北京理工大学理学院力学系：《工程力学》课程教学课件（PPT讲稿，下册）第二十一章 达朗贝尔原理

达朗贝尔原 ∑F+∑F=0 理平衡方程 (219 ∑MA(F°)+∑M(F)=0 记 R=∑F° R=∑F M=∑M(F()Ma=∑M(F) 达朗贝尔原 )+F=0 理平衡方程 (219) Me)+M.=0 达朗贝尔原理的平衡方程中,矩 方程的矩心A点可以任意选取

0 ( )  + = i Ii i e Fi F   达朗贝尔原 理平衡方程 ( ) ( ) 0 ( )  + = i A Ii e i i M A F M F     （21.9) 0 ( ) + IR = e FR F   达朗贝尔原 理平衡方程 0 ( ) + IA = e M A M   （21.9)’ 记： =  i e i e FR F ( ) ( )   =  i FIR FIi   =  i M IA M A FIi ( )    =  i e A i e M A M (F ) ( ) ( )    达朗贝尔原理的平衡方程中，矩 方程的矩心A点可以任意选取

§21.3质点系的达朗贝尔惯性力系的简化 简化为一等效力系(主矢+主矩) 1质点系达朗贝尔惯性力系的简化 (1)达朗贝尔惯性力系的主矢 =∑F=∑(m)=m 代入∑+∑F=0→F=∑F=ma ′即质心运动定理 m-质点系(刚体)的总质量 d--质点系(刚体)质心C的加速度 达朗贝尔惯性力系主矢FR=-md (21.10)

§21.3 质点系的达朗贝尔惯性力系的简化 ——简化为一等效力系（主矢+主矩） 1.质点系达朗贝尔惯性力系的简化 (1)达朗贝尔惯性力系的主矢 c i i i i FIR FIi m a ma     =  = (− ) = − 0 ( )  + = i Ii i e Fi F   代入 即质心运动定理 c i e i e FR F ma    =  = ( ) ( ) m----质点系（刚体）的总质量 aC ----质点系（刚体）质心C的加速度  FIR mac （21.10）   达朗贝尔惯性力系主矢 = −

达朗贝尔惯性力系主矢FR=-mna (21.10) (2)达朗贝尔惯性力系对任意一固定的O点的主矩: Mn=∑mG6)=∑ r:x-m X 根据 n=2∑G×m1)=∑G×ma) 达朗贝尔惯性力系对固定的O点主矩: dt (21.11 由(219第2式,令A点为O点: M1o=0 M 对固定点O的 IO dt动量矩定理

（21.10） FIR mac   达朗贝尔惯性力系主矢 = − (2)达朗贝尔惯性力系对任意一固定的O点的主矩： = ( )= (−  ) IO O Ii i mi ai M m F r      根据 = (  ) =(  ) i i i i i i O r m v r m a dt d dt dL      dt dL M O IO    = − 达朗贝尔惯性力系对固定的O点主矩： (21.11) 由(21.9)’第2式，令A点为O点： ( ) 0 I e MO + M O =   dt dL M e O O   = ( ) 对固定点O的 动量矩定理

(3达朗贝尔惯性力系对质点系质心C(可为 动点)的主矩 利用对不同点的动量矩之关系: =lc+OC×(mic) 求导,并利用 ○x d。di,dOC +vx(mvc)+0C m +mn×vn+OC×m dtdt dt dt dt dt +OC×ma dt dt

(3)达朗贝尔惯性力系对质点系质心C（可为 动点）的主矩： 利用对不同点的动量矩之关系： ( ) O C C L L OC mv    = +  求导，并利用 C v dt dOC  = ( )          = +  +  t v mv OC m t OC t L t L C C O C d d d d d d d d             = +  +  t v mv v OC m t L C C C C d d d d     C O C OC ma t L t L    = +  d d d d x y z C i r  i r   C r  mi O i a  C v 

dlo dl +OC×ma dt dt 由于FR=-ma dt 根据力系对不同点主矩之关系,有:0∠。x =Mc+OC×FR 质点系质心C的主矩: 达朗贝尔惯性力系对 (21.12) dt 由定义M=∑M)Me=2M(G) 由(219第2式,令A点为质心C点: dl C+M (e)对质心C的 IC 0 dt 动量矩定理

C O C OC ma t L t L    = +  d d d d t L M O O d d I   = − FIR mac   由于 = − 根据力系对不同点主矩之关系，有： MIO MIC OC FIR    = +  ( ) C i n i M C M FI 1 I     = = ( ) ( ) ( ) e 1 e C i n i MC M F     = 由定义 = 由(21.9)’第2式，令A点为质心C点： x y z C i r  i r   C r  mi O i a  C v  ( ) 0 I e MC + M C =   (e) d d C C M t L   = 对质心C的 动量矩定理 t L M C IC d d   = − (21.12) 达朗贝尔惯性力系对 质点系质心C的主矩：