《线性代数B》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Linear Algebra 课程学时：32 讲授学时：32 课程学分：2 先修课程：无 适用专业：理（非数学类专业）、工、经、管等 开课单位：信息工程学院 一、课程的目的与任务 《线性代数》是高等院校理（非数学类专业）、工、经、管各专业（特别是需 要数学基础知识较强的相关专业)的一门公共基础课随着计算机科学的飞速发 展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决，于是 作为处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的 数学基础.通过本课程的教学，使学生获得应用科学中常用的矩阵方法、线性方程 组等理论及其有关的基础知识，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学 运算能力，为学习后继课程及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。 一、教学内容及其木要求 第一章行列式 (4学时) 教学内容： 1.1二阶与三阶行列式、全排列及其逆序数、n阶行列式的定义 1.2对换、行列式的性质1.3行列式按行（列）展开1.4克拉默法则 敦学要求： 1.掌握二阶、三阶行列式的对角线计算法则。 2.会求全非列的逆序数，理解价行列式的定义。 3.理解阶行列式的性质及按行（列）展开定理及推论、，并会利用它们计算 简单的n阶行列式。4.理解克拉默法则。 授课方式：讲授 第二章矩阵及其运算 (6学时) 教学内容： 2.1矩阵2.2矩阵运算2.3逆矩阵 教学要求 1.理解矩阵的概念，知道零矩阵，对角矩阵，单位矩阵，对称矩阵等特殊的 矩阵。 2.熟练掌握矩阵的加法、数乘，矩阵的乘法，矩阵的转置、方阵的行列式、 方阵的幂以及它们的运算规律。 3.理解逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆充要条件，理解伴随矩阵的概念和性 质，会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵
11 《线性代数 B》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Linear Algebra 课程学时：32 讲授学时：32 课程学分：2 先修课程：无 适用专业：理(非数学类专业)、工、经、管等 开课单位：信息工程学院 一、课程的目的与任务 《线性代数》是高等院校理(非数学类专业)、工、经、管各专业（特别是需 要数学基础知识较强的相关专业）的一门公共基础课.随着计算机科学的飞速发 展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决，于是 作为处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的 数学基础.通过本课程的教学，使学生获得应用科学中常用的矩阵方法、线性方程 组等理论及其有关的基础知识，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学 运算能力,为学习后继课程及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。 二、教学内容及基本要求 第一章 行列式 (4 学时) 教学内容： 1.1 二阶与三阶行列式、全排列及其逆序数、n 阶行列式的定义 1.2 对换、行列式的性质 1.3 行列式按行（列）展开 1.4 克拉默法则 教学要求： 1．掌握二阶、三阶行列式的对角线计算法则。 2．会求全排列的逆序数，理解 n 阶行列式的定义。 3．理解 n 阶行列式的性质及按行(列)展开定理及推论、, 并会利用它们计算 简单的 n 阶行列式。 4．理解克拉默法则。 授课方式:讲授 第二章 矩阵及其运算 (6 学时) 教学内容: 2.1 矩阵 2.2 矩阵运算 2.3 逆矩阵 教学要求： 1．理解矩阵的概念，知道零矩阵，对角矩阵，单位矩阵，对称矩阵等特殊的 矩阵。 2．熟练掌握矩阵的加法、数乘，矩阵的乘法，矩阵的转置、方阵的行列式、 方阵的幂以及它们的运算规律。 3．理解逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆充要条件，理解伴随矩阵的概念和性 质，会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵
