复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）第四章 静磁场 04-03 静电场方法在静磁场中的应用

经典电动力学导论 Let there be light 第四章:静磁场§4.3 矢势:A=少M (7-7) 3( 4丌 10 3(M×) 利用:V×(M×)=2M(§1.2p17) M M 3(M·小下-2M (81.2p20) r<a均匀场 磁场:B=VXA= 3 3(m·7)T 4丌a ,r>a偶极场,m 4 讨论 (1)均匀带电旋转球壳直接求解矢势A—教材p127例题3 物理分析 B(或A)源自电流,包括自由电流j,f,磁化电流jM,αM和极化电流jp 对均匀磁化球,=0,f=0,J=V×M=0,jp=0,只有 aM=×(M2-M1)=-er×M M sin e ed 即,(1-2)式是面电流分布(3)产生的。如果有一自由面电荷密度af也如(3)形式, 则它必产生如(1-2)式的场, 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1oÙµ·^| § 4.3 ¥³µA~ = µ0 4π M~ × Z ¥ (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 dτ 0 =    µ0 3 (M~ × r~) r < a µ0a 3 3r 3 (M~ × r~) r > a (1) |^µ∇ × (M~ × r~) = 2M~ (§ 1.2 p17) ∇ × M~ × r~ r 3 ! = −∇ M~ · r~ r 3 ! = 3(M~ · r~)r~ − r 2M~ r 5 (§ 1.2 p20) ^|µB~ = ∇ × A~ =    2µ0M~ 3 , r < a þ!| µ0 4π 3(m~ · r~)r~ − r 2m~ r 5 , r > a ó4|§m~ = 4πa3 3 M~ (2) ?ص (1) þ!‘>^=¥Š †¦)¥³ A~ á p127 ~K 3 Ôn©Û B~ (½ A~) g>6§)gd>6 ~jf , α~ f§^z>6 ~jM , α~ M Ú4z>6 ~jP éþ!^z¥§~jf = 0§α~ f = 0§~jM = ∇ × M~ = 0§~jP = 0§k α~ M = n~ × (M~ 2 − M~ 1) = − eˆr × M~ = M sin θ eˆφ (3) =§(1 – 2) ª´¡>6©Ù (3) )"XJkgd¡>ÖÝ α~ f X (3) /ª§ K§7)X (1 – 2) ª|§ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第四章:静磁场§4.3 矢势:A=少M (7-7) 3( 4丌 10 利用:V×(M×)=2M(§1.2p17) M M 3(M·小下-2M (81.2p20) r<a均匀场 磁场:B=VXA= 3 3(m·7)T 4丌a3 ,r>a偶极场,m 4 讨论 (1)均匀带电旋转球壳直接求解矢势A—教材p127例题3 物理分析 B(或A)源自电流,包括自由电流j,f,磁化电流jM,αM和极化电流jp 对均匀磁化球,=0,f=0,J=V×M=0,jp=0,只有 aM=×(M2-M1)=-er×M M sin e ed 即,(1-2)式是面电流分布(3)产生的。如果有一自由面电荷密度af也如(3)形式, 则它必产生如(1-2)式的场,面电荷密度为σq的均匀带电旋转球壳的cf就如(3)形式 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1oÙµ·^| § 4.3 ¥³µA~ = µ0 4π M~ × Z ¥ (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 dτ 0 =    µ0 3 (M~ × r~) r < a µ0a 3 3r 3 (M~ × r~) r > a (1) |^µ∇ × (M~ × r~) = 2M~ (§ 1.2 p17) ∇ × M~ × r~ r 3 ! = −∇ M~ · r~ r 3 ! = 3(M~ · r~)r~ − r 2M~ r 5 (§ 1.2 p20) ^|µB~ = ∇ × A~ =    2µ0M~ 3 , r < a þ!| µ0 4π 3(m~ · r~)r~ − r 2m~ r 5 , r > a ó4|§m~ = 4πa3 3 M~ (2) ?ص (1) þ!‘>^=¥Š †¦)¥³ A~ á p127 ~K 3 Ôn©Û B~ (½ A~) g>6§)gd>6 ~jf , α~ f§^z>6 ~jM , α~ M Ú4z>6 ~jP éþ!^z¥§~jf = 0§α~ f = 0§~jM = ∇ × M~ = 0§~jP = 0§k α~ M = n~ × (M~ 2 − M~ 1) = − eˆr × M~ = M sin θ eˆφ (3) =§(1 – 2) ª´¡>6©Ù (3) )"XJkgd¡>ÖÝ α~ f X (3) /ª§ K§7)X (1 – 2) ª|§¡>Öݏ σq þ!‘>^=¥Š α~ f ÒX (3) /ª E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第四章:静磁场§4.3 形如:aM=Msin6e的电流分布,产生的场 10 (M×)r<a 10 3 A B 3 33(n×n)r>a 103( T 4丌 复旦大学物理系 林志方徐建军4

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1oÙµ·^| § 4.3 /Xµα~ M = M sin θ eˆφ >6©Ù§)| A~ =    µ0 3 (M~ × r~) r < a µ0a 3 3r 3 (M~ × r~) r > a B~ =    2µ0M~ 3 r < a µ0 4π 3(m~ · r~)r~ − r 2m~ r 5 r > a E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第四章:静磁场§4.3 形如:aM=Msin6e的电流分布,产生的场 10 (M×)r<a 10 3 A B 3 3;7(M× 103( T 4丌 M=Me,w_4丌n M,(r,θ,φ)为球坐标 复旦大学物理系 林志方徐建军4

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1oÙµ·^| § 4.3 /Xµα~ M = M sin θ eˆφ >6©Ù§)| A~ =    µ0 3 (M~ × r~) r < a µ0a 3 3r 3 (M~ × r~) r > a B~ =    2µ0M~ 3 r < a µ0 4π 3(m~ · r~)r~ − r 2m~ r 5 r > a M~ = M eˆz§m~ = 4πa3 3 M~ § (r, θ, φ) ¥‹I E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第四章:静磁场§4.3 形如:aM=Msin6e的电流分布,产生的场 10 M× r<a 10 3 A B 3 33(M×) 103( T 4丌 M=Me,w_4丌a M,(r,θ,φ)为球坐标 对半径为a,面电荷密度为σq,均匀带电,旋转角速度u的球壳: 自由面电流密度:af=0=aq×T=ayae2×er= awA sin6ed 复旦大学物理系 林志方徐建军4

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1oÙµ·^| § 4.3 /Xµα~ M = M sin θ eˆφ >6©Ù§)| A~ =    µ0 3 (M~ × r~) r < a µ0a 3 3r 3 (M~ × r~) r > a B~ =    2µ0M~ 3 r < a µ0 4π 3(m~ · r~)r~ − r 2m~ r 5 r > a M~ = M eˆz§m~ = 4πa3 3 M~ § (r, θ, φ) ¥‹I 錻 a§¡>Öݏ σq§þ!‘>§^=„Ý ω ¥Šµ gd¡>6ݵα~ f = σqv~ = σq ω~ × r~ = σqωa eˆz × eˆr = aωσq sin θ eˆφ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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