基本电荷测定—密立根油滴实验 密立根(RA.Millikan)是著名的实验物理学家，1907年开始，他在总结前人实验的 基础上，着手电子电荷量的测量研究，之后改为以微小的油滴作为带电体，进行基本电荷 量的测量，并于1911年宣布了实验的结果，证实了电荷的量子化。此后，密立根又继续 改进实验，精益求精，提高测量结果的精度，在前后十余年的时间里，做了几千次实验， 取得了可靠的结果，最早完成了基本电荷量的测量工作。密立根的实验设备简单而有效， 构思和方法巧妙而简洁，他采用了宏观的力学模式来研究微观世界的量子特性，所得数据 精确且结果稳定，无论在实验的构思还是在实验的技巧上都堪称是第一流的，是一个著名 的有启发性的实验，因而被誉为实验物理的典范。由于密立根在测量电子电荷量以及在研 究光电效应等方面的杰出成就，而荣获1923年诺贝尔物理学奖。 【实验目的】 1.学习密立根油滴实验的设计思想。 2.通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定 基本电荷值e。 3.通过对实验仪器的调整，油滴的选择、跟踪和测量，以及实验数据处理等，培养 学生严谨的科学实验态度。 【实验原理】 利用带电荷的微小油滴在均匀电场中运动的受力分析，可将油滴所带的微观电荷量q 的测量转化为油滴宏观运动速度的测量。 1.静态平衡测量法 一带电油滴在水平的平行板均匀电场中受到重力mg、 +7 电场力gE和空气浮力f作用，平衡时有g=qE+f,即 9-8f (1) mg E 因表面张力作用，油滴呈小球状，设油滴半径为，油 滴的密度为P,则重力和浮力分别为 图1-1-1电场中油滴受力情况 4 mg=πr3·Po'8 3 (2) 4 f=。πr3.p'.g 3 式中p'为空气的的密度。上式中油滴半径r为未知量，由此油滴电荷量q的测量转化为微
基本电荷测定⎯⎯密立根油滴实验 密立根（R. A. Millikan）是著名的实验物理学家，1907 年开始，他在总结前人实验的 基础上，着手电子电荷量的测量研究，之后改为以微小的油滴作为带电体，进行基本电荷 量的测量，并于 1911 年宣布了实验的结果，证实了电荷的量子化。此后，密立根又继续 改进实验，精益求精，提高测量结果的精度，在前后十余年的时间里，做了几千次实验， 取得了可靠的结果，最早完成了基本电荷量的测量工作。密立根的实验设备简单而有效， 构思和方法巧妙而简洁，他采用了宏观的力学模式来研究微观世界的量子特性，所得数据 精确且结果稳定，无论在实验的构思还是在实验的技巧上都堪称是第一流的，是一个著名 的有启发性的实验，因而被誉为实验物理的典范。由于密立根在测量电子电荷量以及在研 究光电效应等方面的杰出成就，而荣获 1923 年诺贝尔物理学奖。 【实验目的】 1．学习密立根油滴实验的设计思想。 2．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定 基本电荷值 e。 3．通过对实验仪器的调整，油滴的选择、跟踪和测量，以及实验数据处理等，培养 学生严谨的科学实验态度。 【实验原理】 利用带电荷的微小油滴在均匀电场中运动的受力分析，可将油滴所带的微观电荷量 q 的测量转化为油滴宏观运动速度的测量。 1. 静态平衡测量法 qE f mg d + - U 图1-1-1电场中油滴受力情况 一带电油滴在水平的平行板均匀电场中受到重力 mg、 电场力 qE 和空气浮力 f 作用，平衡时有mg = qE f + ，即 q mg f E = − (1) 因表面张力作用，油滴呈小球状，设油滴半径为 r，油 滴的密度为 ρ0 ，则重力和浮力分别为 grf grmg ⋅= ′⋅ ⋅⋅= ρπ ρπ 3 0 3 3 4 3 4 （2） 式中 ρ′ 为空气的的密度。上式中油滴半径 r 为未知量，由此油滴电荷量 q 的测量转化为微 1
