1.寻找图形问题中的等量关系,建立方程 2.根据具体问题列出的方程,掌握其简单的解方程的方法 难点:寻找图形问题中的等量关系,建立一元一次方程,使实际问题数学化 教法与学法指导: 本节课主要使学生领悟形体变化问题中的变与不变,体验解决形变而体积不变这一问题 的思路和方法.通过分析图形问题中的基本等量关系,建立方程解决问题.本节课的关键是 通过对实际问题所涉及的数学关系的理解,寻找图形问题中的等量关系,建立一元一次方程, 使实际问题数学化.教学中,注意指导学生审清题意,抓住图形问题中的不变量.所以教学 中采用直观—一自主探索的方法,在教师的引导下,通过学生亲自动手制作模型,自主探索 发现在模型变化过程中的等量关系,建立方程,从而将图形问题代数化 课前准备:多媒体课件、橡皮泥、细铁丝、土豆、水杯 教学过程: 、刨新情境,引入新课 教师:(向同学们出示土豆)同学们认识这是什么吗? 学生:土豆 学生:谁能在最短的时间内测出它的体积是多少? 学生讨论,但找不到好的方法 教师:如果,我再给大家一个带有容积刻度并且能容下土豆的水杯,你想到办法了吗 生1:(恍然大悟)把水杯装满水,把土豆放入水杯中,溢出水的体积就是土豆的体积! 生2:先倒入一部分水,记下刻度,把土豆放入杯中,让水淹没土豆,水比刚才上升的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 5.3 水箱变高了教案 教学目标： 1．了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．体会运用方程解决问题的关键是抓住等量 关系． 2．学会通过分析图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题． 教学重点与难点： 重点：1．寻找图形问题中的等量关系，建立方程． 2．根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法． 难点：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化． 教法与学法指导： 本节课主要使学生领悟形体变化问题中的变与不变，体验解决形变而体积不变这一问题 的思路和方法．通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题．本节课的关键是 通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程， 使实际问题数学化．教学中，注意指导学生审清题意，抓住图形问题中的不变量．所以教学 中采用直观——自主探索的方法，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索 发现在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化． 课前准备： 多媒体课件、橡皮泥、细铁丝、土豆、水杯． 教学过程： 一、创新情境，引入新课 教师：（向同学们出示土豆）同学们认识这是什么吗？ 学生：土豆！ 学生：谁能在最短的时间内测出它的体积是多少？ 学生讨论，但找不到好的方法． 教师：如果，我再给大家一个带有容积刻度并且能容下土豆的水杯，你想到办法了吗？ 生 1：（恍然大悟）把水杯装满水，把土豆放入水杯中，溢出水的体积就是土豆的体积！ 生 2：先倒入一部分水，记下刻度，把土豆放入杯中，让水淹没土豆，水比刚才上升的
免费下载网址htt:ioue5uys68com 体积就是土豆的体积 (学生通过直观感知、操作等活动,寻找图形问题中的等量关系.) 教师:现在拿出你们准备好的橡皮泥,先用这块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体:然 后再让这个“瘦长”的圆柱“变胖”,变成一个又矮又胖的圆柱,随后思考两个问题 (1)在你操作的过程中,圆柱由“瘦”变“胖”的过程中,圆柱的底面直径变了没有? 圆柱的高度呢? (2)在这个变化过程,是否有不变的量?是什么没变? (让学生亲自动手操作,在动手操作的过程中,体会哪些量发生了变化,哪些量没有变 化?教师对基础差的同学可适当引导) 学生:在我操作的过程中,圆柱的直径和高度都发生了变化,而橡皮泥的体积没有变 (设计意图:我们知道,感知到的东西往往没有自己亲手经历操作后的感受来得实在.所以 设置此环节,让学生手、眼、脑几个感官并用,在操作中体会,在计算中验证,在变化中发 现.这样能培养学生观察、分析,归纳、总结等数学学习中不备数学思想与数学方法,也 同时让学生感悟最复杂的问题中的道理,就在我们玩的过程,就在我们的生活中.通过学生 的动手操作整体感知,上述两个问题中都涉及到了体积不变这个等量关系,为下一步处理例 题做好准备.) (教学建议:不要把得学生太紧,不要怕完不成进度,这个过程进行完后,学生对课本设置相 关内容就剩下规范解题过程了.学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多.) 二、合作探究,展示交流 探究1:等体积问题(多媒体展示) 教师:很好.我这儿有一个问题:某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储 水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由 4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4m增高为多少米?