第九章介质中的电磁理论 2.定态电磁波的解 进一步设电磁波的激发源以确定的频率ω作简谐振动,因而辐射的电磁波也以相同频率作简谐振动, 这种以一定频率作简谐振动的波,常称为定态电磁波或单色波。一般的非单色的电磁波,可以用傅里叶 分析方法分解为不同频率的单色波的迭加,因此只须研究定态电磁波。 这时,可设其解的形式为 E=E(Ze (9-3-16) IH=H(Z)e (9-3-17 意即设电磁波沿Z轴正向传播,其场强在与Z轴正交的平面上各点有相同的值,其中E(Z,H(Z)只是坐标 Z的函数。于是,E仅与Z和t有关,与坐标y,x无关,这种电磁波称为平面电磁波。 将形式解(9-3-16)、(9-3-17)分别代入波动方程(9-3-13)、(9-3-14)中,立即得到 2E(Z) 022+0g00E(Z)=0 2H(Z) +E0E0H(Z)=0 (9-3-19) Z)=E0 H(Z)=Hejaz
第九章 介质中的电磁理论 11 2. 定态电磁波的解 进一步设电磁波的激发源以确定的频率ω 作简谐振动 因而辐射的电磁波也以相同频率作简谐振动 这种以一定频率作简谐振动的波 常称为定态电磁波或单色波 一般的非单色的电磁波 可以用傅里叶 分析方法分解为不同频率的单色波的迭加 因此只须研究定态电磁波 这时 可设其解的形式为 = − − = − − − − ( ) (9 3 17) ( ) (9 3 16) jwt j t H H Z e E E Z e v v v v ω 意即设电磁波沿 Z 轴正向传播 其场强在与 Z 轴正交的平面上各点有相同的值 其中 只是坐标 Z 的函数 E(Z), H(Z) v v 于是 E AH v v 仅与 Z 和 t 有关 与坐标 y, x 无关 这种电磁波称为平面电磁波 将形式解 9-3-16 9-3-17 分别代入波动方程 9-3-13 9-3-14 中 立即得到 + = − − ∂ ∂ + = − − ∂ ∂ ( ) 0. (9 3 19) ( ) ( ) 0, (9 3 18) ( ) 0 0 2 2 2 0 0 2 2 2 H Z Z H Z E Z Z E Z v v v v ω µεµ ε ω µεµ ε 其解 = − − = − − ( ) . (9 3 21) ( ) , (9 3 20) 0 0 jKZ jKZ H Z H e E Z E e v v v v
电磁学网上课件 其中E,B是积分常数,它们是常矢量,由已知的激发源确定,代表电磁和磁场的振幅。其中 K=024,于是有=C=(电磁波传播速度)k=2=2=2x,又称波数,表示在空间中2x(米) 长度上有多少个电磁波。 将(9-3-20),(9-3-21)分别代入(9-3-16),(9-3-17)中得 JE(Z, 1)=Ege"tew-iz) lH(Z, 1)=Hoe-iax-kZ) 更一般的写法为: E(, 1=Ene-j(ex-Kr) H (9-3-23) 其中k的方向定义为电磁波的传播方向,大小为2。K又称波矢,F是空间任意点相对于电磁波源的 位置矢。 3.平面电磁波的性质 现在已经得到了均匀各向同性介质中自由空间的定态平面电磁波的解(9-3-22)、(9-3-23)。可以将 它们代入麦克斯韦方程组(9-3-9)-(9-3-12)中,考虑到→形有
12 电磁学网上课件 本章撰稿人 程福臻 其中 E0 , H0 是积分常数 v v 它们是常矢量 由已知的激发源确定 代表电磁和磁场的振幅 其中 0 0 K ≡ ω µεµ ε 于是有 V K = = µε ω C 电磁波传播速度 λ 2 2 ≡ = = V V K ω π&f π 又称波数 表示在空间中2π 米 长度上有多少个电磁波 将 9-3-20 9-3-21 分别代入 9-3-16 9-3-17 中得 v = = − ( − ) 0 0 ( , ) ( , ) j t KZ H Z t H e E Z t E e ω v v − j(ωt−KZ ) v 更一般的写法为 = − − = − − − − ⋅ ( , ) (9 3 23) ( , ) (9 3 22) ( ) 0 0 j t K r H r t H e E r t E e v v v v v ω − j( t−K⋅r) v v v v v ω v 2π v v 其中K 的方向定义为电磁波的传播方向 大小为 λ K 又称波矢 r 是空间任意点相对于电磁波源的 位置矢 3. 平面电磁波的性质 现在已经得到了均匀各向同性介质中自由空间的定态平面电磁波的解 9-3-22 9-3-23 可以将 它们代入麦克斯韦方程组 9-3-9 9-3-12 中 考虑到 jω t jK → − ∂ ∇ ⇒ , v ∂ 有
第九章介质中的电磁理论 K·E=0 (9-3-24) H=0, KxE=Pooh (9-3-26) K×H (9-3-27) 由此可知无限均匀各向同性介质 中平面电磁波的性质为 (1)式(9-3-24)说明R⊥E, 式(9-3-25)说明R⊥,即 电磁场强度与波的传播方向垂直,故 哪 电磁波是横波 (2)式(9-3-26)与(9-3-27) 说明E⊥厅,即电场强度和磁 场强度垂直,且E口和K三个矢量构 成一个右旋直角坐标系,如图 9-3-2所示。 (3)将R叉乘式(9-3-26)两边, 再将(9-3-27)代入上结果, K2-0EE02)E=0 E,H和是 要求此式有非零解,即E≠0,则必须图9-3-2EH和K的相互关系有 K2-H0EE0-=0 于是得: (9-3-28)
