——正奇整数1,3,5 自然对数底数 H——最大排水距离,单面排水时取土层厚度,双面排水时取土层厚度的 半 T——时间因数,无量纲 固结时间(年)。 3.地基固结度 有了孔隙水压力随时间t和深度z变化的函数解,即可求出基础在任一时间 的沉降量 某一时刻t,地基的固结沉降量s为 lL 4、1 sIn d (4.26) 2H 1+e 式中:——一某一时刻t,z处的应变量; a土的压缩系数; U——土的固结度。 兽锦汽 (4.27) 当=∞时,U=1,可得地的最终陷 (4.28) 将式(4.28)代入式(4.26)得 St (4.29) U (4.30) 上式表明,固结度是某一时刻t地基的沉降量与最终沉降量的比值。 式(4.27)收敛很快,当U>30%时,可近似地取其中第一项,即 (4.31) 由此可见,固结度U仅为时间因数T,的函数。当土性指标k,e,c和土层厚度 H已知时,即可求得U-t关系。 4.各种情况下固结度的求解 固结度式(4.27)的适用情况:饱和软黏土中附加应力均匀分布的情况,相当于 地基在自重作用下固结已完成、基底面积很大、压缩土层较薄的情况。实际上,地基 土层和基底压力有许多种情况,对这些情况同样也求出相应的固结度公式。为便于
m ——正奇整数 １，３，５…； ｅ——自然对数底数； H —— 最大排水距离，单面排水时取土层厚度，双面排水时取土层厚度的一 半； T v——时间因数，无量纲； t——固结时间（年）。 ３地基固结度 有了孔隙水压力随时间 t和深度 z 变化的函数解，即可求出基础在任一时间 的沉降量。 某一时刻 t，地基的固结沉降量 st 为 st ＝∫ H ０ λｄz ＝∫ H ０ α １ ＋ e σ′ｄz ≈ α １ ＋ e ∫ H ０ σ′ｄz ＝ α １ ＋ e ∫ H ０ （σz － u）ｄz ＝ ασz １ ＋ e ∫ H ０ １ － ４ π∑ ∞ m ＝ １ １ m ｓｉｎ m πz ２H ｅ － m ２π２ ４ T v ｄz ＝ ασz １ ＋ e H U （４２６） 式中：λ——某一时刻 t，z 处的应变量； α——土的压缩系数； U ——土的固结度。 U ＝１－ ８ π ２∑ ∞ m ＝ １ １ m ２ ｅ－ m ２ π２ ４ T v （４２７） 当 t＝∞时，U ＝１，可得地基的最终沉降量 s＝ α １ ＋ e σz H （４２８） 将式（４２８）代入式（４２６）得 st ＝ U s （４２９） 或 U ＝ st s （４３０） 上式表明，固结度是某一时刻 t地基的沉降量与最终沉降量的比值。 式（４２７）收敛很快，当 U ＞３０％时，可近似地取其中第一项，即 U ＝１－ ８ π２ ｅ － π２ ４ T v （４３１） 由此可见，固结度 U 仅为时间因数 T v 的函数。 当土性指标 k，e，α和土层厚度 H 已知时，即可求得 U t关系。 ４各种情况下固结度的求解 固结度式（４２７）的适用情况：饱和软黏土中附加应力均匀分布的情况，相当于 地基在自重作用下固结已完成、基底面积很大、压缩土层较薄的情况。实际上，地基 土层和基底压力有许多种情况，对这些情况同样也求出相应的固结度公式。为便于 · ８５·
应用,将各种关系绘成曲线(图4.13)。 式x工工 a=1 a=g:/ 0.4 0.0010.0020.0030.0050.0070.010.020.030.050.070.1 0.20.30.50.71.0 T=C,t/H2 图4.13U-T曲线 图413+中,设ck造松的新为,p为不透水面的附加应力) 情况0:c=1,地基在自重作坩纬￠完成、基底面积很大、压缩土层较薄的 情况 情况1:c=0,相当于大面积新填土自重应力引起的固结; 情况2:α<1,相当于自重作用下土层尚未固结完毕,又在其上施加荷载(如建 房、筑路等) 情况3:@∞,相当于基底面积较小,土层很厚 情况4:◎1,类似情况3,只是在不透水层面的附加应力大于零。 以上均为单面排水情况。