第2课时平行线的性质与判定及其综合运用 、教学目标 1.理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题,掌握平行线的性质 2.会用平行线的性质进行推理和计算 3.通过平行线性质定理的推导,培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理 的能力 4.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别,让学生懂得事物是普遍联 系又相互区别的辩证唯物主义思想. 学法引导 1.教师教法:采用尝试指导、引导发现法,充分发挥学生的主体作用,体 现民主意识和开放意识 2.学生学法:在教师的指导下,积极思维,主动发现,认真研究. 三、重点·难点解决办法 (一)重点 平行线的性质公理及平行线性质定理的推导 (二)难点 平行线性质与判定的区别及推导过程 (三)解决办法 1.通过教师创设情境,学生积极思维,解决重点. 2.通过学生自己推理及教师指导,解决难点 3.通过学生讨论,归纳小结 四、课时安排 1课时
第 2 课时 平行线的性质与判定及其综合运用 一、教学目标 1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质． 2．会用平行线的性质进行推理和计算． 3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理 的能力． 4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联 系又相互区别的辩证唯物主义思想． 二、学法引导 1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体 现民主意识和开放意识． 2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究． 三、重点·难点解决办法 （一）重点 平行线的性质公理及平行线性质定理的推导． （二）难点 平行线性质与判定的区别及推导过程． （三）解决办法 1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点． 2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点． 3．通过学生讨论，归纳小结． 四、课时安排 1 课时
五、教具学具准备 投影仪、三角板、自制投影片 六、师生互动活动设计 通过引例创设情境,引入课题. 2.通过教师指导,学生积极思考,主动学习,练习巩固,完成新授 3.通过学生讨论,完成课堂小结 七、教学步骤 (一)明确目标 掌握和运用平行线的性质,进行推理和计算,进一步培养学生的逻辑推理能 力 (二)整体感知 以情境创设导入新课,以教师引导,学生讨论归纳新知,以变式练习巩固新 知 (三)教学过程 创设情境,复习导入 师:上节课我们学习了平行线的判定,回忆所学内容看下面的问题(出示投 影片1) .如图1, (1) (已知),∴a∥b() (2)∵243(已知),∴:a∥b() 图1 (3)∵ (已知),∴a∥b( 2.如图2,(1)已知41=∠2,则∠2与4有什么关系?为什么 (2)已知∠1=∠2,则∠2与∠4有什么关系?为什么?
五、教具学具准备 投影仪、三角板、自制投影片． 六、师生互动活动设计 1．通过引例创设情境，引入课题． 2．通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授． 3．通过学生讨论，完成课堂小结． 七、教学步骤 （一）明确目标 掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能 力． （二）整体感知 以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固新 知． （三）教学过程 创设情境，复习导入 师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投 影片 1）． 1．如图 1， （1）∵ （已知），∴ （ ）． （2）∵ （已知），∴ （ ）． （3）∵ （已知），∴ （ ）． 2．如图 2，（1）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？ （2）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？
b 图2 图3 3.如图3,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角∠B是 142°,第二次拐的角∠C是多少度 学生活动:学生口答第1、2题 师:第3题是一个实际问题,要给出∠C的度数,就需要我们研究与判定 相反的问题,即已知两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系,也 就是平行线的性质.板书课题: 【教法说明】通过第1题,对上节所学判定定理进行复习,第2题为性质定 理的推导做好铺垫,通过第3题的实际问题,引入新课,学生急于解决这个问题 需要学习新知识,从而激发学生学习新知识的积极性和主动性,同时让学生感知 到数学知识来源于生活,又服务于生活 探究新知,讲授新课 师:我们都知道平行线的画法,请同学们画出直线AB的平行线CD 结合画图过程思考画出的平行线,找一对同位角看它们的关系是怎样的? 学生活动:学生在练习本上画图并思考 学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图4),当同学们思考时,教师 有意识地重复演示过程 图4
图 2 图 3 3．如图 3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？ 学生活动：学生口答第 1、2 题． 师：第 3 题是一个实际问题，要给出 的度数，就需要我们研究与判定 相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也 就是平行线的性质．板书课题： 【教法说明】通过第 1 题，对上节所学判定定理进行复习，第 2 题为性质定 理的推导做好铺垫，通过第 3 题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题， 需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知 到数学知识来源于生活，又服务于生活． 探究新知，讲授新课 师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线 的平行线 ， 结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？ 学生活动：学生在练习本上画图并思考． 学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图 4），当同学们思考时，教师 有意识地重复演示过程．
