结晶学点群：32种 结晶学点群是指一些点对称操作的集合。32种点群 可用来完全描述三维晶体的宏观对称性。 对称操作的一个集合，满足以下四条件， 就构成一个群： 1、封闭性（任意两个操作的积还是集合内的一个操作) 2、有恒等操作 3、 每一个操作都有逆操作 4、操作的乘法满足结合律 A(BC)=(AB)C
结晶学点群：32种 对称操作的一个集合，满足以下四条件，就构成一个群： 1、封闭性 （任意两个操作的积还是集合内的一个操作） 2、有恒等操作 3、每一个操作都有逆操作 4、操作的乘法满足结合律 A(BC) = (AB)C 结晶学点群是指一些点对称操作的集合。32种点群 可用来完全描述三维晶体的宏观对称性
1(L) 2(L2) 222(3L2) 4(L4 (C) m(P) mm2(L22P) 4/m (L4PC) 2/m mmm 4mm (L4P) (L2PC) (3L23PC) 4/mmm (L44L25PC) 422(42,L44L2) 4(L4) 42m(L42L22P)
1 (L1 ) 1 (C) m (P) 42m (Li 42L22P) 2 (L2 ) 2/m (L2PC) 222 (3L2 ) mm2 (L22P) mmm (3L23PC) 4 (Li 4 ) 422 (42, L44L2 ) 4/mmm (L44L25PC) 4mm (L44P) 4/m (L4PC) 4 (L4 ) x y
符号的顺序 在国际符号中的位置 晶系 1 2 3 三斜 只用一个符号 单斜 第一种定向：c是唯一轴；第二种定向：b是唯一轴 正交 2或2沿a 2或2沿b 2或2沿c 四方 4或4沿c 2或2沿a和b 2或2沿a±b 三方 3或3沿c 2或2沿a、b和a+b 2或2La、b和a+b 六方 6或6沿c 2或2沿a、b和a+b 2或21a、b和a+b 立方 4、4、2或2 2或2沿<110> 沿<100> 3或3沿<111>
符号的顺序 晶系 在 国 际 符 号 中 的 位 置 1 2 3 三斜 单斜 正交 四方 三方 六方 立方 只用一个符号 第一种定向：c是唯一轴；第二种定向：b是唯一轴 2或2沿a 2或2沿b 2或2沿c 4或4沿c 2或2沿a和b 2或2沿a±b 3或3沿c 2或2沿a、b和a+b 6或6沿c 2或2a、b和a+b 3或3沿<111> 2或2沿<110> 2或2沿a、b和a+b 2或2a、b和a+b 4、4、2或2 沿<100>
书上讲的特征方向 表4.3 点群国际符号的特征方向 品系 与国际符号的三位相应之方向（顺序列出） 以单位品胞之三个基矢表示 以方向指数表示 立方 a+b+c a+b 100] [1111 [110 六方 2a+b [001] [10o] 【210] 三方 001] [10o] 四方 a a+b [001] [100] [110] 正交 6 c [100j [010] [001] 单斜 b (010] 三斜 [100] ”此处所列是按三方晶系的日取向 有了点群的国际符号，虽然只給出三个特征方向的对称要紫，但是我们可以由极射赤面 由点群符号推导出全部对称要素
书上讲的特征方向
点群投影的确定 4(L) N OB OA oB' D B D'o A 00 OA' S,群的极射赤平投影
4 (Li 4 ) 点群投影的确定