DearEST 解直角三角形应用举例
DearEST 例1如图1,某海防哨所O发现在它的北偏西30°,距离500m的A处 有一艘船该船向正东方向航行经过3分到达哨所东北方向的B处 求这船的航速是每时多少k取17)? 北 解:设AB与正北方向线交于点C,则OC⊥AB. 在Rt△AOC中,OA=500m,∠AOC=30° A oB ∴AC=OAsi∠AOC=500sin30°=500×2=250(m) 3 OC=OAc0s∠AOC=500c0s30°=500×=2503(m 5 东 在Rt△COB中,∠BOC=45 BC=OC=2503(m). ∴AB=AC+BC=250+2503=250(y3) 图1 ≈250(1+17)=67 675÷3×60=13500(m) 答这船的航速是每时135km
例1 如图1,某海防哨所O发现在它的北偏西30° ,距离500m的A处 有一艘船.该船向正东方向航行,经过3分到达哨所东北方向的B处. 求这船的航速是每时多少km( 3 取1.7)? 图1 解: 设AB与正北方向线交于点C,则OC⊥AB. 在Rt△AOC中,OA= , 500m ∠AOC= , 30° ∴AC=OAsin∠AOC=500sin30°=500× 2 =250(m). 1 OC=OAcos∠AOC=500cos30°=500× =250 (m). 2 3 3 在Rt△COB中, ∠BOC= 45°, ∴BC=OC=250 (m). 3 ∴AB=AC+BC= 250+250 =250(1+ ) 3 3 675÷3×60＝13500 (m) 答:这船的航速是每时13.5km. ≈250(1+1.7)=675
DearEST 练一练如图2,建筑物B在建筑物A的正北方向在O地测得A在O 地的东南方向60m处,B在O地的北偏东30方向求O,B的距离和 A,B的距离 答:0,B的距离为602m, pB A,B的距离为306+302)m 602 306 30 302C O45° 东 302 60 oA 图2
练一练 如图2,建筑物B在建筑物A的正北方向.在O地测得Ａ在O 地的东南方向60m处,Ｂ在O地的北偏东30º方向.求O,B的距离和 A,B的距离. 图2 30 2 C 30 2 60 2 (30 6＋30 2) 答:O,B的距离为 m, A,B的距离为 m. 60 2 30 6 60
DearEST 引例如图3,在高为100米的山顶A测得地面C处的俯角为45°,地面 D处的俯角为30°(B,C,D三点在一条直线上),那么 45° E (1)∠ACB=∠CAE=45°, 3 ∠ADB=∠DAE=30° (2)在Rt△ABC中,BC=10米 在Rt△ABD中,BD=103米; 452309 B D(3)CD=BD-BC=(1003-100)米 图3 NEXT
引例 如图3,在高为100米的山顶A测得地面C处的俯角为45° ,地面 D处的俯角为30°(B,C,D三点在一条直线上),那么 图3 ⑴∠ACB＝ ＝45° , ∠ ＝∠ ＝30° ; ⑵在Rt△ABC中,BC＝ 米, 在Rt△ABD中,BD＝ 米; ⑶ CD＝ －BC＝ 米. 100 3 BD 100 (100 3 －100 ) NEXT ADB DAE 30º ∠CAE 45º
DearEST 仰角、俯角的定义: 视线 仰角和俯角: 指视线和水平线所成的角 铅∠仰角 垂线一 俯角 水平线 (1)仰角视线在水平线时 视线 、(2)俯角:视线在水平线下方时 BACK
仰角、俯角的定义: 仰角和俯角: 指视线和水平线所成的角. ⑴仰角:视线在水平线上方时 ⑵俯角:视线在水平线下方时 BACK