免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 4.3.1一次函数的图象 教学目标: 1.了解一次函数的图象是一条直线,能熟练作出一次函数的图象 2.经历函数图象的作图过程,初步了解作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线 3.已知函数的代数表达式作函数的图象,培养学生数形结合的意识和能力 教学重、难点 重点:初步了解作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线 难点:理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系 教法及学法指导:本节课我运用多媒体演示教学手段,力求直观,高效,使本节课有趣、 形象、事半功倍.在教学中注重培养学生的画图能力,主要是培养学生的看图、识图能力, 培养思维能力.指导学生根据概念的直观表象,归纳出概念的性质,运用类比、归纳、数 形结合等方法,培养学生分析问题、解决问题的能力.对于学生我采用自主探究、合作交 流式教学,学生通过一些不同的问题,讨论、归纳,在与老师之间的交流中学习知识,体 验学习的快乐,让学生更有机会体验自己与他人的想法,从而掌握知识 课前准备:多媒体课件,三角板等教具准备. 教学过程: 、创设情境,引入新课 师:我们已经认识了一次函数和正比例函数,现在老师这里有一题要考考同学们,请看 (课件演示)一天,小明以80米/分的速度去上学,请问小明离家的距离S(米)与小 明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的?它是一次函数吗?它是正比例函数吗? (t≥0) 生:S=80t,是一次函数也是正比例函数 师:很好!下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗? 80S(米) t(分) 生:能 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.3.1 一次函数的图象 教学目标： 1．了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象． 2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力． 教学重、难点 重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 难点：理解一次函数的代数表达 式与图象之间的一一对应关系． 教法及学法指导：本节课我运用多媒体演示教学手段，力求直观，高效，使本节课有趣、 形象、事半功倍．在教学中注重培养学生的画图能力，主要是培养学生的看图、识图能力， 培养思维能力．指导学生根据概念的直观表象，归纳出概念的性质，运用类比、归纳、数 形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力．对于学生我采用自主探究、合作交 流式教学，学生通过一些不同的问题，讨论、归纳，在与老师之间的交流中学习知识，体 验学习的快乐，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识． 课前准备：多媒体课件，三角板等教具准备． 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：我们已经认识了一次函数和正比例函数，现在老师这里有一题要考考同学们，请看 题： （课件演示）一天，小明以 80 米/分的速度去上学，请问小明离家的距离 S（米）与小 明出发的时间 t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ （t≥0） 生：S=80t，是一次函数也是正比例函数. 师：很好！下面的图象能表示上面问题中的 S 与 t 的关系吗？ 生：能. O t（分） 80 S（米） 1
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 师:我们说,上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象,这就是我们今天要学习的主要 内容:一次函数的图象的特殊情况即正比例函数的图象 教师板书课题4.3一次函数的图象(1) 设计意图:通过学生比较熟悉的生活情景,让学生在写函数关系式和认识图象的过程中 初步感受函数与图象的联系,激发其学习的欲望 效果:学生通过对上述情景的分析,初步感受到函数与图象的联系,激发了学生的求知 欲望,感受图象的价值. 合作交流,探究新知 探究一:函数图象的定义: 自学课本83页并能用自己的语言归纳函数图象概念 师:什么叫做函数的图象呢?你能用语言叙述吗? 生:把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直 角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 学生边说,老师边板书“函数的图象”的概念并附属说明如一次函数y=2x,当x 时,对应y=2.则我们可在直角坐标系内描出点(1,2),再给x另一值,对应又一个y.又 可在直角坐标系内描出一个点来,所有这些点组成的图形叫y=2x的图象.由此可知道: 函数的图象是满足函数表达式所有的点的集合 师:下面我们就通过具体的例子来真切的认识认识正比例函数图象的“真面目.” 探究二:正比例函数图象的画法 例1请作出正比例函数y=x的图象 解:1.列表 0 -4|-2024 说明: (1)列表时教师要问学生x,y的取值范围是什么,并引导学生一般情况下x,y取哪些 值最合适.还要强调:应注意左右还有无数组数,因此左右应加省略号. (2)列表后教师追问学生列表的目的是什么,让学生明确列表是为了找自变量x与因变 量y对应值 2.描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师：我们说，上面的图象是函数 S=80t（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要 内容：一次函数的图象的特殊情况即正比例函数的图象. 