第4章华力学第二突盘 P123129 4-2卡诺循环与卡诺定理 一.卡诺循环 D 循环过程分析 3→4定温压缩 g4=R,n上=R,n -面积34a Va P3 w4=RI2n当 面积34dc 4→1可逆绝热压缩 T -- k-1p4 面积41ad 941=0 a
第 章 P123~129 4 4-2 卡诺循环与卡诺定理 一.卡诺循环 1 2 3 4 T1 T2 v p a d b c s T a b 1 2 4 3 T1 T2 循环过程分析 3→4定温压缩 3 4 2 4 3 34 2 p p RT In v v q = RT In = 4 3 34 2 v v w = RT In 4→1可逆绝热压缩 [ ] 1 [( ) 1] 1 1 2 1 4 2 1 41 T T k R p p k RT w k k − − − = − = − q41= 0 面积34dc 面积34ab 面积41ad
第4章总力学第二灾实 P123129 4-2卡诺循环与卡诺定理 一.卡诺循环 循环热效率 循环净功 1W=1W12+W23-W34-1W41 RI;InY2-RI;InY 面积1234 VA 对23和41过程 ==)→ 业2= Vi VI V4 RIn2(T-Tz) T RT In Y2 T
第 章 P123~129 4 4-2 卡诺循环与卡诺定理 一.卡诺循环 1 2 3 4 T1 T2 v p a d b c s T a b 1 2 4 3 T1 T2 循环热效率 循环净功 4 3 2 1 2 1 12 23 34 41 v v RT In v v RT In w w w w w = − = + − − 1 1 1 4 2 3 2 1 ( ) ( ) − − = = k k v v v v T T 对23和41过程 面积1234 4 3 1 2 v v v v = 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 ( ) T T v v RT In T T v v RIn q w = − − η = =
第4章热力学第二突 P123129 4-2卡诺循环与卡诺定理 二.卡诺定理 W 循环热效率 = =1 91 T 卡诺定理：在温度不同的两个恒温热源之间工作的任 何热机中，以可逆机的效率最高. ①在温度不同的两个恒温热源间工作的一切可逆 卡 热机，具有相同的热效率，且与工质的性质无关。 诺 ②在温度不同的两个恒温热源间工作的任何不可 定 逆热机，其热效率总小于这两个热源间工作的可逆热 机的热效率。 论 ③提高热机效率途径：I.提高热源温度，降低冷 源温度；Ⅱ.尽量降低过程的不可逆性
第 章 P123~129 4 4-2 卡诺循环与卡诺定理 循环热效率 1 2 1 1 T T q w η = = − 二.卡诺定理 卡诺定理：在温度不同的两个恒温热源之间工作的任 何热机中，以可逆机的效率最高. ①在温度不同的两个恒温热源间工作的一切可逆 热机，具有相同的热效率，且与工质的性质无关。 ②在温度不同的两个恒温热源间工作的任何不可 逆热机，其热效率总小于这两个热源间工作的可逆热 机的热效率。 ③提高热机效率途径：Ⅰ.提高热源温度,降低冷 源温度;Ⅱ.尽量降低过程的不可逆性. 卡 诺 定 理 推 论
第4章数力学第二突热 D123 c129 4-2卡诺循环与卡诺定理 二.卡诺定理 定理证明 卡诺定理：在温度不同的两个恒温热源之间 工作的任何热机中，以可逆机的效率最高 反证法：设T1~T,之间工作的不可逆机 的热效率门1R大于可逆机的热效率门R 不可逆机WR=Q,R22=Q(1-7.R) 可逆机WR=Q.RQ2R=Q(1-7.R） 可逆机和不可逆机做功量和放热量关系 WR<WIR Q2R>92→Q(1-7R)>Q(1-7R) 可逆机反向热泵运行，利用不可逆机功量W1将Q2从T,转 移到T1,消耗功量WR
第 章 P123~129 4 4-2 卡诺循环与卡诺定理 定理证明 反证法：设T1～T2之间工作的不可逆机 的热效率ηIR大于可逆机的热效率ηR 不可逆机 二.卡诺定理 卡诺定理：在温度不同的两个恒温热源之间 工作的任何热机中，以可逆机的效率最高 T2 T1 R WIR Q2 Q1R IR Q1 Q2 可逆机 可逆机和不可逆机做功量和放热量关系 WIR Q t IR , = 1 η (1 ) Q2 = Q1 −ηt,IR WR = Q1 ηt,R (1 ) Q2R = Q1 −ηt,R WR < WIR (1 ) (1 ) Q2R > Q2 ⇒ Q1 −η R > Q1 −ηIR 可逆机反向热泵运行，利用不可逆机功量WIR将Q2从T2转 移到T1 ,消耗功量W’ R
第4章装力学第二宋3 P123~129 4-2卡诺循环与卡诺定理 二.卡诺定理 定理证明 卡诺定理：在温度不同的两个恒温热源之间 工作的任何热机中，以可逆机的效率最高 W三 1-门R T WIR-WR=CnIR 20-n2z-27n0 1-门R 1-1R 将不可逆机和热泵作为联合热机运转，净 结果是：冷源没有任何变化，热机不断从 热源吸热并将之全部转变为功。违背开氏表述 再设可逆机和不可逆机效率相等，则联合热机运行净结 果是：联合热机回到初态，外界没有任何变化，该联合 热机是可逆机，这和不可逆机相矛盾。由此得证
第 章 P123~129 4 4-2 卡诺循环与卡诺定理 定理证明 二.卡诺定理 卡诺定理：在温度不同的两个恒温热源之间 工作的任何热机中，以可逆机的效率最高 T2 T1 R WIR Q2 Q1R IR Q1 将不可逆机和热泵作为联合热机运转，净 Q2 结果是：冷源没有任何变化，热机不断从 热源吸热并将之全部转变为功。 违背开氏表述 再设可逆机和不可逆机效率相等，则联合热机运行净结 果是：联合热机回到初态，外界没有任何变化，该联合 热机是可逆机，这和不可逆机相矛盾。由此得证。 R R R Q W η −η ′ = 1 2 0 1 ( ) 1 (1 ) 1 1 1 > − − = − − − ′ = − R IR R R R IR IR R IR Q Q W W Q η η η η η η η