3 位移电流和传导电流是两个不同的物理餐念，传导电流意味著电荷的流动，而位移电流 却意味着电场的变化，但是两者在产生磁杨方面是等效的。因此，在不稳定电磁场的情况下， 磁场既包括传导电流产生的磁杨，也包括位移电流产生的磁扬。这样式(1-4)变为 ∮Hal=1+j∬识o (1-9) 总结起来，不稳定电磁场的普遍规律由下列四个方程表示 D.do=Q B.do=0 fe=-∬如 (1-10) ∮Ha1+j0o 这四个方程通常称为积分形式的麦克斯韦方程组。 在实际应用中，由于积分形式的麦克斯韦方程组不适用于求解电磁场中某一给定点的场 量这类问题，所以通常使用的是方程组的微分形式。要求得方程组的微分形式，可根据积分 学中的定理把各有关积分式变换为相应的微分方程式。 对于方程组的第一式，如果闭合曲面积分蚊内包含的电荷是连续分布的，则Q=川， 式中？为电荷密度，积分域是闭合曲面包的体积。这样 D.do =edr 根据积分学中的高斯定理（见附录I) D.do=v.Dav 因此 VD=P (1-11) 式中算符=及+》+，，称为哈密颜amilto)算符，、、名分别为， 、:隆标销的单位矢，VD0++识表示D的散度《他记为出D).D D,、D,分别为D在×、y,2座标轴上的分量。式(1-11)就是方程组第一式的微分形式。 再如方程组第四式，如把I写为I=月j,式中j为传导电流密度，表示垂直通过单 位面积的电点量，这样方程变为 ∮al=jjo+∬Co 根据积分学中的斯托克斯(Stokes)定理（见附录I) ∮Hdl=Jjv×Hdo 得到 VxH-D (1-12)
4 式中×H表示H的旋度（也记为rotH或curlH),同样地，容易得到第二方程和第三方程的 微分形式： V.B=0 (1-13) 和 (1-14) 因此，微分形式的麦克斯韦方程组为： V.D-P V.B=0 V×E=-识 (1-15) VxH- 式(1-15)结合下列所调物质方程 D=tE,.B=WH,j=YE 构成一组完整的反映电磁场普道规律的方程组。式中。、“、Y分别称为介电系数（或电容 率)，磁导率和电导率。在各向同性的均匀电介质中，Y=0，。和“为常数，在真空中。 =,=8.8542×1012库心2/牛米，4=4，=4×10-牛./佛仑。 §1-2电磁场的波动性 从上节的讨论，可得到两个结论：第一，任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场， 这种电场具省满旋性，电场的方向由左手定则决定（图1-1），第二，任何随时间变化的电场 (位移电流)在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的，磁场的方向由右手定则决定（图1-2）。出 此可见，电场和磁场紧密相联，其中一个起变化时，随即出现另一个，它们互相激发形成统 一的场 电磁场。变化的电磁场可以以一定的速度向周围空间传播出去。设在空间某区域 内电场有变化，那么在邻近的区域就要引起随时间变化的磁场，这变化的磁场又在较远的区 域引起新的变化电场，接着这新的变化电场又在更远的区域引起新的变化磁场，变化的电场 和磁场的交替产生，使电磁场传播到很远的区域。电磁场在空间以一定速度由近及远的传播 过程，称为电磁波。 从麦克斯韦方程组出发，可以证明电磁场的传播具有波动性。为简单起见，我们讨论在 无限大均匀介质中的情况，这时。=常数，“=常数，并且在远离辐射源的区域，不存在自 由电荷和传导电流(p=0,j=0),因而麦克斯韦方程组简化为 7.E=0 v.H=0 xE-识 (1-16) xH=:沿
5 取第三式的旋度，并将第四式代入，得到 7x(x团=-xH=…5 根据矢量分析公式〔见附录式(I-16) 7×(7XE)=7(V.E)-VE 由于7·E=0,所以 V×(×E)=-vE 因此 V'B-CH-2E-0 对于H,同样可以得到 -的-0 示 (1-17) 以上两式化为 -E=0 (1-18) H-H=0 (1-19) 式(1-18)和(1-19》是熟知的波动微分方程，表明电场和磁场以波动形式在空间传播，传播 速度为(=√示小。麦克斯韦理论的这一结论已为后人的实践所证实。189年，赫兹(Hrt) 在实验中得到了波长为60厘米的电磁波，观察了电磁被在金属镜面上的反射，在石蜡制成的 棱镜中的折射，以及干涉现象。