小油滴半径r的测量。 当平行板未加电压，油滴在重力作用下降落时，除有空气浮力作用外，还受到空气对 油滴的粘滞力作用，粘滞力可由斯托克斯定律给出 f,=6πrV 式中门为空气的粘滞系数，V为油滴运动速度。空气的粘滞力、浮力和油滴的重力平衡时， 油滴作匀速运动，设速度为g,则有 4 ,=6r'g=3p-pr8-3w8 式中P=(P。一p。由此从油滴运动速度V可得出油滴半径 r= 9业） 2gp】 (3) 当平行板电压为零时，油滴作匀速运动的速度'。=1。，若测得油滴下降的距离I和相应 的时间tg,则可得出 (4) 由此，油滴所带电荷量q的测量，最终转化为油滴运动的距离1和所需时间t。的测量。 由(1)-(4)式，可得带电油滴在平行板电压为U的电场中，受重力、空气浮力作用而平 衡时的电荷量 18π()2 (2gp) U (5) 此即平衡测量法测量油滴所带电荷的理论公式。 2.动态非平衡测量法 为解决静态平衡法中由于气流扰动而产生的非预期的影响以及油滴蒸发引起的误差， 可在平行极板上加电场E2,使qE2>mg,且电场方向与重力方向相反，则带电油滴将向 上作加速运动。速度增加时，空气对油滴的粘滞力也随之增大，直到油滴所受诸力又达平 衡后，油滴将以速度V匀速上升，此时油滴受力为 qE2 +f mg+f,=mg+6xnrV2 若固定油滴运动的距离1，测量通过距离1所需时间t,即可得相应的速度？。整理可得 -) (7) 2
小油滴半径 r 的测量。 当平行板未加电压，油滴在重力作用下降落时，除有空气浮力作用外，还受到空气对 油滴的粘滞力作用，粘滞力可由斯托克斯定律给出 2 f r r = 6πη V 式中η 为空气的粘滞系数，V 为油滴运动速度。空气的粘滞力、浮力和油滴的重力平衡时， 油滴作匀速运动，设速度为Vg，则有 rV grgr r f g 3 3 0 3 4 )( 3 4 6 −== ρρππη ′ = πρ 式中 )( ρ ρ 0 −= ρ′ 。由此从油滴运动速度Vg可得出油滴半径 r V g g = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 9 2 1 2 η ρ (3) 当平行板电压为零时，油滴作匀速运动的速度V lt g = g ，若测得油滴下降的距离 和相应 的时间t ，则可得出 l g g g t l V = （4） 由此，油滴所带电荷量 q 的测量，最终转化为油滴运动的距离 和所需时间 的测量。 l tg 由(1)-(4)式，可得带电油滴在平行板电压为U的电场中，受重力、空气浮力作用而平 衡时的电荷量 q g d U l t g = ⋅⋅⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ 18 2 3 2 1 2 3 2 π η ρ ( ) ( ) (5) 此即平衡测量法测量油滴所带电荷的理论公式。 2. 动态非平衡测量法 为解决静态平衡法中由于气流扰动而产生的非预期的影响以及油滴蒸发引起的误差， 可在平行极板上加电场 ，使 ，且电场方向与重力方向相反，则带电油滴将向 上作加速运动。速度增加时，空气对油滴的粘滞力也随之增大，直到油滴所受诸力又达平 衡后，油滴将以速度V 匀速上升，此时油滴受力为 E2 qE mg 2 > 2 2 6 2 + = + r += πηrVmgfmgfqE 若固定油滴运动的距离 ，测量通过距离 所需时间 即可得相应的速度 。整理可得 l l 2t V2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ += 2 23 21 2 11 1 t U l tt kq gg η (7)
其中k= 18πdl (2pg). 3.对粘滞系数的修正 斯托克斯定律适用于连续介质中球状物体所受的粘滞力。由于油滴甚小，其直径可和 空气分子的平均自由程相比拟，所以不能再将空气看成是连续介质，油滴所受粘滞力必将 减小，粘滞系数应修正为 (8) 式中修正系数b=8.22xl03mPa,p为以Pa为单位的大气压强。上式修正项中还包含油滴 半径r,当精确度要求不太高时，常采用类似一次微扰法的计算方法，用(3)式求得r0 9) 2gp 代入(8)式，由此得（⑤）式的修正式为 3/2 3/2 18元 d (2gp)'2 (9) U (⑦)式的修正式为 3/2 (10) 比较(9)式和(10)式，当调节电压U2等于平衡电压U时，2→∞，两式相一致，可见平衡测量 法是非平衡测量法的一个特殊情况。 