【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考,使学生养成自己发现问题得 出规律的习惯 学生活动:学生能够在完成作图后,迅速地答出:这对同位角相等. 提出问题:是不是每一对同位角都相等呢?请同学们任画一条直线EF, 使它截平行线AB与CD,得同位角43、∠4,利用量角器量一下;23与 有什么关系? 学生活动:学生按老师的要求画出图形,并进行度量,回答出不论怎样画截 线,所得的同位角都相等. 根据学生的回答,教师肯定结论 师:两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等.我 们把平行线的这个性质作为公理 [板书]两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 简单说成:两直线平行,同位角相等 【教法说明】在教师提出问题的条件下,学生自己动手,实际操作,进行度 量,在有了大量感性认识的基础上,动脑分析总结出结论,不仅充分发挥学生主 体作用,而且培养了学生分析问题的能力 提出问题:请同学们观察图5的图形,两条平行线被第三条直线所截,同位 角是相等的,那么内错角、同旁内角有什么关系呢? 学生活动:学生观察分析思考,会很容易地答出内错角相等,同分内角互补 师:教师继续提问,你能论述为什么内错角相等,同旁内角互补吗?同学们 可以讨论一下 学生活动:学生们思考,并相互讨论后,有的同学举手回答 【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上,通过学生的观察、分析、 讨论,此时学生已能够进行推理,在这里教师不必包办代替,要充分调动学生的 主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力,在学生有成就感的同时也激励 了学生的学习兴趣
【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得 出规律的习惯． 学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等． 提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线 ， 使它截平行线 与 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 与 有什么关系？ 学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截 线，所得的同位角都相等． 根据学生的回答，教师肯定结论． 师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我 们把平行线的这个性质作为公理． ［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度 量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主 体作用，而且培养了学生分析问题的能力． 提出问题：请同学们观察图 5 的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位 角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？ 学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补． 师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们 可以讨论一下． 学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答． 【教法说明】在前面复习引入的第 2 题的基础上，通过学生的观察、分析、 讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的 主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励 了学生的学习兴趣．
教师根据学生回答,给予肯定或指正的同时板书 [板书]∵:a∥b(已知),∴∠=∠2(两条直线平行,同位角相等 ∠3(对项角相等),∴∠2=43(等量代换) 师:由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢? 学生活动:同学们积极举手回答问题 教师根据学生叙述,板书: [板书]两条平行经被第三条直线所截,内错角相等 简单说成:西直线平行,内错角相等 师:下面清同学们自己推导同分内角是互补的,并归纳总结出平行线的第三 条性质.请一名同学到黑板上板演,其他同学在练习本上完成. 师生共同订正推导过程和第三条性质,形成正确板书. [板书]∵:a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 4+∠4=180°(邻补角定义), 2+∠4=130°(等量代换) 即:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补 简单说成,两直线平行,同旁内角互补 师:我们知道了平行线的性质,在今后我们经常要用到它们去解决、论述 些问题,所需要知道的条件是两条直线平行,才有同位角相等,内错角相等,同 旁内角互补,即它们的符号语言分别为:∵a∥b(已知见图6),∠1=∠2(两 直线平行,同位角相等).∵a∥b(已知),∴∠2=23(两直线平行,内 错角相等).∵a∥b(已知),∴∠2+∠4=130°.(两直线平行,同旁内角 互补)(板书在三条性质对应位置上.)
教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书． ［板书］∵ （已知），∴ （两条直线平行，同位角相等）． ∵ （对项角相等），∴ （等量代换）． 师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？ 学生活动：同学们积极举手回答问题． 教师根据学生叙述，板书： ［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：西直线平行，内错角相等． 师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三 条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成． 师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书． ［板书］∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）． ∵ （邻补角定义）， ∴ （等量代换）． 即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成，两直线平行，同旁内角互补． 师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一 些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同 旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵ （已知见图 6），∴ （两 直线平行，同位角相等）．∵ （已知），∴ （两直线平行，内 错角相等）．∵ （已知），∴ ．（两直线平行，同旁内角 互补）（板书在三条性质对应位置上．）