赫兹的实验不仅以无可登疑的事实证实了电磁波的存在，而 且也证明了电磁波具有光波的性质。 电磁波在介质中的传播速度由式(1-17)给出，根据式(1-17)，电磁波在真空中的传据 速度 1 cEM (1-20) 式中，和，为真空中的介电系数和磁导率，已知，=8.8542×10-库仑/华领·*2,4，=4m× 107件顿.2/库仑，所以 e-√8.854210×4x×107=2.99794x10*/t 这个数值与实验中测定的真空中光速的数值非常接近（现在测定的真空中光速的最精确的数 值为c=2.997924562×10米/秒士1.1米/粉)。在历史上，岁克斯韦曾以此作为重要依据捉出 光的电磁理论并预言光是一种电磁波（当时麦克斯韦利用韦伯(Weber)和科尔劳许(Kohlr- u5ch)的实验结果计算出电磁波在真空中的速度为3,1074×10米/，而1848年斐索(Fizcau) 测量出的光速为3.14858×10米/)
6 现在已经知道，除了光波和无线电波外，x射线、Y射线也都是电磁波，它们的波长 比光波波长更短，但它们在木质上与光波或无线电波完全相同。我们按照波长或颜率把这些 电磁波排列成谱，称为电磁波谱，如图1-3所示。通常所说的光学区或光学频谱，包括紫外 线，可见光和红外线，被长范围约从10埃(1埃=10米)到1毫米。可见光是人限眼可以感觉 到各种颤色的光波，被长范围从0.40微米到0.76微米(4000埃到7600埃)。紫外线和红外 线则不能引起规说。 无线电波 红外级可见光紧外线工射线 ·产射线 02 09 0-2 0 3xi0° 310:31093x4u3x043x1063x0“ 3x0 图1-3电磁波谱 由式(117)和(1-20)，可以得到电磁波在传播介质中的绝对折射溶 (1-21) 式'和'分州称为相对介电系数和相对磁导率。除了铁磁物质之外，对于大多数物质，只 有很网的磁性，心1，因而上式变为 n=/7 (1-22) 这个火系称为麦克斯书关系。表1-1列出了一些物质的√的数值和对于光波（钠光D线入= 5893埃)的折射常n(√的数值是对于60赫的低频电场测出的)。可见，对于化学结构 简单的气体，两者符合得很好。对于液体烃，例如对苯也有很好的近似，但对于许多固体 (如骏墙)和一些液体，两者相差较大。这是因为‘的数值与频率有关，对于光波，频率极高 (10*赫)，所以对光波测出的折射率与低频下测出的√了的数值自然相差较大。介电常数 '或台折射率：随频率变化的关系，只有把物质的原子结构考虑进去才能处理。 麦1-1麦克斯韦关系 在0℃】大气压下的气体 20℃体 室祖下的图第 物度 物度 i.000294 1.000293 1.51 1.501 金刚石 4.06 2.A9 1.00003 ,000036 8.96 1.333 1.6 1.55 5.0 136 溶政 氧化要 19 1.458 1.00045 四氧化 4.63 1461 氧化 1.50 §1-3平面电磁波 波动微分方程(1-18)和(1-19)是两个偏微分方程，它们的解可以有多种形式，平面被、 球面波和柱面波都可满足方程。在求解方程时，要根据E和H满足的边界条件和初始条件， 决定解的具体形式。这里，以平面波为例，求解微分方程，并讨论平面波在各向同性均匀遗
明介质中传播的一些特性。 一、波动分方程的解 假设平面波沿直角座标系xy2的x方向传播（图1-4），那么电磁场值与y、z座标无 关，电磁场值只是￥和：的函数。这样，电磁场的波动方程(1-18)和(1-19》化为 (1-23) (124) 飞=4-总11+日 因而 是（警+能船）品(+} ·是（设+）器+品(+)品 +2+器 叫样 8三(-28品+5】 所以 85-5=-的0 0 对积分得到 B=8(6) 居()为飞的任意函数。再对：积分得到 E=g()d+f(n)=f() +f(n)=f,- )+(:+) 千和f:为两个任意函数。f,表示以速度” 沿 x正方向传插的波，f:表示以同一速度沿 x负方向前进的波。因为我们讨论的是由循 射源（光源）向外辐射的波的传插问题，所以 只取第一项， =1(:-)）-2) 按同样的方法解方程(1-24)，也会得到 图1-4沿x方向传湖的平面电磁破