、简答题(每题3分,共15分) 1.控制系统的阶次是如何定义的? 答:系统传递函数特征方程s算子的最高阶次就是控制系统的阶次 2.如何从微分方程求得传递函数?需满足什么条件? 答:在零初始条件下,对微分方程用拉普拉斯变换,就可以求得传递函数。 3.系统闭环频宽的含义? 答:闭环对数幅频特性曲线中,一3dB对应的频率,就是系统的闭环频宽。 4.简述 Nyquist图和Bode图的对应关系。 Nyquist图 Bode图 W 0dB线 WUa)>1 0dB线上 W0) 0dB线下 负实軸 5.列表阐述0、Ⅰ、Ⅱ型系统分别对单位阶跃、斜坡和加速度信号的响应误差。 阶跃|斜坡|加速度 0型|k 0 0 ⅡI型 第1页共9页
第 1 页 共 9 页 一、简答题（每题 3 分，共 15 分） 1. 控制系统的阶次是如何定义的？ 答：系统传递函数特征方程 s 算子的最高阶次就是控制系统的阶次。 2. 如何从微分方程求得传递函数？需满足什么条件？ 答：在零初始条件下，对微分方程用拉普拉斯变换，就可以求得传递函数。 3. 系统闭环频宽的含义？ 答：闭环对数幅频特性曲线中，－3dB 对应的频率，就是系统的闭环频宽。 4. 简述 Nyquist 图和 Bode 图的对应关系。 答： 5. 列表阐述 0、I、II 型系统分别对单位阶跃、斜坡和加速度信号的响应误差。 ( ) 1 Wk j ( ) 1 Wk j ( ) 1 Wk j 负实轴 Nyquist图 Bode图 0dB 线 0dB 线上 0dB 线下 －线 k 0 ∞ ∞ 0 k 0 ∞ k 阶跃 斜坡 加速度 0 型 I 型 II 型
、下图所示电路,求W()=(s) (10分) Ro 解: l0(s)=l1(s) (1分) l0(s) (3分) R l1(s) (3分 R+R1。R+ 所以()≈U(s)R(RCs+2) (3分) 第2页共9页
第 2 页 共 9 页 二、下图所示电路，求 ( ) ( ) ( ) C r U s W s U s 。 （10 分） 解： 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 3 1 1 r c I s I s U I s R U C s I s R R C s 分 分 1 1 3 1 R C s 分 所以 1 1 1 0 ( ) 2 ( ) C r U s R R C s W s U s R (3 分)
三、计算题(合计20分共2个小题,每题10分 已知一控制系统的结构图如下, 1、确定该系统在输入信号r()=I)下的时域性能指标:超调量σ%,调节时间t,和 峰值时间n 2、当r(1)=2(),n(t)=4sin3时,求系统的稳态误差。 IN(S) R(S) s+2 3~4 参考公式:tp ,p=e×100%= 解: 1)系统的开环传递函数为:G)=8 S+4+2) )s2+6s+8 系统的闭环传递函数为G(s) s+6s+16 比较二阶系统的标准形式G(s) s2+2,s+o2,可得 而 25On=6,所以5=0.75 (3分) σ=ev-°2×100%=2.8% (3分) 3 分) 2)由题意知,该系统是个线性系统,满足叠加原理,故可以分别求取,r()=2·1(1) 和n(1)=4sin3t分别作用于系统时的稳态误差ess和es2,系统的稳态误差就等于 第3页共9页
第 3 页 共 9 页 参考公式： n p s n p t e t 3 ~ 4 , 100%, 1 2 1 2 解： 1）系统的开环传递函数为： 2 8 8 ( ) ( 4)( 2) 6 8 G s s s s s 系统的闭环传递函数为 2 8 ( ) 6 16 G s s s （1 分） 比较二阶系统的标准形式 2 2 2 ( ) 2 n n n G s s s ，可得 4 n 而 2 6 n ，所以 0.75 2 1.795 1 p n t s （3 分） 2 / 1 e 100% 2.8% （3 分） 3 1 ( 5%) s n t s （3 分） 2）由题意知，该系统是个线性系统，满足叠加原理，故可以分别求取，r(t) 21(t) 和n(t) 4sin 3t 分别作用于系统时的稳态误差 1 ess 和 2 ess ，系统的稳态误差就等于 三、计算题（合计 20 分,共 2 个小题，每题 10 分） 已知一控制系统的结构图如下， 1、确定该系统在输入信号r(t) 1(t) 下的时域性能指标：超调量 %，调节时间 st 和 峰值时间 p t ； 2、当r(t) 21(t),n(t) 4sin 3t 时，求系统的稳态误差
