工程科学学报，第40卷，第12期：1454-1467,2018年12月 Chinese Joural of Engineering,Vol.40,No.12:1454-1467,December 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.12.003;http://journals.ustb.edu.cn 金属塑性成形中的韧性断裂微观机理及预测模型的研 究进展 贾 哲，移磊，臧勇 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:yzang(@usth.cd.cm 摘要为实现汽车轻量化，同时保证其具有较好的碰撞安全性，高强度-质量比金属板材在汽车制造领域得到了广泛的应 用.然而，在传统冲压成形过程中，上述板材（如先进高强钢、铝合金和镁合金等）会出现无明显缩颈的韧性断裂行为.特别是 发生在纯剪切加载路径附近的剪切型韧性断裂行为超出了传统缩颈型成形极限图的预测范围.此外，在近些年来快速发展的 单点渐进成形中，缩颈失稳被抑制，取而代之的则是无明显缩颈的韧性断裂.以上问题对基于缩颈失稳的传统成形极限分析 方法提出了新的挑战，同时也限制了高强度-质量比金属板材的应用及其新型成形工艺的研发.为此，世界各国学者开始普遍 关注金属材料韧性断裂预测模型的开发及其应用研究.本文首先从孔洞的演化行为方面出发，对金属韧性断裂的微观机理研 究进行了介绍.随后重点评述了韧性断裂预测模型的研究进展和应用现状.最后，对韧性断裂研究的发展趋势进行了展望 本文可以为金属韧性断裂模型的选择、应用及其开发提供有益参考 关键词成形极限；韧性断裂：耦合模型；非耦合模型：孔洞演化 分类号TG113.25·4 Research progress on the micro-mechanism and prediction models of ductile fracture in metal forming JIA Zhe,MU Lei,ZANG Yong School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:yzang@ustb.edu.cn ABSTRACT Metals with a high strength-to-weight ratio are being increasingly used in the automobile industry to achieve a reasonable tradeoff between weight reduction,crashworthiness,fuel efficiency,and environmental friendliness.However,sheets of lightweight metals such as advanced high strength steel,aluminum alloy,magnesium alloy,and titanium alloy,tend to crack without obvious neck- ing during widely-used stamping processes.In particular,so-called shear-induced ductile fracture,which occurs near the pure shear loading path,exceeds the prediction spectrum of traditional necking-based forming limit curves.In addition,the single point incremen- tal forming(SPIF)process,which is currently under rapid development because of its high flexibility in rapid prototyping or custom- ized production process,demonstrates a strong necking suppression.Consequently,ductile fracture without distinct necking has been considered as the forming limit for SPIF.Although the classical forming limit prediction approach,which is,in principle,based on necking instability,has been widely applied as a standard solution for predicting failures in the process of sheet-metal forming,it barely provides feasible solutions to the aforementioned issues.This limitation greatly restricts the application of lightweight materials and the development of novel forming processes.Therefore,researchers have devoted increasing attention to accurately predicting the ductile fracture of metallic materials.In the current paper,we first review studies related to the micro-mechanisms that trigger ductile fracture. We then systematically review ductile fracture prediction models in two categories:coupled models and uncoupled models.Model appli- 收稿日期：2018-06-26
