复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）第四章 静磁场 04-03 静电场方法在静磁场中的应用

经典电动力学导论 Let there be light 第四章:静磁场§4.3 例1:求一半径α的均匀磁化球之矢势和磁场,设磁化强度M=Me 均匀电荷密度p的球,用高斯定律易求得球内外电场:E=30mn 用磁标势法求解 教材p137例题5 a p r 但均匀带电球的电场为:E 4丌 故: (7-),, T 4丌a3 10m×(7-r) 位于T的一个磁偶极子的矢势:Am=47|-|3 dm 磁化强度即为单位体积的磁偶极子,故均匀磁化球的矢势:A Mdr×(-r) 4 3 矢势,x_四MX/(-F),, 4丌 球 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1oÙµ·^| § 4.3 ~ 1µ¦Œ» a þ!^z¥ƒ¥³Ú^|§^zrÝ M~ = M eˆz" ^^I³{¦) á p137 ~K 5 þ!>ÖÝ ρ ¥§^pd½Æ´¦¥S >|µE~ =    1 30 ρ r~, r < a a 3ρ 30 r~ r 3 , r > a þ!‘>¥>|µE~ = 1 4π0 Z ¥ ρ (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 dτ 0 = ρ 4π0 Z ¥ (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 dτ 0 µ Z ¥ (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 dτ 0 =    4π 3 r~, r < a 4π 3 a 3 r 3 r~, r > a  u r~ 0 ‡^ó4f¥³µA~m = µ0 4π m~ × (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 ^zrÝ=ü NÈ^ó4f§þ!^z¥¥³µA~ = µ0 4π Z dm~ z }| { M~ dτ 0 × (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 ¥³µA~ = µ0 4π M~ × Z ¥ (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 dτ 0 E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第四章:静磁场§4.3 例1:求一半径α的均匀磁化球之矢势和磁场,设磁化强度M=Me 均匀电荷密度p的球,用高斯定律易求得球内外电场:E=30mn 用磁标势法求解 教材p137例题5 但均匀带电球的电场为:E 4丌 故: (7-),, T 4丌a3 10m×(7-r) 位于的一个磁偶极子的矢势:Am=47|7-13 dm 磁化强度即为单位体积的磁偶极子,故均匀磁化球的矢势:A=o广Mdr×(r-7) 4 3 10 矢势,x_四MX/(-F),, 4丌 球 10a -(M×T 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1oÙµ·^| § 4.3 ~ 1µ¦Œ» a þ!^z¥ƒ¥³Ú^|§^zrÝ M~ = M eˆz" ^^I³{¦) á p137 ~K 5 þ!>ÖÝ ρ ¥§^pd½Æ´¦¥S >|µE~ =    1 30 ρ r~, r < a a 3ρ 30 r~ r 3 , r > a þ!‘>¥>|µE~ = 1 4π0 Z ¥ ρ (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 dτ 0 = ρ 4π0 Z ¥ (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 dτ 0 µ Z ¥ (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 dτ 0 =    4π 3 r~, r < a 4π 3 a 3 r 3 r~, r > a  u r~ 0 ‡^ó4f¥³µA~m = µ0 4π m~ × (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 ^zrÝ=ü NÈ^ó4f§þ!^z¥¥³µA~ = µ0 4π Z dm~ z }| { M~ dτ 0 × (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 ¥³µA~ = µ0 4π M~ × Z ¥ (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 dτ 0 =    µ0 3 (M~ × r~), r < a µ0a 3 3r 3 (M~ × r~), r > a E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第四章:静磁场§4.3 矢势:A=0M× (7-7) 4丌 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1oÙµ·^| § 4.3 ¥³µA~ = µ0 4π M~ × Z ¥ (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 dτ 0 E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第四章:静磁场§4.3 矢势:A=0M× (7-7) 4丌 10 ⅵ×r 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1oÙµ·^| § 4.3 ¥³µA~ = µ0 4π M~ × Z ¥ (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 dτ 0 =    µ0 3 (M~ × r~) r < a µ0a 3 3r 3 (M~ × r~) r > a (1) E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第四章:静磁场§4.3 矢势:A=少M (7-7) 3( 4丌 利用:V×(M×)=2M(§1.2p17) M M 3(M·小下-2M V× (81.2p20) 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1oÙµ·^| § 4.3 ¥³µA~ = µ0 4π M~ × Z ¥ (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 dτ 0 =    µ0 3 (M~ × r~) r < a µ0a 3 3r 3 (M~ × r~) r > a (1) |^µ∇ × (M~ × r~) = 2M~ (§ 1.2 p17) ∇ × M~ × r~ r 3 ! = −∇ M~ · r~ r 3 ! = 3(M~ · r~)r~ − r 2M~ r 5 (§ 1.2 p20) E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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