(2)扇形统计图中,C组对应的圆心角是多少度?E组人数占参赛选手的百分比 是多少? (3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛,E组6名选手直接进入代表队 现要从D组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用 列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率 22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A 的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E (1)求证:AD平分∠BAC (2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留π) 23.(10分)某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价 后的价格为81元/斤,并且两次降价的百分率相同 (1)求该种水果每次降价的百分率; (2)从第一次降价的第1天算起,第ⅹ天(κⅹ为整数)的售价、销量及储存和 损耗费用的相关信息如表所示,已知该种水果的进价为41元/斤,设销售该水 果第ⅹ(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求 出第几天时销售利润最大? 时间x(天) 1≤X<9 9≤x<15 ≥15 售价(元/斤)第1次降价后的第2次降价后的 价格 价格 销量(斤) 120- 储存和损耗费用(元) 3x2-64X+400 (3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5 元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元? 24.(10分)如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较 短的边与菱形的边长相等
（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比 是多少？ （3）学校准备组成 8 人的代表队参加市级决赛，E 组 6 名选手直接进入代表队， 现要从 D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用 列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 22．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，点 O 在 AB 上，经过点 A 的⊙O 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E． （1）求证：AD 平分∠BAC； （2）若 CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留 π）． 23．（10 分）某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价 后的价格为 8.1 元/斤，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种水果每次降价的百分率； （2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和 损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水 果第 x（天）的利润为 y（元），求 y 与 x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求 出第几天时销售利润最大？ 时间 x（天） 1≤x＜9 9≤x＜15 x≥15 售价（元/斤） 第 1 次降价后的 价格 第 2 次降价后的 价格 销量（斤） 80﹣3x 120﹣x 储存和损耗费用（元） 40+3x 3x2﹣64x+400 （3）在（2）的条件下，若要使第 15 天的利润比（2）中最大利润最多少 127.5 元，则第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降多少元？ 24．（10 分）如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较 短的边与菱形的边长相等．
(1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合, 摆拼成如图1所示的图形,AF经过点C,连接DE交AF于点M,观察发现:点 M是DE的中点 下面是两位学生有代表性的证明思路: 思路1:不需作辅助线,直接证三角形全等; 思路2:不证三角形全等,连接BD交AF于点H 请参考上面的思路,证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明); (2)如图2,在(1)的前提下,当∠ABE=135°时,延长AD、EF交于点N,求A 的值; (3)在(2)的条件下,若A=k(k为大于√2的常数),直接用含k的代数式表 示A的值 25.(12分)在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶 点在y轴上的三角形为其“梦想三角形 M:O B 备用图 已知抛物线y= +2√3与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B 的左侧),与x轴负半轴交于点C
（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合， 摆拼成如图 1 所示的图形，AF 经过点 C，连接 DE 交 AF 于点 M，观察发现：点 M 是 DE 的中点． 下面是两位学生有代表性的证明思路： 思路 1：不需作辅助线，直接证三角形全等； 思路 2：不证三角形全等，连接 BD 交 AF 于点 H．… 请参考上面的思路，证明点 M 是 DE 的中点（只需用一种方法证明）； （2）如图 2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延长 AD、EF 交于点 N，求 的值； （3）在（2）的条件下，若 =k（k 为大于 的常数），直接用含 k 的代数式表 示 的值． 25．（12 分）在平面直角坐标系中，我们定义直线 y=ax﹣a 为抛物线 y=ax2+bx+c （a、b、c 为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶 点在 y 轴上的三角形为其“梦想三角形”． 已知抛物线 y=﹣ x 2﹣ x+2 与其“梦想直线”交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 x 轴负半轴交于点 C．
(1)填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为 点A的坐标为 点B的坐标为 (2)如图,点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折 点C的对称点为N,若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标; (3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存 在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接 写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由
（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点 A 的坐标为 ， 点 B 的坐标为 ； （2）如图，点 M 为线段 CB 上一动点，将△ACM 以 AM 所在直线为对称轴翻折， 点 C 的对称点为 N，若△AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点 N 的坐标； （3）当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存 在点 F，使得以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接 写出点 E、F 的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年湖北省随州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题给出的四个选 项中,只有一个是正确的) 1.(3分)(2017·随州)-2的绝对值是() A.2B.-2C 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解:-2的绝对值是2, 即|-2|=2 故选:A. 【点评】本题考查了绝对值的性质:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它 的相反数:0的绝对值是0 2.(3分)(2017随州)下列运算正确的是() A.a3+a3=a5B.(a-b)2=a2-b2C.(-a3)2=a6D.a12÷a2=a6 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式=2a3,不符合题意 B、原式=a2-2ab+b2,不符合题意 C、原式=a6,符合题意 D、原式=a10,不符合题意 故选C 【点评】此题考査了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 3.(3分)(2017随州)如图是某几何体的三视图,这个几何体是()
2017 年湖北省随州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的四个选 项中，只有一个是正确的） 1．（3 分）（2017•随州）﹣2 的绝对值是（ ） A．2 B．﹣2 C． D． 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：﹣2 的绝对值是 2， 即|﹣2|=2． 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它 的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（3 分）（2017•随州）下列运算正确的是（ ） A．a 3+a 3=a6B．（a﹣b）2=a2﹣b 2C．（﹣a 3）2=a6 D．a 12÷a 2=a6 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=2a3，不符合题意； B、原式=a2﹣2ab+b 2，不符合题意； C、原式=a6，符合题意； D、原式=a10，不符合题意， 故选 C 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（3 分）（2017•随州）如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）
主视图左视图 俯视图 A.圆锥 长方体C.圆柱D.三棱柱 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的 图形 【解答】解:这个几何体是圆柱体 故选C 【点评】本题考査由三视图想象立体图形.做这类题时要借助三种视图表示物体 的特点,从主视图上弄清物体的上下和左右形状;从俯视图上弄清物体的左右和 前后形状;从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状,综合分析,合理猜想,结 合生活经验描绘出草图后,再检验是否符合题意 4.(3分)(2017·随州)一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是() A.4和3.5B.4和3.6C.5和3.5D.5和3.6 【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可,中位数是将一组数据按照 从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置 的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数 【解答】解:把这组数据按从大到小的顺序排列是:2,3,4,4,5 故这组数据的中位数是:4 平均数=(2+3+4+4+5)÷5=3.6. 故选B 【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法,解题的关键是牢记定义,此 题比较简单,易于掌握 5.(3分)(2017·随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如 图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的
A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．三棱柱 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的 图形． 【解答】解：这个几何体是圆柱体． 故选 C． 【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体 的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和 前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结 合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意． 4．（3 分）（2017•随州）一组数据 2，3，5，4，4 的中位数和平均数分别是（ ） A．4 和 3.5 B．4 和 3.6 C．5 和 3.5 D．5 和 3.6 【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照 从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置 的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数． 【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：2，3，4，4，5， 故这组数据的中位数是：4． 平均数=（2+3+4+4+5）÷5=3.6． 故选 B． 【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此 题比较简单，易于掌握． 5．（3 分）（2017•随州）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如 图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的