工程科学学报,第 40 卷,第 12 期:1454鄄鄄1467,2018 年 12 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 40, No. 12: 1454鄄鄄1467, December 2018 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2018. 12. 003; http: / / journals. ustb. edu. cn 金属塑性成形中的韧性断裂微观机理及预测模型的研 究进展 贾 哲, 穆 磊, 臧 勇苣 北京科技大学机械工程学院, 北京 100083 苣 通信作者,E鄄mail: yzang@ ustb. edu. cn 摘 要 为实现汽车轻量化,同时保证其具有较好的碰撞安全性,高强度鄄鄄质量比金属板材在汽车制造领域得到了广泛的应 用. 然而,在传统冲压成形过程中,上述板材(如先进高强钢、铝合金和镁合金等)会出现无明显缩颈的韧性断裂行为. 特别是 发生在纯剪切加载路径附近的剪切型韧性断裂行为超出了传统缩颈型成形极限图的预测范围. 此外,在近些年来快速发展的 单点渐进成形中,缩颈失稳被抑制,取而代之的则是无明显缩颈的韧性断裂. 以上问题对基于缩颈失稳的传统成形极限分析 方法提出了新的挑战,同时也限制了高强度鄄鄄质量比金属板材的应用及其新型成形工艺的研发. 为此,世界各国学者开始普遍 关注金属材料韧性断裂预测模型的开发及其应用研究. 本文首先从孔洞的演化行为方面出发,对金属韧性断裂的微观机理研 究进行了介绍. 随后重点评述了韧性断裂预测模型的研究进展和应用现状. 最后,对韧性断裂研究的发展趋势进行了展望. 本文可以为金属韧性断裂模型的选择、应用及其开发提供有益参考. 关键词 成形极限; 韧性断裂; 耦合模型; 非耦合模型; 孔洞演化 分类号 TG113郾 25 + 4 收稿日期: 2018鄄鄄06鄄鄄26 Research progress on the micro鄄mechanism and prediction models of ductile fracture in metal forming JIA Zhe, MU Lei, ZANG Yong 苣 School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: yzang@ ustb. edu. cn ABSTRACT Metals with a high strength鄄to鄄weight ratio are being increasingly used in the automobile industry to achieve a reasonable tradeoff between weight reduction, crashworthiness, fuel efficiency, and environmental friendliness. However, sheets of lightweight metals such as advanced high strength steel, aluminum alloy, magnesium alloy, and titanium alloy, tend to crack without obvious neck鄄 ing during widely鄄used stamping processes. In particular, so鄄called shear鄄induced ductile fracture, which occurs near the pure shear loading path, exceeds the prediction spectrum of traditional necking鄄based forming limit curves. In addition, the single point incremen鄄 tal forming (SPIF) process, which is currently under rapid development because of its high flexibility in rapid prototyping or custom鄄 ized production process, demonstrates a strong necking suppression. Consequently, ductile fracture without distinct necking has been considered as the forming limit for SPIF. Although the classical forming limit prediction approach, which is, in principle, based on necking instability, has been widely applied as a standard solution for predicting failures in the process of sheet鄄metal forming, it barely provides feasible solutions to the aforementioned issues. This limitation greatly restricts the application of lightweight materials and the development of novel forming processes. Therefore, researchers have devoted increasing attention to accurately predicting the ductile fracture of metallic materials. In the current paper, we first review studies related to the micro鄄mechanisms that trigger ductile fracture. We then systematically review ductile fracture prediction models in two categories: coupled models and uncoupled models. Model appli鄄