教师板书课题4.3一次函数的图象（1） 设计意图：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中， 初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望． 效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的求知 欲望，感受图象的价值. 二、合作交流，探究新知 探究一：函数图象的定义： 自学课本 83 页并能用自己的语言归纳函数图象概念． 师：什么叫做函数的图象呢？你能用语言叙述吗？ 生：把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直 角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象． 学生边说，老师边板书“函数的图象”的概念并附属说明如一次函数 y x = 2 ，当 x =1 时，对应 y = 2．则我们可在直角坐标系内描出点（1，2），再给 x 另一值，对应又一个 y ．又 可在直角坐标系内描出一个点来，所有这些点组成的图形叫 y x = 2 的图象． 由此可知道： 函数的图象是满足函数表达式所有的点的集合 师：下面我们就通过具体的例子来真切的认识认识正比例函数图象的“真面目.” 探究二：正比例函数图象的画法 例 1 请作出正比例函数 y=2x 的图象． 解：1.列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … 说明： (1)列表时教师要问学生 x，y 的取值范围是什么，并引导学生一般情况下 x，y 取哪些 值最合适．还要强调：应注意左右还有无数组数，因此左右应加省略号． (2)列表后教师追问学生列表的目的是什么，让学生明确列表是为了找自变量 x 与因变 量 y 对应值． 2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ (-2,-4)(-1,-2)(0,0)(1,2) (2,4) 说明:描点要注意x的值作为横坐标,y的值作为纵坐标 3.连线:把这些点依次连结起来,得到y=x的图象 说明:连线要注意按x的值从小到大的顺序连接.并由学生完成作图 2.描点 432 3.连线 O ●-2 师:正比例函数图象的形状是什么? 生:是一条直线 师:由例1我们发现作一个函数的图象需要哪些步骤? (小组内合作交流体会,教师巡视课堂,随时点拨,诱导学生的思维朝向“教学目标” 师:请小组代表发言说自己小组的感受 (学生边说老师边板书)三大步:列表,描点,连线 师:如何列表?x如何取值? 生:在函数关系式y=2中,x的取值范围是全体实数(包括正数、负数和0),为了方便 画图,应用整数 设计意图:通过本环节的学习,让学生明确作一个函数图象的一般步骤,能做出一个函 数的图象,同时感悟正比例函数图象是一条直线 三、动手操作,深化探究 做一做 (1)作出正比例函数y=-3x的图象 (2)在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足 关系y==3x (学生独立画图,教师巡视并及时纠正学生画图中的错误,比如将直线画成线段) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (-2，-4) （-1，-2） （0，0） （1，2） （2，4） 说明：描点要注意 x 的值作为横坐标，y 的值作为纵坐标. 3.连线：把这些点依次连结起来，得到 y=2x 的图象． 说明：连线要注意按x的值从小到大的顺序连接.并由学生完成作图． 师：正比例函数图象的形状是什么？ 生：是一条直线． 师：由例1我们发现作一个函数的图象需要哪些步骤？ (小组内合作交流体会，教师巡视课堂，随时点拨，诱导学生的思维朝向“教学目标”.) 师：请小组代表发言说自己小组的感受． （学生边说老师边板书）三大步：列表，描点，连线． 师：如何列表？x如何取值？ 生：在函数关系式y=2x中，x的取值范围是全体实数（包括正数、负数和0），为了方便 画图，应用整数. 设计意图：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函 数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线． 三、动手操作，深化探究 做一做 （1）作出正比例函数 y= − 3x 的图象． （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足 关系 y= − 3x． （学生独立画图，教师巡视并及时纠正学生画图中的错误，比如将直线画成线段） 2．描点 3．连线 y=2x
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 设计意图:做一做“作出正比例函数y=-3x的图象”,意在让学生进一步熟悉如何作 个正比例函数的图象,同时要求学生在作这个函数的图象时,尽量准确,为后面研究函数与 图象的对应关系和得出一次函数的图象是一条直线作好铺垫和准备 师:请同学们以小组为单位,讨论下面的问题,把得出的结论写出来 (1)满足关系式=-3x的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=-3x的图象上 吗? (2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-3x吗? (3)正比例函数y=kx的图象有什么特点? 由学生讨论上面的问题 生1:满足关系式的x,y所对应(xy)都在图像上例如:满足关系式x=2,y=-6 即(2,-6)就在图像上.满足关系式x=-1,y=3即(-1,3)也在图像上等等 生2:图像上的点都满足关系式,例如:图像上的点(-2,6)即当x=-2时y=6就满 足关系式,图像上的点(1,-3)即x=1,=-3也满足关系式,等等 师:大家有什么发现? 