速度v2成反比。小角度散射的几率远大于大角度的散射几率。例如,散射角6=1°的散射 几率约为散射到θ=120°的109倍。散射角6>90时的散射称为反散射 下面进一步讨论电子的多次散射问题。 当某一能量的电子在穿过一定厚度的物质如空气、水、肌肉组织等时,可发生多次散 射。设电子穿过1厘米厚的物质后的净偏转角为θ,如图12所示,多次测定的净偏转角 0是服从高斯分布的。常用均方散射角02来表示多次散射的结果,它与物质中每立方厘米 内的原子数,入射电子的能量或角动量有关。为了和质量阻止本领相对应,ICRU采用了 质量角度散射本领的概念,它是2除以物质密度p和厚度l的乘积所得的商,即02/p 其计算公式如下 当(23x)(mG)<1时,即电子能量及物质的相对原子量大时,则有 62 n=16xN4M2(B,C)1g1982(n,)」 (1.17) 式中, r电子经典半径; MA—物质A的摩尔质量(克摩尔-) M一物质的相对原子量(以12C原子质 量的1/12为原子质量单位,在 数值上与MA相等) m—电子的静止质量 P—电子的动量; 图1-2多次散射的净偏转角 62质量角度散射本领弧度厘米克) &C 1,即电子的能量及物质的相对原子量小时,用下式计算 62 pl-6 INA MAre \Bp. c C)10/187BC12 文献[7按(117)及(1,18)式计算了不同能量下,电子在水、肌肉、聚乙烯等材料中的 质量角度散射本领2/l值。只要知道散射物质的密度p及其厚度l,便能算出均方散射 角2。在该文献中还给出了有关多次散射的平均散射角的估算公式和参数。 由子电子在穿过一定厚度的物质过程中的散射都是多次散射。在辐射测量及辐射剂量 分布的估算中,需要考虑多次散射的影响。 (五)湮没辐射和契伦科夫辐射 1.湮没辐射 个粒子与其相应的反粒子发生碰撞时,其质量可能转化为y辐射,这种辐射称为湮 没辐射。湮没辐射与两个碰撞粒子之间遵循质量守恒和能量守恒定律。例如,当一个正电 子与一个负电子相碰撞时,产生两个能量为0511兆电子伏的γ光子,这就是湮没辐射。 2.契伦科夫辐射 当高速带电粒子束在透明介质中以高于光在该介质中的传播速度运动时,带电粒子的
部分能量以蓝色光的形式辐射出来,此种形式的辐射称为契伦科夫辐射 契伦科夫辐射发生的条件是 u=Bc>C (1.19) 式中 n—光在透明介质中的折射率 带电粒子在透明介质中的速度 一相对速度,日=u/C 契伦科夫辐射是沿着带电粒子运动方向向前的,观察者只有在与粒子运动方向成驴角 的某一定方向才能看到发光。发射契伦科夫辐射的最大角度为 y (1.20 例如,水的折射率n=1.33,当日=1时,可算得驴=41.15°。 三、带电粒子在物质中的射程 帮电粒子在与物质相互作用的过程中,迳渐耗尽其动能,最后阻留在物质中被物质吸 收。带电粒子在某种物质中沿着入射方向从进入到最后被物质吸收所经过的最大直线距离, 称为带电粒子在该物质中的射程。射程的大小与粒子的种类、初始能量及吸收物质的性质 有关。 下面分别讨论重带电粒子、电子和日射线在物质中的射程和计算公式。 (一)重带电粒子 重带电粒子的种类很多,我们以a粒子为例加以说明。如果改变在空气中的a源和a 探测器之间的距离,可测得图1-3所示的计数率-距离曲线 a粒子与核外电子的每次碰撞只损失很小 一部分能量,经多次这种小能量的损失而还渐 降低其速度。曲线的平坦部分表明,虽然计数 率N没有多少降低,可是粒子的能量降纸 了曲线的尾段较陡,说明入射粒子尽管初始 能量相同,但是出于单个粒子在物质中的能量 损失是随机的,故不同粒子的实际射程不同, 它们围绕着平均射程R呈随机分布。 距离 平均射程可由计数率-射程曲线确定。由 图1-3重带电粒子的计数率距离曲线图单个粒子的射程,一般是在以平均射程为 中心的高斯分布以内,因此平均射程就等于最可机射程。这样,把曲线对x微分,得- 微分曲线(如图1-3中虚线所示),其最大值对应的x值便是平均射程。 此外,常用外推射程的概念,外推射程就是,把图1-3的曲线最陡部分做切线外推与 横坐标相交而得的射程,如图中的R,所示
