《普通物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四篇 电磁学 第八章 静电场和稳恒电场

例2求一均匀带电直线在O点的电场。 已知:q、a、日、a2、λ。 解题步骤 dE dE 1.选电荷元dq=All 6 dEx o 2.确定dE的方向 3确定dE的大小 e.62 1 2dl dE q i dl 4.建立坐标,将dE投影到坐标轴上 dE=decose de=dE sine 5.选择积分变量 r、、L是变量,而线积分只要一个变量

例2 求一均匀带电直线在O点的电场。 已知： q 、 a 、1、2、。 解题步骤 1. 选电荷元 dq = dl 2 0 4 1 r dl dE    = dEx = dEcos dEy = dEsin 5. 选择积分变量 r、、l 是变量，而线积分只要一个变量 4. 建立坐标，将 dE 投影到坐标轴上  2.确定 dE 的方向  3.确定 dE 的大小  Ex d  Ey d  dl q 1   2 l y x a r O  dE 

选0作为积分变量 l=actg(π-6)=-actg6 dl=acsc ed e dE\ dE 6 a2+12 dE a2+a2ctg20 e.62 =a csce 2 cos q 1 adl dE i dl 入acsc2ed 入 cos cos ede 4πEa2csc2e 4丌Ena

选θ作为积分变量 l = actg( − ) = −actg d l = a d  2 csc =  = +  = + 2 2 2 2 2 2 2 2 a csc a a ctg r a l     cos 2 4 0 1 r dl dEx =        = cos csc csc 4 2 2 2 0 a a d      = d a cos 4 0 Ex d  Ey d  dl q 1   2 l y x a r O  dE 

1 dl dE sin e sin ede 兀60 4πEna e= dE cos 6d6 y dEx dE (Sin 82 -sin 01) 6 4兀6 dE 0 E,=/A,/g475 sin 0de (cos 0,cos 8,) 4兀a q i dl E=√E2+E y arct(E、/E3)

      =    = d r a dl dEy sin 4 sin 4 1 0 2 0       = = 2 1 4 0        d a Ex dEx cos (sin sin ) 2 1 0 4      = − a     = = 2 1 4 0        d a Ey dEy sin (cos cos ) 1 2 0 4      = − a 2 2 E = Ex + Ey Ex d  Ey d  dl q 1   2 l y x a r O  dE  arctg(E /E ) y x

E (Sin 02-sin E (cos 6, -coS 6 46 4兀Ea 讨论当直线长度L→∞或a0→0 2→z E=0 E=E 电直线的场E=、4 2: 无限长均匀带 2πEna 当>0,E.>0,E方向垂直带电导体向外, 当2<0,E,<0,E方向垂直带电导体向里

当直线长度    → → →  →    2 1 0 0 , L 或a Ex = 0 无限长均匀带 电直线的场强 a E 2 0  = 当 Ey E    0,  0, 方向垂直带电导体向外， 当 Ey E    0,  0, 方向垂直带电导体向里。 讨论 (sin sin ) 2 1 0 4      = − a Ex (cos cos ) 1 2 0 4      = − a Ey a E Ey 2 0  = =

课堂练习 求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知q,L,a d dx P adE X E dq 4Nco(L+a-x) no E 04z0(L+a-x)24丌aL+a L 4x61uL(L+a)4n61(L+a)

课堂练习 求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 q ,L,a 2 0 4 ( L a x ) dq dE + − =   + − = L ( L a x ) dx E 0 2 4 0  ( ) a L+ a = − 1 1 4 0  a P L X O x dx dE  ( ) a(L a) q aL L a qL + = + = 0 0 4  4 