如固结土层上下均有排水砂层,即双面排水,其固结 度均按情况0计算,但应注意,时间因数T,=C的H以代替。 【例4.3】某饱和黏土层的厚度为10m,在大面积荷载作用下p0=120kPa作 用下,土层的初始孔隙比e=1.0,压缩系数c=0.3MPa,渗透系数k=0.018m/y 按黏土层在单面排水条件下分别求:(1)加荷一年时的沉降量;(2)沉降量达 100mm所需的时间。 【解】(a)求=1年时的沉降量。 在大面积荷载下,黏土层中附加应力沿深度均匀分布,即G=po=120kPa 黏土层最终沉降量 0.3 1 +oH 1+1.0 ×120×10×10=180(mm)
应用，将各种关系绘成曲线（图 ４１３）。 图 ４１３ U T v 曲线 图 ４１３ 中，设 α＝p a p b （p a 为透水面的附加应力，p b 为不透水面的附加应力）。 情况 ０：α＝１，地基在自重作用下固结已完成、基底面积很大、压缩土层较薄的 情况； 情况 １：α＝０，相当于大面积新填土自重应力引起的固结； 情况 ２：α＜１，相当于自重作用下土层尚未固结完毕，又在其上施加荷载（如建 房、筑路等）； 情况 ３：α＝∞，相当于基底面积较小，土层很厚； 情况 ４：α＞１，类似情况 ３，只是在不透水层面的附加应力大于零。 以上均为单面排水情况。 如固结土层上下均有排水砂层，即双面排水，其固结 度均按情况 ０ 计算，但应注意，时间因数 T v＝C v t H ２ 中的 H 以H ２ 代替。 【例 ４３】 某饱和黏土层的厚度为 １０ｍ，在大面积荷载作用下 p ０＝ １２０ｋＰａ 作 用下，土层的初始孔隙比 e＝１０，压缩系数 α＝０３Ｍ Ｐａ－ １ ，渗透系数 k＝ ００１８ｍ／ｙ ， 按黏土层在单面排水条件下分别求：（１）加荷一年时的沉降量；（２）沉降量达 １００ｍ ｍ 所需的时间。 【解】 （ａ） 求 t＝１ 年时的沉降量。 在大面积荷载下，黏土层中附加应力沿深度均匀分布，即 σz＝p ０＝１２０ｋＰａ 黏土层最终沉降量： s＝ α １ ＋ e σz H ＝ ０３ × １０－ ３ １ ＋ １０ × １２０ × １０ × １０３ ＝ １８０（ｍ ｍ） · ８６·
竖向固结系数: C 0.018(1+1.0) 0.3×10-3×10=12(m/y) 时间因数 Ct12×1 由a=1查图4.13,得固结度U=40%,=1年时的沉降量 S=0.4×180=72(mm) (b)求沉降量达100mm时所需的时间 固结度 180 查图4.13得T=0.25,所需的时间 0.25×102 =2.08(年) 4.5建筑物沉降观测 4.5.1建筑物沉降观测的意义 若地基为软弱土层或厚薄不均匀,或上部结构荷载轻重变化悬殊时,基础将会 产生严重沉降和不均匀沉降,其结果将使建筑物发生倾斜、严重下沉、基础断裂等 事故,影响建筑物的正常使用与安全。 建筑物的沉降观测对建筑物的安全使用具有重要意义 1)沉降观测能够验证建筑工程设计与沉降计算的正确性。 2)沉降观测能够判别施工的质量好坏。 3)一旦发生事故后,建筑物的沉降观测可以作为分析事故原因和加固处理的 依据 4.5.2需进行观测的建筑物 下列建筑物应在施工期间和使用期间进行变形观测 1)地基基础设计等级为甲级的建筑物。 2)复合地基或软弱地基上的设计等级为乙级的建筑物。 3)加层、扩建建筑物 4)受临近深基坑开挖施工影响或受场地地下水等环境因素变化影响的建筑 物 5)需要积累建筑经验或进行设计反分析的工程