生3:图像与关系式是对应的 生4:正比例函数的关系式与它的图像是对应的 师:大家说得非常正确 师生共同概括: 由上面的讨论我们知道:正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的,即满足正比例 函数的代数表达式的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数的图象上;正比例函数的图 象上的点(x,y)都满足正比例函数的代数表达式.正比例函数y=kx的图象是一条直线, 以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx 设计意图:教师对每位答案正确的学生都给予积极的评价和鼓励,进一步调动学生的 积极性通过三个问题的思考与解决,明确正比例函数的图象是一条直线,建立正比例函数 的代数表达式与图象之间的“一一对应”关系,培养了学生小组“合作探究”的能力和“数 形结合”的意识这就突破了难点 师:既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线.那么在画正比例函数图象时有 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 设计意图：做一做“作出正比例函数 y=− 3x 的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一 个正比例函数的图象，同时要求学生在作这个函数的图象时，尽量准确，为后面研究函数与 图象的对应关系和得出一次函数的图象是一条直线作好铺垫和准备． 师：请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来． （1）满足关系式 y= − 3x 的 x，y 所对应的点（x，y）都在正比例函数 y=− 3x 的图象上 吗？ （2）正比例函数 y= − 3x 的图象上的点（x，y）都满足关系式 y=− 3x 吗？ （3）正比例函数 y=kx 的图象有什么特点？ 由学生讨论上面的问题. 生 1：满足关系式的 x ，y 所对应 ( x y, ) 都在图像上．例如：满足关系式 x = 2 ，y = −6 即（2，-6）就在图像上．满足关系式 x =−1， y = 3 即（-1，3）也在图像上等等． 生 2：图像上的点都满足关系式，例如：图像上的点（-2，6）即当 x=-2 时 y=6 就满 足关系式，图像上的点(1，-3)即 x=1，y=-3 也满足关系式，等等． 师：大家有什么发现？ 生 3：图像与关系式是对应的． 生 4：正比例函数的关系式与它的图像是对应的． 师 ：大家说得非常正确． 师生共同概括： 由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例 函数的代数表达式的 x，y 所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图 象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数 y=kx 的图象是一条直线， 以后可以称正比例函数 y=kx 的图象为直线 y=kx． 设计意图：教师对每位答案正确的学生都给予积极的评价和鼓励，进一 步调动学生的 积极性.通过三个问题的思考与解决，明确正比例函数的图象是一条直线，建立正比例函数 的代数表达式与图象之间的“一一对应”关系，培养了学生小组“合作探究”的能力和“数 形结合”的意识这就突破了难点. 议一议 师：既然我们得出正比例函数 y=kx 的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 没有什么简单的方法呢? 生:因为“两点确定一条直线”,所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点 就可以了.因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就 可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线 师:好!下面我们就用两点法作出函数图象 例2在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=4x的图象 解:1.列表 0 y-X y=3 y=-4x 2.描点 过点(0,0)和(1,1)作直线,则这条直线就是y=x的图象 过点(0,0)和(1,3)作直线,则这条直线就是y=x的图象 过点(0,0)和(1,-)作直线,则这条直线就是y=-x的图象 过点(0,0)和(1,-4)作直线,则这条直线就是y=4x的图象 3.连线 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 没有什么简单的方法呢？ 生：因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数 y=kx 的图象时可以只描出两个点 就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点（0，0）的直线,所以只需再确定一个点就 可以了,通常过（0，0）,（1，k）作直线. 师：好！下面我们就用两点法作出函数图象. 例 2 在同一直角坐标系内作出 y=x，y=3x，y=- 1 2 x，y=-4x 的图象． 解：1.列表 x 0 1 y=x 0 1 y=3x 0 3 y=- 1 2 x 0 - 1 2 y= − 4x 0 -4 2.描点： 过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是 y=x 的图象． 过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是 y=3x 的图象． 过点（0，0）和（1，- 1 2 ）作直线，则这条直线就是 y=- 1 2 x 的图象． 过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是 y=-4x 的图象． 3.连线