华中科敦大总咆气电子覆总戎验钛总中心信与侧集合验指导节 实验十一二阶系统的模拟与动态性能研究 、实验原理 典型二阶系统的方框图如图11: R(S) K Ts+1 图11-1典型二阶振荡环节的方框图 其闭环传递函数为:s)=S K 1+G(s) TS+s+k s2+250,s+o 式中:5= 2√KT T ξ为系统的阻尼比,on为系统的无阻尼自然频率。常见的二阶系统有各 种各样的物理系统,如简单的直流电杋速度控制系统、温度控制等。许多高 阶系统也可以按照主导极点简化成二阶系统。任何二阶系统都可以化为上述 的标准形式。对于不同的系统,ξ和on所包含的内容也是不同的。调节系统 的开环增益K,或时间常数T可使系统的阻尼比分别为:0<1,=1和>1 三种。实验中能观测对应于这三种情况下的系统阶跃响应曲线是完全不同的。 二阶系统可用图11-2所示的模拟电路图来模拟: 20R rt 10K 10K A 10K 10K 10K 10K 图11-2二阶系统模拟电路图 集学科优势 11 求改革创新
华中科技大学电气与电子工程学院实验教学中心 信号与控制综合实验指导书 集学科优势 - 11 - 求改革创新 实验十一 二阶系统的模拟与动态性能研究 一、实验原理 典型二阶系统的方框图如图 11-1： 其闭环传递函数为： 2 2 2 2 1 ( ) 2 ( ) ( ) n n n Ts s k s s K G s G s s + + = + + = + = 式中: T K KT = ; n = 2 1 ζ 为系统的阻尼比， n 为系统的无阻尼自然频率。常见的二阶系统有各 种各样的物理系统，如简单的直流电机速度控制系统、温度控制等。许多高 阶系统也可以按照主导极点简化成二阶系统。任何二阶系统都可以化为上述 的标准形式。对于不同的系统，ζ 和 n 所包含的内容也是不同的。调节系统 的开环增益 K，或时间常数 T 可使系统的阻尼比分别为：0<ζ<1，ζ＝1 和 ζ>1 三种。实验中能观测对应于这三种情况下的系统阶跃响应曲线是完全不同的。 二阶系统可用图 11-2 所示的模拟电路图来模拟： 图 11-1 典型二阶振荡环节的方框图 s 1 Ts +1 K R(s) C(s) 图 11-2 二阶系统模拟电路图
华中科敦大总咆气电子覆总戎验钛总中心信与侧集合验指导节 、实验目的 1.掌握典型二阶系统动态性能指标的测试方法 2.通过实验和理论分析计算的比较,研究二阶系统的参数对其动态性能的 影响。 、实验内容 1.在实验装置上搭建二阶系统的模拟电路(参考图11-2)。 2.分别设置ξ=0;0<ξ<1;5>1,观察并记录r(t)为正负方波信号 时的输出波形C(t);·分析此时相对应的各op、ts,加以定性的讨论。 3.改变运放A1的电容C,再重复以上实验内容。 4.设计一个一阶线性定常闭环系统,并根据系统的阶跃输入响应确定该系 统的时间常数。 四、实验设备 1.电子模拟装置1套。 2.数字或模拟示波器1台。 五、实验步骤 根据实验内容,自行设计并完成实验步骤 改变二阶系统模拟电路的开环增益K或时间常数T,观测当阻尼比ξ或无 阻尼自然频率ωn为不同值时系统的动态性能。 请于实验前根据实验内容思考一下:改变阻尼比ξ时应该改变什么参数? 改变运放A1的电容C实际上又是改变了典型二阶系统的什么参数?改变增益 K以及时间常数T是通过调什么参数来完成的? 六、实验报告 1.对照图11-1和图11-2,写出图11-2的传递函数,推导典型二阶系统参 数ξ和on与图112中哪些实际电路参数有关系。 2.画出实验电路图,并以文字说明所设计的实验步骤。 3.根据测得的二阶系统单位阶跃响应曲线,分析开环增益K和时间常数T 对系统动态特性的影响 4.写出完成实验4后的结论。 集学科优势 求改革创新