你 能帮他吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 体积就是土豆的体积！ （学生通过直观感知、操作等活动，寻找图形问题中的等量关系．） 教师：现在拿出你们准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体；然 后再让这个“瘦长”的圆柱“变胖”，变成一个又矮又胖的圆柱，随后思考两个问题： (1)在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”的过程中，圆柱的底面直径变了没有？ 圆柱的高度呢？ (2)在这个变化过程，是否有不变的量？是什么没变？ (让学生亲自动手操作，在动手操作的过程中，体会哪些量发生了变化，哪些量没有变 化？教师对基础差的同学可适当引导) 学生：在我操作的过程中，圆柱的直径和高度都发生了变化，而橡皮泥的体积没有变． （设计意图：我们知道, 感知到的东西往往没有自己亲手经历操作后的感受来得实在．所以 设置此环节,让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发 现．这样能培养学生观察、分析，归纳、总结等数学学习中不备数学思想与数学 方法，也 同时让学生感悟最复杂的问题中的道理，就在我们玩的过程，就在我们的生活中．通过学生 的动手操作整体感知，上述两个问题中都涉及到了体积不变这个等量关系，为下一步处理例 题做好准备．） （教学建议：不要把得学生太紧,不要怕完不成进度,这个过程进行完后,学生对课本设置相 关内容就剩下规范解题过程了．学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多．） 二、合作探究，展示交流 探究 1：等体积问题（多媒体展示） 教师：很好．我这儿有一个问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为 4m 的圆柱形储 水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4m 减少为 3.2m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的 4m 增高为多少米？你 能帮他吗？
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 学生:用一元一次方程来解.这个问题的 等量关系:旧水箱的体积=新水箱的体积 教师:这位同学的分析很好.列方程时, 目-目 关键是找出问题中的等量关系.下面我们如果 设新水箱的高为Ⅻm,通过填写下表来看一下旧水箱的体积和新水箱的体积 旧水箱 新水箱 底面半径/m 2 1.6 高/m X 体积/m3 丌×22×4 x×1.62×x (学生计算填表,让一位同学说出自己的结果) 学生:旧水箱的圆柱的底面半径为4÷2=2m,高为4米,所以旧水箱的圆柱的体积为 丌×22×4m,新水箱的圆柱的底面半径为3.2÷2=1.6m,高设为Ⅻm,所以新水箱的体积为 丌×1.62×x.由等量关系我们便可得到方程:×2×4=m×1.62×x 教师:列出方程我们只是走完“万里长征”的重要的第一步,如何解这个方程呢? 学生:将r换成3.14,算出x的系数x×2,然后将系数化为1就解出了方程 学生:我认为应先观察方程的特点,左右两边都含有x,可用等式的第二个性质,方 程两边同时除以丌,可使方程变得简单 教师:这位同学的想法很好,下面我们共同把这个题的过程写一下 解:设新水箱圆柱的高为x厘米 根据题意,列出方程x×22×4=x×1.62×x 解得25 答:高变成了二米 教师:通过本题的解答过程,你能总结一下列一元一次方程解决实际问题的步骤吗? (学生认真思考后,小组内交流.教师适时引导共同归纳出列一元一次方程解决实际问 题的步骤:理解题意、寻找等量关系、设未知数列方程、解方程、作答.) (设计意图:设置丰富的问题情境,使学生经历模型化的过程,激发学生的好奇心和主 动学习的欲望.) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 学生：用一元一次方程来解．这个问题的 等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积． 教师：这位同学的分析很好．列方程时， 关键是找出问题中的等量关系．下面我们如果 设新水箱的高为 xm，通过填写下表来看一下旧水箱的体积和新水箱的体积． 旧水箱 新水箱 底面半径/m 2 1．6 高/m 4 x 体积/ m 3 π×2 2×4 π×1．6 2×x （学生计算填表，让一位同学说出自己的结果） 学生：旧水箱的圆柱的底面半径为 4÷2=2m，高为 4 米，所以旧水箱的圆柱的体积为 π×2 2×4 m3．新水箱的圆柱的底面半径为 3.2÷2=1.6m，高设为 xm，所以新水箱的体积为 π×1.6 2×x．由等量关系我们便可得到方程：π×2 2×4=π×1.6 2×x． 教师：列出方程我们只是走完“万里长征”的重要的第一步，如何解这个方程呢？ 学生：将 π 换成 3.14，算出 x 的系数 π×2 2，然后将系数化为 1 就解出了方程． 学生：我认为应先观察方程的特点，左右两边都含有 π，可用等式的第二个性质，方 程两边同时除以 π，可使方程变得简单． 教师：这位同学的想法很好．下面我们共同把这个题的过程写一下． 解：设新水箱圆柱的高为 x 厘米， 根据题意，列出方程 π×2 2×4=π×1. 6 2×x 解得 x= 25 4 答：高变成了 25 4 米． 教师：通过本题的解答过程，你能总结一下列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？ （学生认真思考后，小组内交流．教师适时引导共同归纳出列一元一次方程解决实际问 题的步骤：理解题意、寻找等量关系、设未知数列方程、解方程、作答．） （设计意图：设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主 动学习的欲望．）
