柏努力方程 在稳定流动条件下,单位时间有质量为M的流体通过截面1,进入划定范围, 必有质量M的流体由截面2流出,在流动过程中于流动有关的能量有下列三种: 1.位能:流体因处于地球重力场中而具有的能量,其值等于把质量为M的 流体从基准水平面升举到某高度Z所作的功 位能=力×距离=mgZ 对于图中两截面处,每公斤流体所具有的位能为:m.gZ1/m=gZ1 m gZ2/m=gZ2 [J/kg I 位能的值如在基准水平面之上为正,在基准水平面之下为负。 2.动能:流体因运动而具有的能量 动能=(1/2)mu2 对于1公斤流体:动能=mu2/2/m=u2/2[J/kg 3.静压能:将流体压入截面需用对抗压力作功,流动的流体内部任何位置 都存在静压强。 质量为m,体积为ⅴ的流体进入某截面,其作用力为PA,流体通过此截面 所走的距离为V/A,静压能=力×距离=PAV/A=PV 1公斤流体具有的静压能为PV/m=P/p 当流体为理想流体时,进入截面1的位能、动能、静压能之和等于由截面2 流出的位能、动能、静压能之和。即: gZ1+P1/p+u2/2=g.Z2+P2/p+u2/2=常数 柏努力方程讨论: 1.柏努力方程表示理想流体在管道内作稳定流动,无外加功加入,在任一 截面上单位质量流体所具有的位能、动能、静压能(称为机械能)之和为一常数, 称为总机械能,各种形式的机械能可以互相转换。 2.各项机械能的单位都为Jkg 3.当两处的压力差不大于20%(P1-P2/P1)时,可压缩流体仍可使用柏努 利方程。但两截面处的密度应为两截面处密度的平均值。对不稳定流体系统的任 一瞬间,柏努利方程仍成立 4.流体静止,此方程变为静力学方程 11
11 二、柏努力方程 在稳定流动条件下，单位时间有质量为 M 的流体通过截面 1，进入划定范围， 必有质量 M 的流体由截面 2 流出，在流动过程中于流动有关的能量有下列三种： 1．位能：流体因处于地球重力场中而具有的能量，其值等于把质量为 M 的 流体从基准水平面升举到某高度 Z 所作的功。 位能 = 力×距离 = m g Z 对于图中两截面处，每公斤流体所具有的位能为：m .g .Z1 / m = g .Z1 m .g .Z2 / m = g .Z2 [ J / kg ] 位能的值如在基准水平面之上为正，在基准水平面之下为负。 2．动能：流体因运动而具有的能量。 动能 = （1 / 2）m u 2 对于 1 公斤流体：动能 = m u2 / 2 / m = u2 / 2 [ J / kg ] 3．静压能：将流体压入截面需用对抗压力作功，流动的流体内部任何位置 都存在静压强。 质量为 m，体积为 V 的流体进入某截面，其作用力为 PA，流体通过此截面 所走的距离为 V / A，静压能 = 力× 距离 = P A V / A = P V 1 公斤流体具有的静压能为 P V / m = P /ρ 当流体为理想流体时，进入截面 1 的位能、动能、静压能之和等于由截面 2 流出的位能、动能、静压能之和。即： g .Z1 + P1 /ρ + u2 / 2 = g . Z2 + P2 / ρ + u2 / 2 = 常数 柏努力方程讨论： 1．柏努力方程表示理想流体在管道内作稳定流动，无外加功加入，在任一 截面上单位质量流体所具有的位能、动能、静压能（称为机械能）之和为一常数， 称为总机械能，各种形式的机械能可以互相转换。 2．各项机械能的单位都为 J /kg。 3．当两处的压力差不大于 20 %（P1 – P2 / P1）时，可压缩流体仍可使用柏努 利方程。但两截面处的密度应为两截面处密度的平均值。对不稳定流体系统的任 一瞬间，柏努利方程仍成立。 4．流体静止，此方程变为静力学方程
5.亦可以用单位重量或单位体积流体为基准,即: Z1+u2112g+P1/pg=Z2+u2/2g+P2/pg 各项单位为米,它表示单位重量流体所具有的机械能。相当于把单位重量流 体由基准面升举的高度。各项称为压头。 当衡算以单位体积为基准时,方程为 2112=Z2g.p.+P2 1-9实际流体机械能衡算式 因实际流体有粘性,流体流动时有能量损失,并常需补充能量,所以实际流 体的机械能衡算式为: Z1.g+P1/p+u21/2+W=Z2.g+P2/p+u2/2+∑hr +H=Z2+P2/pg+u2. 扬程一即H。 应用见课件。 第四节管内流体流动现象(2学时) 1—10粘度 牛顿粘性定律 粘性—流体在流动中产生内摩擦力的性质,是能量损失的原因 实验:两平版间,管间 内摩擦力F,单位面积上的内摩擦力叫剪应力(τ)。 F/A 上层板u=u,下层板u=0 du/dy-速度梯度圆形管道du/dr-速度沿法线方向上的变化率。 T=udu/dy-牛顿粘性定律,μ为粘性系数一动力粘度一粘度。 粘度的物理意义是:当速度梯度为1时,单位面积上产生的内摩擦力的大小。 2.单位 SI:粘度=N/m2/[m/S/m]=NS/m2=PaS cgs: dyn/ cm2/(cm/S/cm)=1 P[ H I IP=100 C ICp=1/1000 Pa S