ss=ess, +ess (1)r(1)=21(1)单独作用时, 由系统的开环传递函数知,系统的开环增益K=1,所以系统对r()=2(t)的 稳态误差ess为:ess=2 1+k=1 (4分) (2)n()=4sin3单独作用时,系统为 N(s +2 s+4 系统的闭环传递函数为:W(s)= 8(s+4) s2+6s+16 频率特性为:|(o) 8(jo+4) Qj+16-0 当系统作用为n()=4sin3t时,o=3,所以 再2(3/) 8(3+4)_32+24 =2.07 6×3j+16-37+18 ∠W(3j)= arctan 32 arctan 0.5564 系统的输出为:2=4xW(3)sim(3x+∠W(3j) (5分) 56sin(3t-0.5564) 所以系统的误差为:ess=1+8.56sin(3-0.5564) (1分) 四、已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s) s(S+1)(0.5s+1) 1、绘制该系统的根轨迹 (10分) 2、为保证该系统稳定,试确定K的取值范围。 5分) 第4页共9页
第 4 页 共 9 页 1 2 ess ess ess 。 （1） r(t) 21(t) 单独作用时， 由系统的开环传递函数知，系统的开环增益 1 Kk ，所以系统对r(t) 21(t) 的 稳态误差 1 ess 为： 1 1 2 1 1 k ess K （4 分） （2） n(t) 4sin 3t 单独作用时，系统为 系统的闭环传递函数为： 2 8( 4) ( ) 6 16 e s W s s s 频率特性为： 2 8( 4) ( ) 6 16 e j W j j 当系统作用为n(t) 4sin 3t 时， 3，所以 2 8( 3 4) 32 24 (3 ) 2.07 6 3 16 3 7 18 e j j W j j j 24 18 (3 ) arctan arctan -0.5564 32 7 We j 系统的输出为： 2 4 (3 ) sin(3 (3 )) 8.56sin(3 0.5564) e e ess W j t W j t （5 分） 所以系统的误差为：ess 1 8.56sin(3t 0.5564) （1 分） 四、已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ( ) ( 1)(0.5 1) K G s s s s ， 1、绘制该系统的根轨迹； （10 分） 2、为保证该系统稳定,试确定 K 的取值范围。 （ 5 分） 解：
K 2K 开环传递函数为G(s)= 1分) s(s+1)(0.+1)s(S+1)(s+2) 绘制系统根轨迹 1)起点:0,-1-2;终点:无穷远 (1分 2)实轴根轨迹:(-∞,-2),[-10] 分) 3)渐近线与实轴交点:o=--1-2)=-1 (2k+1)丌 渐近线与实轴夹角:qa=n-m =60°,180°,300° (1分) 4)分离点:依 +=0解得d=0.423,d2=-1.577(舍去) (2分) dd+1 d 5)与虚轴交点S=jo代入D(s)=s3+3s2+2s+2K=0 得a=±√2,K=3 (2分) 根轨迹如图 Roct Locus (2分) 所以,为使系统稳定,K的取值范围应为0<K<3。 (5分) 第5页共9页
第 5 页 共 9 页 开环传递函数为: 2 ( ) ( 1)(0.5 1) ( 1)( 2) K K G s s s s s s s （ 1 分） 1、绘制系统根轨迹 1）起点：0,-1,-2；终点：无穷远； （ 1 分） 2）实轴根轨迹：(-,-2)，[-1,0]； （ 1 分） 3）渐近线与实轴交点： ( 1 2) 1 3 0 a ； 渐近线与实轴夹角： o o o (2 1) 60 ,180 ,300 a k n m ； （ 1 分） 4）分离点：依 1 1 1 0 d d 1 d 2 解得 d1=-0.423,d2= -1.577(舍去) （ 2 分） 5）与虚轴交点: s=j 代入 3 2 D(s) s 3s 2s 2K 0 得 2, K 3 （ 2 分） 根轨迹如图 （ 2 分） 所以，为使系统稳定，K 的取值范围应为0 K 3。 （ 5 分）