竖向固结系数： C v ＝ k（１ ＋ e） αγw ＝ ００１８（１ ＋ １０） ０３ × １０－ ３ × １０ ＝ １２（ｍ２ ／ｙ ） 时间因数 T v ＝ C v t H ２ ＝ １２ × １ １０２ ＝ ０１２ 由 α＝１ 查图 ４１３，得固结度 U ＝４０％，t＝１ 年时的沉降量 st ＝ ０４ × １８０ ＝ ７２（ｍ ｍ） （ｂ） 求沉降量达 １００ｍ ｍ 时所需的时间。 固结度 U ＝ st s ＝ １００ １８０ ＝ ０５６ 查图 ４１３ 得 T v＝０２５，所需的时间 t＝ T v H ２ C v ＝ ０２５ × １０２ １２ ＝ ２０８（年） ４５ 建筑物沉降观测 ４５１ 建筑物沉降观测的意义 若地基为软弱土层或厚薄不均匀，或上部结构荷载轻重变化悬殊时，基础将会 产生严重沉降和不均匀沉降，其结果将使建筑物发生倾斜、严重下沉、基础断裂等 事故，影响建筑物的正常使用与安全。 建筑物的沉降观测对建筑物的安全使用具有重要意义： １） 沉降观测能够验证建筑工程设计与沉降计算的正确性。 ２） 沉降观测能够判别施工的质量好坏。 ３） 一旦发生事故后，建筑物的沉降观测可以作为分析事故原因和加固处理的 依据。 ４５２ 需进行观测的建筑物 下列建筑物应在施工期间和使用期间进行变形观测： １） 地基基础设计等级为甲级的建筑物。 ２） 复合地基或软弱地基上的设计等级为乙级的建筑物。 ３） 加层、扩建建筑物。 ４） 受临近深基坑开挖施工影响或受场地地下水等环境因素变化影响的建筑 物。 ５） 需要积累建筑经验或进行设计反分析的工程。 · ８７·
4.5.3沉降观测方法与步骤 1.仪器与精度 沉降观测的仪器宜采用精密水准仪和铟钢尺,对第一观测对象宜固定测量工 具,固定人员,观测前应严格校验仪器。测量精度宜采用Ⅱ级水准测量,视线长度宜 为20~30m,视线高度不宜低于0.3m。水准测量应采用闭合法。 2.水准基点的设置 以保证水准基点的稳定可靠为原则,宜设置在基岩上或压缩性较低的土层上。 水准基点的位置应靠近观测点并在建筑物产生压力影响的范围以外,不受行人车 辆碰撞的地点。在一个观测区内水准基点不应少于3个。 3.观测点的设置 观测点的布置应能全面反映建筑物的变形并结合地质情况确定,如建筑物4 个角点、沉降缝两侧、高低层交界处、地基土软硬交界两侧等,测点间距为8~12m 数量不少于6个点。 4.观测次数与时间 民用建筑每建完一层(包括地下部分)应观测一次;工业建筑按不同荷载阶段 分次观测,施工期间观测不应少于4次。建筑物竣工后的观测:第一年每隔2~3月 观测一次以后适当延长到④到降变形稳定为止 4.1土的压缩性指标有哪些?各指标之间有什么关系? 4.2压缩系数的物理意义是什么?怎样用-2判别土的压缩性质? 4.3地基土的压缩模量和变形模量在概念上有什么区别? 4.4地基变形有哪些基本特征?哪些建筑物或构筑物的基础需要验算倾斜 或局部倾斜? 4.5计算沉降的分层总和法与规范法有何异同?试从基本假定、分层厚度、采 用的指标、计算深度和数值修正加以比较。 4.6简述有效应力的基本原理。 4.7研究地基沉降与时间的关系有何意义? 4.8什么样的工程需要进行沉降观测?沉降观测的主要内容有哪些? 习题 4.1某土样的压缩试验成果见下表。求土的压缩系数a-2,并计算相应的压 缩模量E,评价土的压缩性。 (0.46MPa;4.03MPa;中压缩性)
４５３ 沉降观测方法与步骤 １仪器与精度 沉降观测的仪器宜采用精密水准仪和铟钢尺，对第一观测对象宜固定测量工 具，固定人员，观测前应严格校验仪器。测量精度宜采用Ⅱ级水准测量，视线长度宜 为 ２０～３０ｍ，视线高度不宜低于 ０３ｍ。 水准测量应采用闭合法。 ２水准基点的设置 以保证水准基点的稳定可靠为原则，宜设置在基岩上或压缩性较低的土层上。 水准基点的位置应靠近观测点并在建筑物产生压力影响的范围以外，不受行人车 辆碰撞的地点。 在一个观测区内水准基点不应少于 ３ 个。 ３观测点的设置 观测点的布置应能全面反映建筑物的变形并结合地质情况确定，如建筑物 ４ 个角点、沉降缝两侧、高低层交界处、地基土软硬交界两侧等，测点间距为 ８～１２ｍ， 数量不少于 ６ 个点。 ４观测次数与时间 民用建筑每建完一层（包括地下部分）应观测一次；工业建筑按不同荷载阶段 分次观测，施工期间观测不应少于 ４ 次。建筑物竣工后的观测：第一年每隔 ２～３ 月 观测一次，以后适当延长至 ４～６ 月，直到达到沉降变形稳定为止。 