贾哲等：金属塑性成形中的韧性断裂微观机理及预测模型的研究进展 ·1455· cations in metal forming processes are summarized as well.Toward the conclusion,prospective trends in ductile fracture research are surveyed.The objective of this paper is to provide engineers and researchers with a beneficial overview of the selection,utilization,and development of ductile fracture prediction models. KEY WORDS forming limit;ductile fracture;coupled model;uncoupled model;void evolution 金属材料在发生较大塑性变形后，其强度、刚度 在不同应变路径上的持续变形，韧性损伤也会不可 和冲击韧性等力学性能会劣化，最终导致其发生韧 逆地持续累积，并导致材料性能的劣化，当所形成的 性断裂.自I963年Keeler和Backofen]提出经典 微裂纹相互连接时，宏观裂纹便会产生，最终导致材 的成形极限图(forming limit diagram,FLD)以来，工 料的韧性断裂.因此，宏观载荷及相关变形条件是 业界将其作为预测金属板材成形失效的重要判据. 韧性断裂的外因，而其内在微观机理则是韧性损伤. 为了快速获取板材的成形极限图，各国学者们基于 许多国内外学者将韧性损伤的演化概括为微孔洞的 缩颈失稳/局部减薄提出了一系列的理论模型，例 形核、长大和聚合.因此，本节将着重从这几个方面 如：Swif分散性失稳理论)、Hil集中性失稳理 介绍韧性断裂的微观机理. 论[3]以及Marciniak-Kuczynski失稳理论[ 1.1孔洞的形核 近些年来，轻量化已经成为汽车行业解决环保、 通常情况下，大多数金属为多相材料，材料基体 节能和安全等问题的重要途径之一，先进高强钢、铝 中都含有第二相粒子及碳化物等非金属夹杂物. 合金和镁合金等高强度-质量比材料正被广泛的应 Petch最早发现孔洞在第二相粒子处萌生并导致 用于汽车制造领域s6).但是，这些材料在一般的应 金属材料过早发生断裂.Plateau等8]利用扫描电 变路径（单向拉伸应变路径至双向等拉应变路径） 子显微镜(scanning electron microscopy,SEM)观察 上破裂时没有明显的缩颈失稳/局部减薄7-8】，并且 了超低碳钢的断口形貌，如图1所示. 它们在凹模圆角附近发生的剪切型断裂也超出了传 统成形极限图的预测范围].在目前快速发展的单 点渐进成形中，金属板材往往会出现没有明显缩颈 的韧性断裂，其极限应变也会明显高于传统成形极 限图的预测值[0-].此外，某些板材在应变路径由 单向拉伸向双向等拉变化时，其失稳行为也会相应 地由缩颈失稳转变为没有明显缩颈的韧性断裂] 综上可知，除了传统的缩颈成形极限图(forming lim- it diagram at necking,FLDN)之外，还应当采用韧性 断裂成形极限图(forming limit diagram at fracture, 图1超低碳钢断口形貌[18) FLDF)以全面评估板材的成形性能. Fig.1 Fracture morphology of ultra-low-carbon steel(is] 为了准确预测金属材料在塑性成形工艺中的韧 性断裂行为，国内外学者专注于韧性断裂的微观机 Puttick[1]通过对铜铁拉伸断裂试件的显微观 理以及预测模型的研究，这对成形工艺的设计、优化 察发现非金属夹杂物的开裂以及基体材料与夹杂物 以及材料的选择都具有十分重要的意义[3-6).本 之间的界面剥离导致初始孔洞形核.Babout等[2w] 文首先介绍了韧性断裂微观机理的研究进展，随后 采用高分辨率X射线扫描法观察到了孔洞形核的 回顾了韧性断裂预测模型的研究进程，并重点评述 两种机制：基体-夹杂物剥离机制和夹杂物开裂机 了几种典型的韧性断裂模型及其在金属塑性成形中 制，分别如图2中的(a)和(b)所示.这两种机制的 的应用，最后对韧性断裂模型的后续研究进行了 孔洞形核与材料特性密切相关，一般取决于基体材 展望. 料的屈服强度、硬化率以及颗粒刚度等因素.Go0ds 和Brown[2]研究了均质材料和非均质材料中的孔 1韧性断裂微观机理 洞形核，并强调了基体材料与夹杂物或第二相粒子 金属材料发生韧性断裂前，在载荷或其他外部 之间的临界剥离应力.此外，孔洞形核还与颗粒或 因素作用下，其内部结构会产生大量的微孔洞和微 夹杂物的大小相关.基体材料在经历较大塑性变形 裂纹等缺陷，这些缺陷即韧性损伤.随着金属材料 的情况下，孔洞优先在较大颗粒或夹杂物处形
贾 哲等: 金属塑性成形中的韧性断裂微观机理及预测模型的研究进展 cations in metal forming processes are summarized as well. Toward the conclusion, prospective trends in ductile fracture research are surveyed. The objective of this paper is to provide engineers and researchers with a beneficial overview of the selection, utilization, and development of ductile fracture prediction models. KEY WORDS forming limit; ductile fracture; coupled model; uncoupled model; void evolution 金属材料在发生较大塑性变形后,其强度、刚度 和冲击韧性等力学性能会劣化,最终导致其发生韧 性断裂. 自 1963 年 Keeler 和 Backofen [1] 提出经典 的成形极限图(forming limit diagram, FLD)以来,工 业界将其作为预测金属板材成形失效的重要判据. 