授课方式：讲授 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 (6学时) 教学内容： 3.1矩阵的初等变换3.2矩阵的秩3.3线性方程组的解 教学要求： 1.理解矩阵的初等变换、矩阵等价概念，知道作初等变换相当与乘以可逆矩 阵。 2.掌握用初等变换化矩阵为行阶梯矩阵、行最简形矩阵或等价标准形的方法。 3.熟练掌握用初等变换求逆矩阵的另一种方法，掌握利用逆阵解矩阵方程的 方法。 4.理解矩阵秩的概念和性质。掌握用初等变换求矩阵秩的方法。知道矩阵的 标准形与秩的关系。 5。理解非齐次线性方程组有解的条件、解的个数、求解的方法，理解齐次线 性方程组有非零解的条件、求解的方法，熟练掌握用初等变换求解线性方程组的 方法。 授课方式：讲授 第四章向量组的线性相关性 (8学时) 教学内容： 4.1向量组及其线性组合4.2向量组的线性相关性4.3向量组的秩 4.4线性方程组解的结构4.5向量空间 教学要求： 1.理解·维向量的概念、理解线性组合、线性表示、线性相关、线性无关 等概念。 2.了解有关向量组相关性的定理，会判别向量组的线性相关性。 3.理解向量组等价、向量组的秩、向量组的极大无关组等概念，理解向量 组的秩与矩阵秩的关系。 4.掌握用矩阵的初等行变换求向量组秩和极大无关组的方法。 5.理解齐次线性方程组的基础解系、通解、解空间等概念及系数矩阵的秩 与全体解向量的秩之间的关系，熟悉基础解系的求法。理解非齐次线性方程组解的 结构及通解的概念。熟练掌握求线性方程组的通解的方法。 6.理解n维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念。 授课方式：讲授 第五章相似矩阵及二次型 (8学时) 教学内容 5.1向量的内积、长度及正交性.5.2方阵的特征值、特征向量， 5.3相似矩阵.5.4对称矩阵的对角化.5.5二次型及标准形 5.6正定二次型 教学要求：
12 授课方式:讲授 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 (6 学时) 教学内容: 3.1 矩阵的初等变换 3.2 矩阵的秩 3.3 线性方程组的解 教学要求： 1．理解矩阵的初等变换、矩阵等价概念，知道作初等变换相当与乘以可逆矩 阵。 2．掌握用初等变换化矩阵为行阶梯矩阵、行最简形矩阵或等价标准形的方法。 3．熟练掌握用初等变换求逆矩阵的另一种方法，掌握利用逆阵解矩阵方程的 方法。 4．理解矩阵秩的概念和性质。掌握用初等变换求矩阵秩的方法。知道矩阵的 标准形与秩的关系。 5．理解非齐次线性方程组有解的条件、解的个数、求解的方法，理解齐次线 性方程组有非零解的条件、求解的方法，熟练掌握用初等变换求解线性方程组的 方法。 授课方式:讲授 第四章 向量组的线性相关性 (8 学时) 教学内容: 4.1 向量组及其线性组合 4.2 向量组的线性相关性 4.3 向量组的秩 4.4 线性方程组解的结构 4.5 向量空间 教学要求： 1．理解 n 维向量的概念、理解线性组合、线性表示、线性相关、线性无关 等概念。 2．了解有关向量组相关性的定理，会判别向量组的线性相关性。 3．理解向量组等价、向量组的秩、向量组的极大无关组等概念，理解向量 组的秩与矩阵秩的关系。 4．掌握用矩阵的初等行变换求向量组秩和极大无关组的方法。 5．理解齐次线性方程组的基础解系、通解、解空间等概念及系数矩阵的秩 与全体解向量的秩之间的关系,熟悉基础解系的求法。理解非齐次线性方程组解的 结构及通解的概念。熟练掌握求线性方程组的通解的方法。 6．理解 n 维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念。 授课方式:讲授 第五章 相似矩阵及二次型 (8 学时) 教学内容: 5.1 向量的内积、长度及正交性. 5.2 方阵的特征值、特征向量. 5.3 相似矩阵. 5.4 对称矩阵的对角化. 5.5 二次型及标准形 5.6 正定二次型 教学要求：