思 考 题 ４１ 土的压缩性指标有哪些？ 各指标之间有什么关系？ ４２ 压缩系数的物理意义是什么？ 怎样用 α１－ ２判别土的压缩性质？ ４３ 地基土的压缩模量和变形模量在概念上有什么区别？ ４４ 地基变形有哪些基本特征？ 哪些建筑物或构筑物的基础需要验算倾斜 或局部倾斜？ ４５ 计算沉降的分层总和法与规范法有何异同？试从基本假定、分层厚度、采 用的指标、计算深度和数值修正加以比较。 ４６ 简述有效应力的基本原理。 ４７ 研究地基沉降与时间的关系有何意义？ ４８ 什么样的工程需要进行沉降观测？ 沉降观测的主要内容有哪些？ 习 题 ４１ 某土样的压缩试验成果见下表。 求土的压缩系数 α１－２ ，并计算相应的压 缩模量 E s，评价土的压缩性。 （０４６ＭＰａ－ １ ；４０３ＭＰａ；中压缩性） · ８８·
表4.9习题4.1表 压力p/kPa 200 300 孔隙比e 0.889 0.855 0.809 0.773 4.2某方形基础,边长4.00m,基础埋深为2.00m,地面以上荷载F 4720kN(准永久组合)。地表面为细砂,y=17.5kN/m3,E=8.0MPa,厚度h= 6.00m;第二层为粉质黏土,E2=3.33MPa,厚度h2=3.00m;第三层为碎石,厚度 h3=4.50m,Ea=22MPa。用分层总和法计算粉质黏土层的沉降量。 (60.3mm) 4.3某柱下独立基础,基础底面尺寸为4.8m×3.0m,埋深为1.5m,传至地 面的中心荷载F=1800kN(准永久组合)。地表面为黏土,y=18kN/m3,E= 3.66MPa,厚度h=3.卿m;第二层为淤泥质黏土,Ea=2.60MPa,厚度h2=3.0m 第三层为粉土,厚度h=2.4m,E=6.20MPa;以下为岩石。用规范法计算地基的 最终沉降量。 (126.2mm) 4.4某地基压缩层为10m厚的饱和黏土层,下为不透水的非压缩层,上部作 用有局部荷载,已知该层中应力分布如图4.14所示,土层初始孔隙比c=0.8,渗 透系数k=0.0m/y,压等毛数(0P 求:(1)一年后地基沉降量为多少 (2)加荷多长时间,地基缙度哼达7 (3)若改为双面透水,一年后地基沉降量为多少? (122.6mm;3.2年;218mm) p=235.4kPa 图4.14习题4.4图
表 ４９ 习题 ４１ 表 压力 p ／ｋＰａ ５０ １００ ２００ ３０ ０ 孔隙比 e ０８８９ ０８５５ ０８０９ ０７７３ ４２ 某方形基础，边 长 ４００ｍ ，基础埋深为 ２００ｍ ，地面以上荷载 F ＝ ４７２０ｋ Ｎ（准永久组合）。 地表面为细砂，γ１＝ １７５ｋＮ ／ｍ ３ ，E s１＝ ８０Ｍ Ｐａ ，厚度 h １＝ ６００ｍ ；第二层为粉质黏土，E s２＝ ３３３Ｍ Ｐａ ，厚度 h ２＝３００ｍ；第三层为碎石，厚度 h ３＝４５０ｍ，E s３＝２２Ｍ Ｐａ。 用分层总和法计算粉质黏土层的沉降量。 （６０３ｍ ｍ） ４３ 某柱下独立基础，基础底面尺寸为 ４８ｍ ×３０ｍ ，埋深为 １５ｍ，传至地 面的中心荷载 F ＝ １８００ｋＮ （准永久组合）。 地表面为黏土，γ１ ＝ １８ｋ Ｎ／ｍ ３ ，E s１ ＝ ３６６ＭＰａ，厚度 h １＝３９ｍ ；第二层为淤泥质黏土，E s２＝ ２６０Ｍ Ｐａ ，厚度 h ２＝ ３０ｍ； 第三层为粉土，厚度 h ３＝２４ｍ，E s３＝６２０Ｍ Ｐａ；以下为岩石。 用规范法计算地基的 最终沉降量。 （１２６２ｍ ｍ） ４４ 某地基压缩层为 １０ｍ 厚的饱和黏土层，下为不透水的非压缩层，上部作 用有局部荷载，已知该层中应力分布如图 ４１４ 所示，土层初始孔隙比 e０＝ ０８，渗 透系数 k＝００２ｍ／y ，压缩系数 α＝ ０２５ＭＰａ－ １ 。 求：（１） 一年后地基沉降量为多少？ （２） 加荷多长时间，地基固结度可达 ７５％？ （３） 若改为双面透水，一年后地基沉降量为多少？ （１２２６ｍ ｍ ；３２ 年；２１８ｍ ｍ） 图 ４１４ 习题 ４４ 图 · ８９·