其中g′为原变量关系中的误差项￡与泰勒级数 展开的高阶项之和 ■整理上述展开式,移项合并可化为: y-f(X12…Xk:bo…bm) ∑ y (b0,…,b0)00 ∑ B E 1 0B b0 20P0 16
16 ◼ 其中 为原变量关系中的误差项 与泰勒级数 展开的高阶项之和。 ◼ 整理上述展开式，移项合并可化为： ( ) ( 10 0 10 0 ) ( ) 1 10 0 , , , , 0 1 1 , , ; P P K P P P b b b b i i i i i i Y f X X b b f f b = = − + = +
M=y-/(x…xb…b)+∑eo aB (b10,…,bP0 我们得到:M=BZ+B2Z2+…+B1zP+ ■这是一个M对Z…,Z的线性回归模型,可以 用最小二乘法估计其中参数β…B的估计值, 我们记为b
17 ◼ 若令： ◼ 我们得到： ◼ 这是一个 对 的线性回归模型，可以 用最小二乘法估计其中参数 的估计值， 我们记为( ) ( ) = = − + P i b b i i K P b f M Y f X X b b P 1 1 1 0 0 1 0 , , 0 0 ,, ; ( ) 1 0 0 , , b bP i i f Z = = + + + + M 1 Z1 2 Z2 P ZP M Z ZP , , 1 P , , 1 11 1 , , b bP
■经过泰勒级数展开得到的线性模型只是原变量 关系的近似,虽然可以把b1…,b作为原模型 参数的估计,但效果可能没有保证 由于bo…b和参数真实值的近似程度越高, 级数展开忽略的高阶项越不重要,因此提高级 数展开初始值与参数真实值的近似程度有利于 提高上述间接估计的精度 提高近似程度的方法是,把前一次回归得到的 估计值作为新的级数展开初始值,再进行新的 级数展开。然后再作变换和线性回归,得到另 组参数估计值
18 ◼ 经过泰勒级数展开得到的线性模型只是原变量 关系的近似，虽然可以把 作为原模型 参数的估计，但效果可能没有保证。 ◼ 由于 和参数真实值的近似程度越高， 级数展开忽略的高阶项越不重要，因此提高级 数展开初始值与参数真实值的近似程度有利于 提高上述间接估计的精度。 ◼ 提高近似程度的方法是，把前一次回归得到的 估计值作为新的级数展开初始值，再进行新的 级数展开。然后再作变换和线性回归，得到另 一组参数估计值。 11 1 , , b bP 10 0 , , P b b
这个程序可以反复进行,直到参数估计值收敛 或不再有大的变化 最后得到的b…,b就是非线性回归模型的参 数估计值 ■除了上述泰勒级数展开线性化近似的迭代方法 以外,还可以直接进行非线性回归分析。 ■不过由计量软件进行非线性回归的迭代优化分 析就不存在这方面的困难,只要直接输入相关 命令即可 19
19 ◼ 这个程序可以反复进行，直到参数估计值收敛 或不再有大的变化。 ◼ 最后得到的 就是非线性回归模型的参 数估计值。 ◼ 除了上述泰勒级数展开线性化近似的迭代方法 以外，还可以直接进行非线性回归分析。 ◼ 不过由计量软件进行非线性回归的迭代优化分 析就不存在这方面的困难，只要直接输入相关 命令即可。 b j bPj , , 1
例5-1某地消费函数 表51某地消费函数相关数据 年度Y C 年度Y C 年度Y C 19507918733.219621170.21069019741896.61674.0 19518190748.719631207.31108.419751931.717119 1952844.3771419641291.01170.619762001.018039 1953880.0802.51965136571236419772066.61883.8 1954894.0822.719661431.3129891978216741961.0 1955944.5873819671493.21337.719792212.62004.4 19569894899819681551.31405919802214.320004 195710121919.71969159981456.719812248.62024.2 195810288932919701688.11492.019822261.52050.7 19591067.297941971172841538819832334.621459 19601091.1100511972179741621.919842468422399 19611123.2102521973191631689.619852509.02312.6
20 例5－1某地消费函数 表5.1 某地消费函数相关数据 年度 Y C 年度 Y C 年度 Y C 1950 791.8 733.2 1962 1170.2 1069.0 1974 1896.6 1674.0 1951 819.0 748.7 1963 1207.3 1108.4 1975 1931.7 1711.9 1952 844.3 771.4 1964 1291.0 1170.6 1976 2001.0 1803.9 1953 880.0 802.5 1965 1365.7 1236.4 1977 2066.6 1883.8 1954 894.0 822.7 1966 1431.3 1298.9 1978 2167.4 1961.0 1955 944.5 873.8 1967 1493.2 1337.7 1979 2212.6 2004.4 1956 989.4 899.8 1968 1551.3 1405.9 1980 2214.3 2000.4 1957 1012.1 919.7 1969 1599.8 1456.7 1981 2248.6 2024.2 1958 1028.8 932.9 1970 1688.1 1492.0 1982 2261.5 2050.7 1959 1067.2 979.4 1971 1728.4 1538.8 1983 2334.6 2145.9 1960 1091.1 1005.1 1972 1797.4 1621.9 1984 2468.4 2239.9 1961 1123.2 1025.2 1973 1916.3 1689.6 1985 2509.0 2312.6