1.解向量的内积、长度、夹角等概念及性质，理解标准正交基、正交矩阵、 正交变换的概念及性质。 2.掌握线性无关向量组标准正交化的施密特(Schimidt)方法。 3.理解方阵的特征值、特征向量的概念及性质。 4.掌握求方阵的特征值、特征向量的方法。 5.了解相似矩阵的概念与性质，了解矩阵可相似对角化的充要条件，了解实 对称矩阵的特征值、特征向量的性质以及实对称矩阵一定可以相似对角化。掌握 用正交阵将实对称阵化为对角阵的方法。 6.理解二次型及其矩阵表示，理解二次型的系数阵、二次型的秩及二次型的 标准形等概念。知道惯性定理，掌握用正交变换及配方法将二次型化为标准形的 方法。 7.理解正定二次型、负定二次型、正定矩阵的概念。掌握判别二次型为正定 二次型的两个充要条件，并以此判断二次型及其系数阵的正定性。 授课方式：讲授 三、其他教学环节安排 四、考核方式 本课程总成结根据平日作业成结和期末考核成结讲行评定，课程成结以百分 制计算，分配比例如下：平时成绩20%，期末成绩80%（考核方式为闭卷）。 五、教材及主要参考书 (1)教材：同济大学数学教研室编.线性代数（第五版）.北京：高教出版 社，2007年1月. (2)主要参考书： 大连理工大学应用数学系组编.线性代数.大连：大连理工大学出版社，2007 年2月. 谢国瑞.线性代数及应用.北京：高教出版社，1999年 撰写人：李淑敏 审核人：王风霞 课程负责人：李淑敏 13
13 1．解向量的内积、长度、夹角等概念及性质，理解标准正交基、正交矩阵、 正交变换的概念及性质。 2．掌握线性无关向量组标准正交化的施密特（Schimidt）方法。 3．理解方阵的特征值、特征向量的概念及性质。 4．掌握求方阵的特征值、特征向量的方法。 5．了解相似矩阵的概念与性质，了解矩阵可相似对角化的充要条件, 了解实 对称矩阵的特征值、特征向量的性质以及实对称矩阵一定可以相似对角化。掌握 用正交阵将实对称阵化为对角阵的方法。 6．理解二次型及其矩阵表示，理解二次型的系数阵、二次型的秩及二次型的 标准形等概念。知道惯性定理，掌握用正交变换及配方法将二次型化为标准形的 方法。 7．理解正定二次型、负定二次型、正定矩阵的概念。掌握判别二次型为正定 二次型的两个充要条件，并以此判断二次型及其系数阵的正定性。 授课方式:讲授 三、其他教学环节安排 无 四、考核方式 本课程总成绩根据平日作业成绩和期末考核成绩进行评定，课程成绩以百分 制计算，分配比例如下：平时成绩 20%，期末成绩 80%(考核方式为闭卷)。 五、教材及主要参考书 （1）教材：同济大学数学教研室编．线性代数（第五版）．北京：高教出版 社，2007 年 1 月． （2）主要参考书： 大连理工大学应用数学系组编．线性代数．大连：大连理工大学出版社，2007 年 2 月． 谢国瑞．线性代数及应用．北京：高教出版社，1999 年． 撰写人：李淑敏 审核人：王凤霞 课程负责人：李淑敏
《大学物理B》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：College Physics B 总学时：80 讲授学时：80 学 分：5 先修课程：高等数学 适用专业：非物理类理工学科各专业 开课单位：物理科学与技术学院 课程简介 (一)课程性质： 物理学是研究物质的基本结构、相互作用和物质最基本、最普遍的运动形式 (机械运动、热运动、电磁运动、微观粒子运动等)及它们之间相互转化的科学。 物理学的内容丰富、涉及面广，它的基本理论渗透在自然科学的各个领域，应用 于生产技术的许多部门，是自然科学和工程技术的基础。以物理学基础为内容的 大学物理课程，是高等学校理工科各专业学生一门重要的通识性必修基础课。大 学物理课程在培养学生现代的科学的自然观、字宙观和辨证唯物主义世界观，培 养学生的科学思维能力，掌握科学方法等方面，都具有其他课程不能替代的重要 作用。 (仁)教学目的与任务是： 1,培养学生实事求是的科学态度和辩证唯物主义的世界观。