4.基本电荷e的计算 为了证明电荷的不连续性和所有电荷都是基本电荷e的整数倍，并得到基本电荷e值， 应对实验测得的各个电荷量g求最大公约数，这个最大公约数就是基本电荷值，也就是电 子的电荷值。但由于存在测量误差，要求出各个电荷量9的最大公约数比较困难。通常可 1 用“倒过来验证”的办法进行数据处理，即用公认的电子电荷值=1.602×10C去除实验 测得的电荷量，得到一个接近与某一个整数的数值，这个整数就是油滴所带的基本电荷 的数目n,再用这个n去除实验测得的电荷量g,即得电子的电荷值e。 用这种方法处理数据，只能是作为一种实验验证。而且仅在油滴的带电量比较少（少 2
其中 k dl g = 18 2 1 2 π ( ) ρ 。 3. 对粘滞系数的修正 斯托克斯定律适用于连续介质中球状物体所受的粘滞力。由于油滴甚小，其直径可和 空气分子的平均自由程相比拟，所以不能再将空气看成是连续介质，油滴所受粘滞力必将 减小，粘滞系数应修正为 ′ = + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ η η 1 ⎟ b pr (8) 式中修正系数 m 1022.8 Pa 3 ⋅×= − b ，p为以Pa为单位的大气压强。上式修正项中还包含油滴 半径r，当精确度要求不太高时，常采用类似一次微扰法的计算方法，用(3)式求得r0 21 0 2 9 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ρ η g V r g 代入(8)式，由此得(5)式的修正式为 2/3 0 23 21 1 )2( 18 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⋅ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅= pr t b l U d g q g η ρ π (9) (7)式的修正式为 2/3 0 2 21 2 1 11 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ += pr Ut b l tt kq gg η (10) 比较(9)式和(10)式，当调节电压U2等于平衡电压U时，t2→∞,两式相一致，可见平衡测量 法是非平衡测量法的一个特殊情况。 4．基本电荷 e 的计算 为了证明电荷的不连续性和所有电荷都是基本电荷e的整数倍，并得到基本电荷e值， 应对实验测得的各个电荷量q求最大公约数，这个最大公约数就是基本电荷e值，也就是电 子的电荷值。但由于存在测量误差，要求出各个电荷量q的最大公约数比较困难。通常可 用“倒过来验证”的办法进行数据处理，即用公认的电子电荷值e＝1.602×10 -19 C去除实验 测得的电荷量q，得到一个接近与某一个整数的数值，这个整数就是油滴所带的基本电荷 的数目n，再用这个n去除实验测得的电荷量q，即得电子的电荷值e。 用这种方法处理数据，只能是作为一种实验验证。而且仅在油滴的带电量比较少（少 3
数几个基本电荷)时，可以采用。当n值较大时，带来误差的0.5个电子的电荷在分配给n 个电子时，误差必然很小，其结果值总是十分接近于1.602×10库仑。这也是实验中不 宜选用带电量比较多的油滴的原因。 【实验仪器】 MOD-5型密立根油滴仪如图2和图3所示。 2 3 7-1 7-3 7-2 7-5 5 4-2 5 -2 7-6 6-35-58-17-A1 图2油滴仪结构图 1-1油滴盒：1-2防风罩：1-3油雾室：2-1油滴照明灯：2-2导光棒：2-3照明灯电源插座： 3-1调平螺丝：3-2水准泡：41测量显微镜：4-2目镜头：43接目镜：44调焦手轮： 5-1数字电压表：5-2工作电压调节旋钮：5-3工作电压反向开关：5-4升降电压调节旋钮： 5-5升降电压反向开关：6-1低压汞灯(A型、AC型无)：6-2汞灯按钮（显微镜右侧）： 7-1CCD(仅AC型、BC型有)：7-2CCD托板：7-3CCD接筒：7-4CCD电源插座：7-5视频电缆： 7-6监视器：8-1计时器插座