华中科技大学电气与电子工程学院实验教学中心 信号与控制综合实验指导书 集学科优势 - 12 - 求改革创新 二、实验目的 1．掌握典型二阶系统动态性能指标的测试方法。 2．通过实验和理论分析计算的比较，研究二阶系统的参数对其动态性能的 影响。 三、实验内容 1．在实验装置上搭建二阶系统的模拟电路（参考图 11-2）。 2．分别设置ξ＝0；0＜ξ＜1；ξ＞ 1，观察并记录ｒ(t)为正负方波信号 时的输出波形 C(t)；• 分析此时相对应的各σp、ｔs，加以定性的讨论。 3．改变运放 A1 的电容 C，再重复以上实验内容。 4．设计一个一阶线性定常闭环系统，并根据系统的阶跃输入响应确定该系 统的时间常数。 四、实验设备 1．电子模拟装置 1 套。 2．数字或模拟示波器 1 台。 五、实验步骤 根据实验内容，自行设计并完成实验步骤： 改变二阶系统模拟电路的开环增益 K 或时间常数 T，观测当阻尼比 或无 阻尼自然频率ωn 为不同值时系统的动态性能。 请于实验前根据实验内容思考一下：改变阻尼比 时应该改变什么参数？ 改变运放A1的电容C实际上又是改变了典型二阶系统的什么参数？改变增益 K 以及时间常数 T 是通过调什么参数来完成的？ 六、实验报告 1．对照图 11-1 和图 11-2，写出图 11-2 的传递函数，推导典型二阶系统参 数 和 ωn 与图 11-2 中哪些实际电路参数有关系。 2．画出实验电路图，并以文字说明所设计的实验步骤。 3．根据测得的二阶系统单位阶跃响应曲线，分析开环增益 K 和时间常数 T 对系统动态特性的影响。 4．写出完成实验 4 后的结论
华中科敦大总咆气电子覆总戎验钛总中心信与侧集合验指导节 七、实验思考题 1.根据实验模拟电路图绘出对应的方框图。消除内环将系统变为一个单 位负反馈的典型结构图。此时能知道系统中的阻尼比ξ体现在哪一部分吗? 如何改变ξ的数值? 2.当线路中的A4运放的反馈电阻分别为82k,20k,28k·40k·50k,102k, 120k,180k,20k时,计算系统的阻尼比ξ=? 3.用实验线路如何实现ξ=0?当把A4运放所形成的内环打开时,系统主 通道由二个积分环节和一个比例系数为1的放大器串联而成,·主反馈仍为1, 此时的ξ=? 4.如果阶跃输入信号的幅值过大,会在实验中产生什么后果? 5.在电路模拟系统中,如何实现单位负反馈? 6.惯性环节中的时间常数T改变意味着典型二阶系统的什么值发生了改 变?σn、t。、t,、t,各值将如何改变? 7.典型二阶系统在什么情况下不稳定?用本实验装置能实现吗?为什 ? 8.采用反向输入的运算放大器构成系统时,如何保证闭环系统是负反馈 性质?你能提供一简单的判别方法吗? 集学科优势 求改革创新
华中科技大学电气与电子工程学院实验教学中心 信号与控制综合实验指导书 集学科优势 - 13 - 求改革创新 七、实验思考题 1．根据实验模拟电路图绘出对应的方框图。消除内环将系统变为一个单 位负反馈的典型结构图。此时能知道系统中的阻尼比 ξ 体现在哪一部分吗？ 如何改变 ξ 的数值？ 2．当线路中的 A4 运放的反馈电阻分别为 8.2k, 20k, 28k,• 40k,• 50k，102k， 120k，180k，220k 时，计算系统的阻尼比 ξ＝？ 3．用实验线路如何实现 ξ＝0？当把 A4 运放所形成的内环打开时，系统主 通道由二个积分环节和一个比例系数为 1 的放大器串联而成，• 主反馈仍为 1， 此时的 ξ＝？ 4．如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？ 5．在电路模拟系统中，如何实现单位负反馈？ 6．惯性环节中的时间常数 T 改变意味着典型二阶系统的什么值发生了改 变？ p 、 s t 、 r t 、 p t 各值将如何改变？ 7．典型二阶系统在什么情况下不稳定？用本实验装置能实现吗？ 为什 么？ 8．采用反向输入的运算放大器构成系统时， 如何保证闭环系统是负反馈 性质？你能提供一简单的判别方法吗？
华中科敦大总咆气电子覆总戎验钛总中心信与侧集合验指导节 实验十二二阶系统的稳态性能研究 实验原理 控制系统的方框图如图12-1 R(sa E(s) G Cs H(S) 图12-1控制系统方框图 当H(s)=1(即单位反馈时,系统的闭环传递函数为:p(s)=G(s) 1+G(s 而系统的稳态误差E(S)的表达式为:E(y)=-F(s) 1+G(s) K(r,s+1) 设 ∏(rs+1) 则E(s) R(s) ∏(Ts+1)+K∏(rs+1) 稳态误差为: m SE(s)=lm sR( (Ts+1) m SR(s) ∏(Ts+1)+K∏(xs+1) Im SR(S) N=0 1+K Iim SR(S K 集学科优势 求改革创新