免费下载网址htt:ioue5uys68com 探究2:周长相等问题 教师:用你手中的铁丝围成一个四边形,在所有的四边形中他们的周长有什么特点? 学生:不变,都相等 教师:所围成的四边形的面积变化吗?动手操作试一试 (学生动手操作,操作完成后让学生汇报结果) 学生:面积发生变化 教师:下面以小组为单位,借助你手中的铁丝,依据上一题的解题经验,小组内分工合 作完成下面问题 例1用一根长为10米的铁丝围成一个长方体 (1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米? (2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它围成的长方 形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化? (3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它 所围成的面积与(2)中相比又有什么变化? (教学建议:小组讨论解题过程中,教师巡视课堂,指导、参与学生的讨论制作.帮 助有学习有难的个人或小组.在讨论解答完成后,让小组选代表利用多媒体,阐述解题的步 骤、思路并展示自己小组所做的长方形(或正方形).指导学生反思各组的解答过程并讨论 解决这道题的关键是什么?从解这道题中你有何收获和体验.通过猜测、验证说明三个长方 形面积变化的规律.教师及时引导学生给予评价,表扬鼓励.同时用多媒体展示解题步骤, 进一步规范学生的解题格式.) 解:(1)设此时长方形的宽为m,则它的长为(x+1.4) 根据题意,得x+(x+1.4)=10× 解这个方程,得x1.8 x+1.4=1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2m,宽为1.8m (2)此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m. 根据题意,得x+(x+0.8)=10×÷.解这个方程,得x=2.1 x+0.8=2.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2.9m,宽为2.1m,面积为2.1×2.9=6.09(m3),(1)中长方形的 面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形面积增大6.09 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 探究 2：周长相等问题 教师：用你手中的铁丝围成一个四边形，在所有的四边形中他们的周长有什么特点？ 学生：不变，都相等． 教师：所围成的四边形的面积变化吗？动手操作试一试． （学生动手操作，操作完成后让学生汇报结果） 学生：面积发生变化． 教师：下面以小组为单位，借助你手中的铁丝，依据上一题的解题经验，小组内分工合 作完成下面问题． 例 1 用一根长为 10 米的铁丝围成一个长方体． (1)使得该长方形的长比宽多 1.4 米，此时长方形的长、宽各为多少米？ (2)使得该长方形的长比宽多 0.8 米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方 形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？ (3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它 所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？ （教学建议：小组讨论解题过程中，教师巡视课堂，指导、参与学生的讨论制作．帮 助有学习有难的个人或小组．在讨论解答完成后，让小组选代表利用多媒体，阐述解题的步 骤、思路并展示自己小组所做的长方形（或正方形）．指导学生反思各组的解答过程并讨论： 解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验．通过猜测、验证说明三个长方 形面积变化的规律．教师及时引导学生给予评价，表扬鼓励．同时用多媒体展示解题步骤， 进一步规范学生的解题格式．） 解：(1)设此时长方形的宽为 xm，则它的长为(x+1. 4)m． 根据题意，得 x+(x+1.4) =10× 1 2 ． 解这个方程，得 x=1.8． x+1.4=1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为 3.2m，宽为 1.8m． (2)此时长方形的宽为 x m，则它的长为(x+0.8) m． 根据题意，得 x+(x+0.8) =10× 1 2 ．解这个方程，得 x=2.1． x+0.8=2.1+0.8=2.9． 此时长方形的长为 2.9 m，宽为 2.1 m，面积为 2.1×2.9=6.09(m2 )， (1)中长方形的 面积为 3．2×1.8=5.76(m 2 )．此时长方形的面积比(1)中长方形面积增大 6.09－