数几个基本电荷）时，可以采用。当n值较大时，带来误差的 0.5 个电子的电荷在分配给n 个电子时，误差必然很小，其结果e值总是十分接近于 1.602×10 -19 库仑。这也是实验中不 宜选用带电量比较多的油滴的原因。 【实验仪器】 MOD-5 型密立根油滴仪如图 2 和图 3 所示。 图 2 油滴仪结构图 1-1 油滴盒；1-2 防风罩；1-3 油雾室；2-1 油滴照明灯；2-2 导光棒；2-3 照明灯电源插座； 3-1 调平螺丝；3-2 水准泡；4-1 测量显微镜；4-2 目镜头；4-3 接目镜；4-4 调焦手轮； 5-1 数字电压表；5-2 工作电压调节旋钮；5-3 工作电压反向开关；5-4 升降电压调节旋钮； 5-5 升降电压反向开关；6-1 低压汞灯（A 型、AC 型无）；6-2 汞灯按钮（显微镜右侧）； 7-1 CCD（仅 AC 型、BC 型有）；7-2 CCD 托板；7-3 CCD 接筒；7-4 CCD 电源插座；7-5 视频电缆； 7-6 监视器；8-1 计时器插座 4
1-3 图3油滴盒 图4分划板 1喷雾口：2油雾口开关：3油雾孔：4上电极板压簧： 5外接电源插孔：6油滴盒基座：7油滴仪面板 油滴仪包括油滴盒、照明装置、调平装置、测量显微镜、电源、计时器、喷雾器等。 MOD-5B型密立根油滴仪带有低压汞灯，可改变油滴所带的电荷量。MOD-5BC型密立根 油滴仪还配有CCD电子显示装置。 油滴盒是由两块经过精磨的平行极板（上、下电极）中间垫以胶木圆环组成，胶木圆 环上有进光孔、观察孔和石英玻璃窗口，油滴盒放在防风罩中。上电极中央有一个直径0.4 毫米的小孔，油滴从油雾室经油雾孔落入小孔，进入上下电极之间。 油滴盒防风罩前装有测量显微镜，用以观察平行极板间的油滴。测量显微镜目镜头中 装有分划板（图4），其垂直总刻度相当于视场中的0.3厘米，用以测量油滴运动的距离。 分划板中间的横向刻度可用来观测油滴的布朗运动。 电源部分提供四种电压：①3.6V油滴照明电压：②500V直流工作电压，该电压可连 续调节，从数字电压表上直接读数，并由工作电压反向开关改变上下电极板的极性：③200V 左右的直流升降电压，该电压叠加在工作电压上，以控制油滴在视场中的合适位置，升降 电压高，油滴移动速度快，反之则慢，该电压在电压表上无指示：④12VCCD电源电压。 【实验内容】 1.调整仪器 将仪器放平稳，调节仪器底部左右两只调平螺丝，使水准泡指示水平，这时平行极板 处于水平位置。先预热10分钟，利用预热时间，从测量显微镜中观察，如果分划板位置
图 3 油滴盒 图 4 分划板 1 喷雾口；2 油雾口开关；3 油雾孔；4 上电极板压簧； 5 外接电源插孔；6 油滴盒基座；7 油滴仪面板 油滴仪包括油滴盒、照明装置、调平装置、测量显微镜、电源、计时器、喷雾器等。 MOD-5B 型密立根油滴仪带有低压汞灯，可改变油滴所带的电荷量。MOD-5BC 型密立根 油滴仪还配有 CCD 电子显示装置。 油滴盒是由两块经过精磨的平行极板（上、下电极）中间垫以胶木圆环组成，胶木圆 环上有进光孔、观察孔和石英玻璃窗口，油滴盒放在防风罩中。上电极中央有一个直径 0.4 毫米的小孔，油滴从油雾室经油雾孔落入小孔，进入上下电极之间。 油滴盒防风罩前装有测量显微镜，用以观察平行极板间的油滴。测量显微镜目镜头中 装有分划板（图 4），其垂直总刻度相当于视场中的 0.3 厘米，用以测量油滴运动的距离。 分划板中间的横向刻度可用来观测油滴的布朗运动。 电源部分提供四种电压：①3.6V 油滴照明电压；②500V 直流工作电压，该电压可连 续调节，从数字电压表上直接读数，并由工作电压反向开关改变上下电极板的极性；③200V 左右的直流升降电压，该电压叠加在工作电压上，以控制油滴在视场中的合适位置，升降 电压高，油滴移动速度快，反之则慢，该电压在电压表上无指示；④12V CCD 电源电压。 【实验内容】 1．调整仪器 将仪器放平稳，调节仪器底部左右两只调平螺丝，使水准泡指示水平，这时平行极板 处于水平位置。先预热 10 分钟，利用预热时间，从测量显微镜中观察，如果分划板位置 5