带电粒子在物质中的平均射程,可用线阻止本领来计算,即 R 0/ dEdE (1.21) 式中,(dE/dl)为总的线阻止本领。显然,其倒数表示每单位能量损失的平均路径长度。 由(1,21)式计算的R值,明确表示了初始能量为E的带电粒子,全部损失其能量时所经 过的路径长度。因而又称为连续慢化近似射程,并用符号Ra表示2。实际上,上述公 式只有当粒子能量高于某一值时才适用,更具体的计算方法将在第六章详细介绍。 (二)电子和B射线 电子与a粒子相比,前者质量轻。在电子与物质作用的慢化过程中,每次碰撞的电离 损失和辐射损失要比a粒子大得多,甚至在一次碰撞中可损失掉本身能量的一半。由于入 射电子与物质相互作用,发生多次弹性散射,故它的路径是曲折的。 当一束单能电了射入某·物质时,共中每个电子能量损失的几率是不同的。有的电子 经几次碰撞后在离入射点很近处停止下来。有的需穿行很长一段路程才发生一次碰撞。结 果,它们的射程分布在很宽的范围内,反映在计数率-射程曲线上便呈图1-4的形状。曲 线表明,计数率随着电子在某物质中射程的增加,近似于线性下降。沿着线性部分外推至 X轴,就得到外推射程。 2 轫致辐射 射程,克/厘米2 射程x,克/厘米 图1-4单能电子的计数率-射程曲线图图1-5B射线的相对计数率一射程曲线图 N—相对于加吸收休厚x(克/米2)的计数率 N“未加吸收体的计数率 β射线是连续谱,其计数率射程曲线,可看成是由大量不同初始能量的电子的计数 率射程曲线重迭而成。最终的射线的相对计数率的对数lgN与射程X的关系大致 成指数关系,如图1-5所示。 B射线的射程,常用的是最大射程。由于B射线与物质作用产生轫致辐射,在实际 测量时,即使吸收物质的厚度大于最大射程,仍然有高于本底的计数,这给测定最大射程
带来很大误差。为了求出最大射程,有的人在曲线尾端转折处,用依势外推使它与本底计 数曲线相交的方法。此法虽简便,但误差较大,常用的其他方法有弗梭法等3 关于电子和P射线射程的计算,有许多种经验公式,下面仅介绍卡获(Katz)和彭搞 尔德( Penfold)提出的在铝中的射程公式3 当电子或B射线的最大能量为0,01-25兆电子伏时, R=412E1,265-0.095410g (122) 当电子或B射线的最大能量大于25兆电子伏时, R=530E一106 (1.23) 式中 E—电于或B射线的最大能量(兆电子伏); R——在铝中的最大射程(毫克/厘米2) 由已知的一种物质中的射程,换算成另一种物质中的射程的问题,详见 四、比电离 带电粒子能引起物质电离。由带电粒子直接作用产生的电离,称为直接电离(或初级 电离)。由直接电离产生的d射线(具有较大动能的次级电于)引起的电离,称为间接电离 (或次级电离)。直接电离和间接电离合在一起称为总电离。单位径迹长度上产生的离子对 数,称为比电离或电离密度。 比电离可用线碰撞阻止本领来计算。线碰撞阻止本领表示带电粒子在单位路程上电离 损失的平均能量,若用表示在气体中每产生一对离子所消耗的平均能量,则比电离可表 示为 dE/dz) (1.24) 比电离Sn4的单位为离子对/厘米 对于重带电粒子,根据(dE/d)e随穿透深度的变化可知,比电离随穿透深度的增加 而增加,在粒子射程的末端达最大值,如图1-6所示 (1.24)式表明,比电离的大小不仅与物质的原子序数、平均电离能有关,而且与 粒子的能量有关。a粒子在空气中的比电离约为10-7×104离子对/厘米 对子电子,其比电离与电子的初始能量有关。由(13)式得知,当电子能量小子2mc (~1兆电子伏)时,比电离随能量的增加而减小。电子能量等于2mc2时达最小值,此后 随着电子能量的增加,比电离按对数规律增加,如图17所示。因此,当单能电子的能量 等于B射线的最大能量时,B射线的比电离将大于电子的比电离。 有时希望知道粒子能量全部耗尽时的平均比电离。平均比电离Sn是初始能量为E的 直接致电离粒子被气体完全阻止时,所产生的离子对数E/P除以粒子在气体中的射程R 而得的商,即 E 离子对/厘米 (1.25) R 式中,E的单位为电子伏,R的单位为厘米,(125)式对一切带电粒于都适用。 当B粒子的最大能量为005-2兆电子伏时,平均比电离可按下式估算”:
5· a粒子 空气中的剩余射程,厘米 图1-6a粒子和质子的布拉格曲线 图1-7B射线的比电离与能量的关系 Sp,≈33+63E0.。m离子对/厘米 (126) 五、阻止本领及射程的比例定律 在辐射防护中,往往需要由已知的一种带电粒子的碰撞阻止本领,求出在同一物质中 具有相同速度的另一种带电粒子的碰撞阻止本领,或者需借助于在给定物质中的射程,求 出在某一物质中的射程。这就涉及到下面要讨论的有关阻止本领及射程的比例定律 (一)碰撞阻止本领的比例定律 设重带电粒子的质量为M,电荷为z,相对速度为B。它与原子序数为z、相对原子 量为M,、密度为p的物质相互作用。由(1.1)式可得 以(出)∞:/(B,1,6 (1,27) 其中, (B,1,d)=In「24B I(1-B2) 2B2-2z- 设有两种速度相同的带电粒子,分别带有电荷21、z2,在给定的物质中的阻止本领 比,可由(1.27)式推得 1/dE 3 dr 也就是说,具有相同速度的两种带电粒子在同一物质中的碰撞阻止本领之比,等于它们所 带电荷数的平方之比 对于一种具有相对速度为B的带电粒子,分别与两种不同的物质a和b相互作用,如 果忽略对数项中I和b的差异,由(1.27)式可推得