免费下载网址htt:ioue5uys68com 5.76=0.33(m2) (3)设正方形的边长为mm 根据题意,得4x=10×1.解这个方程,得x=2.5 正方形的边长为2.5m, 正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2),比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m2) 教师:我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时,长方形的周长不变 始终是铁丝的长度10米.由此便可建立“等量关系”,但是我们可以发现,虽然长方形的 周长不变,改变长方形的长和宽,长方形的面积却在发生变化,而且围成正方形的时候面积 达到最大 (设计意图:通过例题让学生再次感受找到题目中的等量关系是列方程解应用题的关 键,让学生经历知识的探索、发现、掌握、应用的过程.使学生体验“数学化”过程,使 学生在实际动手计算、制作中体验合作的愉快及成功的喜悦.进一步理性地感受上一个环节 中得出的结论,培养学生数学思考的严谨性,判断推理的科学性,语言表述的准确性.) 例2:一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成,现有长 为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成 个鸡场,其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际?按照他的设计,鸡场的面积是多 少? 教师:这个题目中两人的设计中不变的量是什么? 学生:竹篱笆围成的长方形的三边之和 教师:下面通过计算,,你认为谁的设计符合实际? (教学建议:教师巡视学生做题情况,指导学生解题的步骤,通过小组交流怎么判断结 果的合理性.让学生明白是否符合实际关键看和墙相对的一边不能超过14米,所以我们就 需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度和14米比较,而此时就需找到“等量关系” 建立方程.) 解:根据小王的设计可以设宽为x米,长为(x+5)米 根据题意,得2x+(x+5)=35, 解这个方程得:x=10 因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米),而墙的长度只有14米,小王的设计是不符合 实际的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 5.76=0.33(m2 )． (3)设正方形的边长为 xm． 根据题意，得 4x=10× 1 2 ． 解这个方程，得 x=2.5． 正方形的边长为 2.5m， 正方形的面积为 2.5×2.5=6.25(m2 )，比(2)中面积增大 6.25－6.09=0.16(m2 )． 教师：我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变， 始终是铁丝的长度 10 米．由此便可建立“等量关系”．但是我们可以发现，虽然长方形的 周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积 达到最大． （设计意图：通过例题让学生再次感受找到题目中的等量关系是列方程解应用题的关 键，让学生经历知识的探索、发现、掌握、应用的过程．使学生体验“数学化”过程， 使 学生在实际动手计算、制作中体验合作的愉快及成功的喜悦．进一步理性地感受上一个环节 中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性．） 例 2：一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长 14 米，其他三边用竹篱笆围成，现有长 为 35 米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多 5 米；小赵也打算用它围成 一个鸡场，其中长比宽多 2 米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多 少？ 教师：这个题目中两人的设计中不变的量是什么？ 学生：竹篱笆围成的长方形的三边之和． 教师：下面通过计算，．你认为谁的设计符合实际？ （教学建议：教师巡视学生做题情况，指导学生解题的步骤，通过小组交流怎么判断结 果的合理性． 让学生明白是否符合实际关键看和墙相对的一边不能超过 14 米，所以我们就 需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度和 14 米比较．而此时就需找到“等量关系” 建立方程．） 解：根据小王的设计可以设宽为 x 米，长为(x+5)米， 根据题意，得 2x+(x+5)=35， 解这个方程得：x=10 因此小王设计的长为 x+5=10+5=15(米)，而墙的长度只有 14 米，小王的设计是不符合 实际的．