华中科技大学电气与电子工程学院实验教学中心 信号与控制综合实验指导书 集学科优势 - 14 - 求改革创新 实验十二 二阶系统的稳态性能研究 一、实验原理 控制系统的方框图如图 12-1： 当 H(s) = 1(即单位反馈)时，系统的闭环传递函数为： 1 ( ) ( ) ( ) G s G s s + = 而系统的稳态误差 E(S)的表达式为： 1 ( ) ( ) ( ) G s R s E s + = 设 = = + + = n i i N m j j s T s K s G s 1 1 ( 1) ( 1) ( ) 则 ( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( ) 1 1 1 R s s T s K s s T s E s m j j n i i N n i i N = = = + + + + = 稳态误差为： = + = + + + + = + = = → → = = = → → → , 0 1 lim ( ) , 0 1 1 lim ( ) ( 1) ( 1) ( 1) lim ( ) 1 ( ) 1 lim ( ) lim ( ) 0 0 1 1 1 0 0 0 N K sR s N K sR s s T s K s s T s sR s G s e sE s sR s s s m j j n i i N n i j N s s s s s 图 12-1 控制系统方框图
华中科敦大总咆气电子覆总戎验钛总中心信与侧集合验指导节 式中,N为系统的前向通道中串联积分环节的个数,称为系统的类型: 当N=0时,系统称为0型系统;N=1时,系统称为1型系统;N=2则为2 型系统。依此类推。 由上式可知,系统的误差不仅与其结构(系统类型N)及参数(增益K) 有关,而且也与其输入信号R(s)的大小有关。本实验研究系统的稳态误差与 上述两个因素(系统类型和输入信号)间的关系。 由于典型输入信号r(r) r的 Laplace变换形式为R(s) 从 es的表达式中可以得知,系统结构(类型)和参数(增益)一定时,输入信 号幂次数q越髙,稳态误差越大,即系统跟踪输入信号越难;而输入信号一 定时(即幂次数q一定),系统类型越髙跟踪输入信号的能力越强;在输入信 号幂次与系统类型系统时,系统的稳态误差为非零的常熟,此时系统前向通 道的增益越大,稳态误差的值越小 表12-1表示了系统类型、增益、信号幂次与稳态误差的关系(表中无阴影 部分即稳态误差)。 表12-1线性系统的稳态误差 Input System type R 0 0 0 S 0 1+K 1/s 、实验目的 1.进一步通过实验了解稳态误差与系统结构、参数及输入信号的关系: (1)了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差; 集学科优势 15 求改革创新
华中科技大学电气与电子工程学院实验教学中心 信号与控制综合实验指导书 集学科优势 - 15 - 求改革创新 式中，N 为系统的前向通道中串联积分环节的个数，称为系统的类型： 当 N＝0 时，系统称为 0 型系统；N＝1 时，系统称为 1 型系统；N＝2 则为 2 型系统。依此类推。 由上式可知，系统的误差不仅与其结构（系统类型 N）及参数（增益 K） 有关，而且也与其输入信号 R(s)的大小有关。本实验研究系统的稳态误差与 上述两个因素（系统类型和输入信号）间的关系。 由于典型输入信号 1 ( 1)! 1 ( ) − − = q t q r t 的 Laplace 变换形式为 q s R s 1 ( ) = ，从 ss e 的表达式中可以得知，系统结构（类型）和参数（增益）一定时，输入信 号幂次数 q 越高，稳态误差越大，即系统跟踪输入信号越难；而输入信号一 定时（即幂次数 q 一定），系统类型越高跟踪输入信号的能力越强；在输入信 号幂次与系统类型系统时，系统的稳态误差为非零的常熟，此时系统前向通 道的增益越大，稳态误差的值越小。 表 12-1 表示了系统类型、增益、信号幂次与稳态误差的关系(表中无阴影 部分即稳态误差)。 二、实验目的 1．进一步通过实验了解稳态误差与系统结构、参数及输入信号的关系： （1）了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差； 表 12-1 线性系统的稳态误差