≈-j2=-jaRC 电路具有微分功能。 由此可见,只有vs的角频率a比电路中RC的固有角频率cH小很多时,电路才有微分功能。 81.15用一只集成运放实现二重积分的电路如图题8.1.15所示,试由它的传递函数证明 它具有二重积分的功能 △AN 图题8.1.15 解利用虚断和虚短概念列下列方程 V, (S)-VA(S) VA(S) VA(s) VA(S)-VN(S) VN(s)-Vs(s) R VN(s)-VB(s) VB(s) VB(s)-V(s) R Vp(s)=0 解上述方程组得 2(1+ sRC),VB(S)VA(s) V,(s) SRO V, (s)=2(1+ sRC)VB(s)-(SRC) SRC 经拉氏反变换,得出 R-C 证明该电路具有二重积分的功能。 8.1.16电路如图题8.1.16a所示,A为理想运放,当t=0时,电容器C的初始电压vc(0)
V( 0(1)写出电路的电压增益A()=V(5)的表达式;(2)若输入电压v、(4)为一方波,如图题 8.1.16b所示,试画出vo稳态时的波形。 题8.1.16 解(1)电压增益Av(s)的表达式 A(s)=v(s) z1(s) R sR, C (8.1.16-1) (2)由输入电压vs(t),画出vo(t)的波形 由式(8.1.16-1)可写出输出电压vo(t)的表达式 R R cvs(u)dt (8.1.16-2) 方法一:当t=t1=0,vc(0)=0,v0(0)=0,由式(8.1.16-2)看出,vo(t)与vs(t)成比例 积分运算关系。该电路中运放A是理想器件,由A、R和C组成的是线性电路,故可用叠加原理 进行计算,令 vo(t)=vo(t)+vo(t) 其中 vo(t)= (1)=-RCJ()n+(;) 由上式可画出vs(t)、vo(t)、vo(t)的波形,如图解8.1.16a、b所示。再运用叠加原理,将 v0(t)和vo(t)波形叠加,得v(t),如图解8.1.16c所示 方法二:由式(8.1.16-2)可画出v0(t)的波形。 ①当t=t1=0时,vs(t)=-5V,vc(0)=0 R o(0) (-5)V=+B(5)V 126
0图解8.116 ②t1=0 5 V R vo(li 5)+(5)v+v(r) R (5)V ③t1=t1,t2=t1,s()=-5V-+5V (G3)2-2(2)+xc (t)+(t1) R 5)-(=5)V+R,+Rc(5)V
R (5)V+Rc(5)V 在t=t时,vo(t)由vo(1)向下跳(10)V oti=t, t2=t,,vs(t)=+5V vo(2)=-k,C(+5)V+vo(t) t2(+5)V+ R (5)+Rc(5)v 时 vo(t2 R (5)V ⑤当t1=t2,t2=t2,vs(t)由+5V--5V vo(t2)=-(-10)+v0(t2) 由分析可画出vo()的波形,如图解8.1.16c所示。 8.1.17电路如图题8.1.17a所示。设运放A是理想的,电容器C上的初始电压vc(0)=0 (1)求出von、vm和vo的表达式;(2)当输入电压vs、vs如图题8.1.17b所示时,试画出v。的 波形。 解(1)vo、vo和vo的表达式 由图可看出,A1、A2、A3分别组成反相比例运算电路、反相积分电路和反相求和电路,因此有 R 300k 100k (-0.1V)=+0.3V R,C dt R3 R 将给定参数代入上式 r=R2C=(100×103×100×106)s=10s Uo 10s =-0.3V+ 1 (2)vo的波形 128
RPal75-kn 8BB8, 出人能其出 由t=0时,v2(O0)=0,=-0.1V,vm=+0.3V,=0V,则有 0.3V 当=1s时,m=+0.3V,vm=10s1s=-0.3V,有 vo元0.3V3v图出 10s1s=0 当t=2s,vs=-0,1V,vs由+3V变到-3V,输出电压为 +3 dt ==03[3 1s-3(2-1)81=-0.3V 用类似方法,可画出v0的波形,如图解8.1.17所示