了解各种理相物 理模型并能根据物理概念、问题的性质和需要，抓住主要因素，略去次要因素， 对所研究的对象进行合理的简化。 2。培养学生科学的思维方法，使其学会运用物理学的原理、观点和方法，研 究、计算或估算一般难度的物理问题，并能根据单位、数量级和与己知典型结果， 判断结果的合理性。 3.培养学生基本的科学素质，使之能够独立地阅读相当于大学物理水平的教 材、参考书和文献资料，并能理解其主要内容和写出条理较清楚的笔记、小结或 读书心得。 4.培养学生对所学知识的综合及运用能力，增强学生毕业后对所从事工作的 适应能力。 (三)本课程与其它课程的关系： 1,由于本课程将充分运用高等数学表述物理规律和分析物理问题，为保证其 水平和质量，本课程适宜在第三学期开课。 2.本课程是一门基础理论课，与理工类各专业的许多基础课、技术基础课有 着密切联系，因此在教学中必须注意其联系和分工，既要避免不必要的重复（包括 避免与中学物理内容的重复)，也要避免脱节。 14
14 《大学物理 B》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：College Physics B 总 学 时：80 讲授学时：80 学 分：5 先修课程：高等数学 适用专业：非物理类理工学科各专业 开课单位：物理科学与技术学院 一、课程简介 (一) 课程性质： 物理学是研究物质的基本结构、相互作用和物质最基本、最普遍的运动形式 （机械运动、热运动、电磁运动、微观粒子运动等）及它们之间相互转化的科学。 物理学的内容丰富、涉及面广，它的基本理论渗透在自然科学的各个领域，应用 于生产技术的许多部门，是自然科学和工程技术的基础。以物理学基础为内容的 大学物理课程，是高等学校理工科各专业学生一门重要的通识性必修基础课。大 学物理课程在培养学生现代的科学的自然观、宇宙观和辨证唯物主义世界观，培 养学生的科学思维能力，掌握科学方法等方面，都具有其他课程不能替代的重要 作用。 (二) 教学目的与任务是： 1．培养学生实事求是的科学态度和辩证唯物主义的世界观。了解各种理想物 理模型并能根据物理概念、问题的性质和需要，抓住主要因素，略去次要因素， 对所研究的对象进行合理的简化。 2．培养学生科学的思维方法，使其学会运用物理学的原理、观点和方法，研 究、计算或估算一般难度的物理问题，并能根据单位、数量级和与已知典型结果， 判断结果的合理性。 3．培养学生基本的科学素质，使之能够独立地阅读相当于大学物理水平的教 材、参考书和文献资料，并能理解其主要内容和写出条理较清楚的笔记、小结或 读书心得。 4．培养学生对所学知识的综合及运用能力，增强学生毕业后对所从事工作的 适应能力。 (三)本课程与其它课程的关系： 1. 由于本课程将充分运用高等数学表述物理规律和分析物理问题，为保证其 水平和质量，本课程适宜在第三学期开课。 2．本课程是一门基础理论课，与理工类各专业的许多基础课、技术基础课有 着密切联系，因此在教学中必须注意其联系和分工，既要避免不必要的重复(包括 避免与中学物理内容的重复)，也要避免脱节
3.在处理与《理论力学》、《电工学》等课程的配合和分工时，本课程将系统 地讲授基本知识、基本概念和基本规律，侧重于从物理本质上加以阐述和理解。 (四)对教师的教学要求： 1.在本课程的教学过程中，要注意各部分内容之间的相互联系，使学生学得 活些，还要注意扩大知识面，使学生学得广些 2.应精讲基本内容，注意教学方法，充分利用CI、录像和演示实验等形象 化教学手段，展示某种物理现象或某一现象的静态和动态过程，提高课堂讲授效 果，注意培养学生的自学能力及科学思维能力。 3.习题讨论以围绕习题解决物理问题为主。通过课堂上教师有目的的示范 启发、诱导，以及学生课堂上的独立思考、演算达到掌握基本物理概念和原理， 提高运用所学知识解决实际问题的能力。 4.课外作业应包括一定数量的计算题和一定数量的概念题。除安排一般必做 习题外，也可增加若干较难的题目给优秀学生选做，以利因材施教。 5.为反映工科大学物理课程特点和科学技术的新进展，以物理学为基础的相 关现代工程技术的内容可根据学生所学专业的具体情况由任课教师自选。 (五)教学基本要求的级别说明： 教学基本要求分三级：掌握、理解、了解。 