12 5．亦可以用单位重量或单位体积流体为基准，即： Z1 + u2 1 /2g + P1 / ρg = Z2 + u2 2 / 2g + P2 / ρg 各项单位为米，它表示单位重量流体所具有的机械能。相当于把单位重量流 体由基准面升举的高度。各项称为压头。 当衡算以单位体积为基准时，方程为： Z1 .g .ρ +P1 +ρ u 2 1 /2 = Z2 .g .ρ. + P2 + ρ u 2 2 / 2 1-9 实际流体机械能衡算式 因实际流体有粘性，流体流动时有能量损失，并常需补充能量，所以实际流 体的机械能衡算式为： Z1 .g +P1 /ρ + u2 1 / 2 + W = Z2. g + P2 / ρ + u2 2 / 2 +∑hf Z1 +P1 /ρg + u2 1 / 2g + H = Z2 +P2 /ρg + u2 2 / 2g +∑Hf 扬程—即 H。 应用见课件。 第 四 节 管内流体流动现象（2 学时） 1—10 粘度 一．牛顿粘性定律 1．粘性—流体在流动中产生内摩擦力的性质，是能量损失的原因。 实验：两平版间，管间 内摩擦力 F，单位面积上的内摩擦力叫剪应力（τ）。 τ= F / A 上层板 u = u, 下层板 u = 0 du / dy—速度梯度 圆形管道 du / d r — 速度沿法线方向上的变化率。 τ=μ.du / dy—牛顿粘性定律，μ为粘性系数—动力粘度—粘度。 粘度的物理意义是：当速度梯度为 1 时，单位面积上产生的内摩擦力的大小。 2．单位 SI：粘度 = N / m2 / [ m / S / m] =N S / m2 = Pa..S c g s ： dyn / cm2 / ( cm / S / cm ) = 1 P[ 泊 ] 1P = 100 Cp 1Cp = 1 / 1000 Pa S
3.运动粘度U=u/p 影响因素 l1流体流动类形与雷诺实验 雷诺实验,雷诺准数,流体流动的相似原理 1-12流体在园管内的速度分布 层流的速度分布、流量、平均流速,湍流的速度分布 第五节流体流动的阻力(4学时) -13管,管件,阀门 使用化工素材库。 1-14流体在直管中的流动阻力 对于等径直管,柏努利方程为(Z1g+P1/p)-(Z2g+P2/p) hr=(P1-P2/p=△P/p 对于同一直管,不管水平或垂直放置,所测能量相等。 只有水平放置,能量损失等于两截面静压能之差 1—15层流的摩擦阻力 A=64/Re 16湍流的摩擦阻力 管壁粗糙度的影响 1.绝对粗糙度一一管壁突出部分的平均高度,ε 2.相对粗糙度一-ε/d。 3.湍流区 入与Re,E/d有关 4.完全湍流区一一阻力平方区 二.因次分析法(略) 三.湍流时的摩擦系数 hf=A L/d u2/2 1层流区一一A=64/Re与相对粗糙度无关 2.过渡区不稳定。 湍流的摩擦阻力 17非圆形管道内的流动阻力
13 3．运动粘度υ=μ/ρ 4．影响因素 1—11 流体流动类形与雷诺实验 雷诺实验，雷诺准数，流体流动的相似原理。 1-12 流体在园管内的速度分布 层流的速度分布、流量、平均流速，湍流的速度分布 第 五 节 流体流动的阻力（4 学时） 1—13 管，管件，阀门 使用化工素材库。 1—14 流体在直管中的流动阻力 对于等径直管，柏努利方程为( Z1 g + P1/ ρ) - ( Z2 g + P2 /ρ) hf = (P1-P2 / ρ= ΔP /ρ 1．对于同一直管，不管水平或垂直放置，所测能量相等。 2．只有水平放置，能量损失等于两截面静压能之差。 1—15 层流的摩擦阻力 λ= 64 / Re 1—16 湍流的摩擦阻力 一．管壁粗糙度的影响 1．绝对粗糙度——管壁突出部分的平均高度，ε。 2．相对粗糙度——ε/d。 3．湍流区 λ与 Re,ε/ d 有关 4．完全湍流区——阻力平方区。 二．因次分析法（略） 三．湍流时的摩擦系数 hf = λ.L/ d .u2 / 2 1.层流区——λ= 64/Re 与相对粗糙度无关 2．过渡区不稳定。 湍流的摩擦阻力 1—17 非圆形管道内的流动阻力