第九章 介质中的电磁理论 13 × = − − − × = − − ⋅ = − − ⋅ = − − (9 3 27) (9 3 26) 0, (9 3 25) 0, (9 3 24) 0 0 K H E K E H K H K E v v v v v v v v v v εε ω µµ ω 由此可知无限均匀各向同性介质 中平面电磁波的性质为 1 式 9-3-24 说明K E v v ⊥ 式 9-3-25 说明 K H v v ⊥ 即 电磁场强度与波的传播方向垂直 故 电磁波是横波 2 式 9-3-26 与 9-3-27 说明 E H v v ⊥ 即电场强度和磁 场强度垂直 且 AH 和 三个矢量构 成一个右旋直角坐标系 v v E Kv 如图 9-3-2 所示 3 将K 叉乘式 v 9-3-26 两边 再将 9-3-27 代入上结果 得 ( ) 0 2 0 0 2 K − E = v µµ εε ω v v v 要求此式有非零解 即E ≠ 0 v 则必须 有 图 9-3-2 E AH 和 K 的相互关系 0, 2 0 0 2 K − µµ εε ω = 于是得 . (9 3 28) 1 0 0 = = − − µεµ ε µε ω C K
电磁学网上课件 本章撰稿人:程福臻 再将式(9-3-28)代入式(9-3-26)得 Eoyseo=HohO ECoE=HuoH (9-3-29) 式(9-3-29)说明E和厅的幅值成比例;在介质中任一点,任一时刻其电场能量密度与磁场能量密度相等。 (4)式(9-3-28)说明电磁波的传播速度为卩 ,麦克斯韦预言光即是电磁波,于是可得 K√ 是介质的折射率,n=√。一般情况下,介质和E是电磁波的频率的函数,所以r=2=C=C=,它 也是o的函数,又称色散关系。 §9-4超导介质的电磁特性 自然界中的介质按其导电性能划分为三大类:导体、半导体和绝缘体。人类很早就发现许多金属物质 具有良好的导电性能,并测量出其电阻率ρ或电导率σ与其温度有关。寻找电阻率p为零的理想导体是人 类曾经追求的目标之一。廿世纪初取得了重大突破,并研究了其电磁性能。这里我们把它作为例子之 向大家介绍如何从实验出发,经过合理分析取得该介质的电磁性能方程,再与麦克斯韦方程组合起来正 确表述和研究超导介质的电磁特性
14 电磁学网上课件 本章撰稿人 程福臻 再将式 9-3-28 代入式 9-3-26 得 ; (9 3 29) E0 εε 0 = H0 µµ 0 εε 0E = µµ 0H − − 2 2 式 9-3-29 说明E和H 的幅值成比例 在介质中任一点 任一时刻其电场能量密度与磁场能量密度相等 v v 4 式 9-3-28 说明电磁波的传播速度为 K µε V = = ω C 麦克斯韦预言光即是电磁波 于是可得 n V = C 是介质的折射率 n = µε 一般情况下 介质µ和ε 是电磁波的频率ω 的函数 所以 K n µε V = = = ω C C 它 也是ω 的函数 又称色散关系 §9-4 超导介质的电磁特性 自然界中的介质按其导电性能划分为三大类 导体 半导体和绝缘体 人类很早就发现许多金属物质 具有良好的导电性能 并测量出其电阻率 ρ 或电导率σ 与其温度有关 寻找电阻率 为零的理想导体是人 类曾经追求的目标之一 ρ 廿世纪初取得了重大突破 并研究了其电磁性能 这里我们把它作为例子之一 向大家介绍如何从实验出发 经过合理分析取得该介质的电磁性能方程 再与麦克斯韦方程组合起来正 确表述和研究超导介质的电磁特性
第九章介质中的电磁理论 、四个重要的实验事实 1.超导电性 1911年,荷兰物理学家昂纳斯 (Ones)第一次发现了超导 电性。他用水银(Hg)作实验,使它 降温并测量它的电阻。在约 42K时,水银的电阻几乎突然地、完a1 全地消失(见图9-4-1)。这 发现开辟了一个新的物理领域——超 R(n) 导。大量的实验和理论研究随 之而来。迄今我们知道大约甘多种·dd元素,数百种合金和金属化合 物是超导体,它们从正常态(有电阻) 跃变到超导态(电阻为零)的 图9-4-1水银电阻温度特性 温度——转变温度或称临界温度Tc 范围,从约0.2K到约 150K。当T>T时,物质表现为正常态;当T≤Tc时,它的电阻跃变到零,即p=0,σ=∞。在表9-4-1中, 我们列出几种元素的临界温度Tc 表9-4-1几种元素的临界温度Tc和B值
第九章 介质中的电磁理论 15 一 四个重要的实验事实 1. 超导电性 1911 年 荷兰物理学家昂纳斯 Onnes 第一次发现了超导 电性 他用水 作实验 使它 降温并测量它的电阻 在约 4.2K 时 水银的电阻几乎突然地 完 全地消失 见图 9-4-1 这一 发现开辟了一个新的物理领域 超 导 大量的实验和理论研究随 之而来 迄今 我们知道大约廿多种 元素 数百种合金和金属化合 物是超导体 它们从正常态 有电阻 跃变到超导态 电阻为零 的 温度 转变温度或称临界温 围 从约 0.12K 到 15 约 0K 当T > TC 时 物质表现为正常态 当T ≤ TC 时 它的电阻跃 到 ρ = 0,σ = ∞ 在表 9-4-1 中 我们列出几种元素的临界 度 银 Hg 度 TC 范 图 9-4-1 水银电阻温度特性 变 零 即 温 TC 表 9-4-1 几种元素的临界温度 TC和 B0值