堂据：属较高要求，对于要求堂据的内容（句括定理、定律、原理等的内容】 物理意义及适用条件)都应比较透彻明了。并能熟练用以分析和计算工科大学物理 水平有关问题，对于那些能由基本定律导出的定理要求会推导。 理解：属一般要求。对于要求理解的内容（包括定理、定律、原理等的内容、物 理意义及适用条件)都应明了，并能用以分析和计算工科大学物理水平的有关问题。 对于那些能由基本定律导出的定理不要求会推导。 了解：属较低要求。对于要求了解的内容，应该知道所涉及的问题的现象和 有关试验，并能对他们进行定性解释，还应知道与问题直接有关的物理量和公式 等的物理意义。对于要求了解的内容，在经典物理部分一般不要求定量计算：在 近代物理部分要求能作代公式性的一类的计算。 二、教学内容及基本要求 第一部分：力学 （讲授：12学时)（习题课：4学时） 力学是大学物理学中最基本而又非常重要的部分，重点在于使学生能运用微 积分及矢量运算，加深对位矢、位移、速度、加速度、切向加速度、法向加速度 角速度、角加速度、角动量、变力的功、保守力的功、力矩等概念的理解。明确 牛顿力学连续性、因果性、决定性…的深刻含义。并能熟练地应用运动定律及 守恒定律分析和计算有关问题，以培养学生分析问题和解决问题的能力。本篇还 要使学生注意区别质点和刚体两个模型及其适用的定理、定律。 说明和建议： 1.力学的核心是牛倾运动定律和三个守恒定律的意义及其成立条件。 2.力学中除角动量、刚体部分外绝大多数概念学生在中学阶段已有接触，故教学
15 3. 在处理与《理论力学》、《电工学》等课程的配合和分工时，本课程将系统 地讲授基本知识、基本概念和基本规律，侧重于从物理本质上加以阐述和理解。 (四)对教师的教学要求： 1. 在本课程的教学过程中，要注意各部分内容之间的相互联系，使学生学得 活些，还要注意扩大知识面，使学生学得广些。 2. 应精讲基本内容，注意教学方法，充分利用 CAI、录像和演示实验等形象 化教学手段，展示某种物理现象或某一现象的静态和动态过程，提高课堂讲授效 果，注意培养学生的自学能力及科学思维能力。 3. 习题讨论以围绕习题解决物理问题为主。通过课堂上教师有目的的示范、 启发、诱导，以及学生课堂上的独立思考、演算达到掌握基本物理概念和原理， 提高运用所学知识解决实际问题的能力。 4. 课外作业应包括—定数量的计算题和一定数量的概念题。除安排一般必做 习题外，也可增加若干较难的题目给优秀学生选做，以利因材施教。 5. 为反映工科大学物理课程特点和科学技术的新进展，以物理学为基础的相 关现代工程技术的内容可根据学生所学专业的具体情况由任课教师自选。 (五)教学基本要求的级别说明： 教学基本要求分三级：掌握、理解、了解。 掌握：属较高要求，对于要求掌握的内容(包括定理、定律、原理等的内容、 物理意义及适用条件)都应比较透彻明了。并能熟练用以分析和计算工科大学物理 水平有关问题，对于那些能由基本定律导出的定理要求会推导。 理解：属一般要求。对于要求理解的内容(包括定理、定律、原理等的内容、物 理意义及适用条件)都应明了，并能用以分析和计算工科大学物理水平的有关问题。 对于那些能由基本定律导出的定理不要求会推导。 了解：属较低要求。对于要求了解的内容，应该知道所涉及的问题的现象和 有关试验，并能对他们进行定性解释，还应知道与问题直接有关的物理量和公式 等的物理意义。对于要求了解的内容，在经典物理部分一般不要求定量计算：在 近代物理部分要求能作代公式性的一类的计算。 二、教学内容及基本要求 第一部分:力学 （讲授: 12 学时）（习题课: 4 学时） 力学是大学物理学中最基本而又非常重要的部分，重点在于使学生能运用微 积分及矢量运算，加深对位矢、位移、速度、加速度、切向加速度、法向加速度、 角速度、角加速度、角动量、变力的功、保守力的功、力矩等概念的理解。明确 牛顿力学连续性、因果性、决定性……的深刻含义。并能熟练地应用运动定律及 守恒定律分析和计算有关问题，以培养学生分析问题和解决问题的能力。本篇还 要使学生注意区别质点和刚体两个模型及其适用的定理、定律。 说明和建议: 1. 力学的核心是牛顿运动定律和三个守恒定律的意义及其成立条件。 2. 力学中除角动量、刚体部分外绝大多数概念学生在中学阶段已有接触，故教学