为了快速获取板材的成形极限图,各国学者们基于 缩颈失稳/ 局部减薄提出了一系列的理论模型,例 如:Swift 分散性失稳理论[2] 、 Hill 集中性失稳理 论[3]以及 Marciniak鄄鄄Kuczynski 失稳理论[4] . 近些年来,轻量化已经成为汽车行业解决环保、 节能和安全等问题的重要途径之一,先进高强钢、铝 合金和镁合金等高强度鄄鄄质量比材料正被广泛的应 用于汽车制造领域[5鄄鄄6] . 但是,这些材料在一般的应 变路径(单向拉伸应变路径至双向等拉应变路径) 上破裂时没有明显的缩颈失稳/ 局部减薄[7鄄鄄8] ,并且 它们在凹模圆角附近发生的剪切型断裂也超出了传 统成形极限图的预测范围[9] . 在目前快速发展的单 点渐进成形中,金属板材往往会出现没有明显缩颈 的韧性断裂,其极限应变也会明显高于传统成形极 限图的预测值[10鄄鄄11] . 此外,某些板材在应变路径由 单向拉伸向双向等拉变化时,其失稳行为也会相应 地由缩颈失稳转变为没有明显缩颈的韧性断裂[12] . 综上可知,除了传统的缩颈成形极限图(forming lim鄄 it diagram at necking, FLDN)之外,还应当采用韧性 断裂成形极限图( forming limit diagram at fracture, FLDF)以全面评估板材的成形性能. 为了准确预测金属材料在塑性成形工艺中的韧 性断裂行为,国内外学者专注于韧性断裂的微观机 理以及预测模型的研究,这对成形工艺的设计、优化 以及材料的选择都具有十分重要的意义[13鄄鄄16] . 本 文首先介绍了韧性断裂微观机理的研究进展,随后 回顾了韧性断裂预测模型的研究进程,并重点评述 了几种典型的韧性断裂模型及其在金属塑性成形中 的应用,最后对韧性断裂模型的后续研究进行了 展望. 1 韧性断裂微观机理 金属材料发生韧性断裂前,在载荷或其他外部 因素作用下,其内部结构会产生大量的微孔洞和微 裂纹等缺陷,这些缺陷即韧性损伤. 随着金属材料 在不同应变路径上的持续变形,韧性损伤也会不可 逆地持续累积,并导致材料性能的劣化,当所形成的 微裂纹相互连接时,宏观裂纹便会产生,最终导致材 料的韧性断裂. 因此,宏观载荷及相关变形条件是 韧性断裂的外因,而其内在微观机理则是韧性损伤. 许多国内外学者将韧性损伤的演化概括为微孔洞的 形核、长大和聚合. 因此,本节将着重从这几个方面 介绍韧性断裂的微观机理. 1郾 1 孔洞的形核 通常情况下,大多数金属为多相材料,材料基体 中都含有第二相粒子及碳化物等非金属夹杂物. Petch [17]最早发现孔洞在第二相粒子处萌生并导致 金属材料过早发生断裂. Plateau 等[18] 利用扫描电 子显微镜( scanning electron microscopy,SEM) 观察 了超低碳钢的断口形貌,如图 1 所示. 图 1 超低碳钢断口形貌[18] Fig. 1 Fracture morphology of ultra鄄low鄄carbon steel [18] Puttick [19]通过对铜铁拉伸断裂试件的显微观 察发现非金属夹杂物的开裂以及基体材料与夹杂物 之间的界面剥离导致初始孔洞形核. Babout 等[20] 采用高分辨率 X 射线扫描法观察到了孔洞形核的 两种机制:基体鄄鄄夹杂物剥离机制和夹杂物开裂机 制,分别如图 2 中的(a)和(b)所示. 这两种机制的 孔洞形核与材料特性密切相关,一般取决于基体材 料的屈服强度、硬化率以及颗粒刚度等因素. Goods 和 Brown [21]研究了均质材料和非均质材料中的孔 洞形核,并强调了基体材料与夹杂物或第二相粒子 之间的临界剥离应力. 此外,孔洞形核还与颗粒或 夹杂物的大小相关. 基体材料在经历较大塑性变形 的情况下,孔洞优先在较大颗粒或夹杂物处形 ·1455·
·1456· 工程科学学报，第40卷，第12期 核2].文献[23-25]表明，颗粒越大，孔洞形核所需 研究静水应力对孔洞形核的影响，认为不能仅仅用 应变越小：颗粒越小，孔洞形核所需应变越大.除了 应力描述孔洞的形核，应变也应该加以考虑.随后， 上述之外，位错堆积、孪晶和晶界变形等也会引起孔 Gurson0]在前人研究的基础上建立了孔洞形核率 洞萌生.Gurland2o]从弹性应变能和裂纹表面能的 与等效塑性应变之间的关系.Le Roy等[]建立了 角度出发研究了由球形颗粒开裂引起的孔洞形核. 材料在没有初始缺陷条件下的孔洞形核数量与等效 Beremin]分析了理想塑性基体中球形夹杂物的变 塑性应变的关系.Maire等[3]和Landron等]通过 形，并指出孔洞在某一临界局部应力状态下开始形 X射线显微层析技术观察了双相钢中微孔洞的演化 核.Le Roy等[2]指出基体-夹杂物界面处的正应力 过程，并建立了单位体积内孔洞数量与等效塑性应 促进孔洞形核，而且该正应力受夹杂物的位置、大小 变之间的关系.综上所述，孔洞主要在第二相粒子 和形状等因素共同影响.French和Weinrich[9]通过 或非金属夹杂物处萌生，并同时受到局部应力场和 (a) 100μm 100m 图2Z02/Si02颗粒体积分数为4%的不同金属基复合材料的原位拉伸图像[20].(a)A1+4%Z02/Si02的复合材料：(b)A2124(T6)+ 4%Z0,/Si0,的复合材料 Fig.2 Reconstructed images obtained by X-ray tomography during in situ tensile test for different metal matrix composites reinforced by 4%volume fraction of Zr/SiO2 spherical particles(]:(a)composite Al+4%Zr/SiO:(b)composite AR124(T6)+4%Z0/SiO 应变场的影响 孔洞间的相互作用，随后Tracey对其进行了完 1.2孔洞的演化长大 善[3s].Marino等[36]对孔洞的长大行为进行了试验 MeClintock等[]研究了圆柱形孔洞在无限大 研究，验证了Rice和Tracey的相关理论.同时，他 基体中的演变行为，并提出了一系列描述孔洞生长 们利用不同试件研究了应力三轴度对孔洞长大的影 的方程.Rice和Tracey3]研究了理想弹塑性基体 响，研究还发现孔洞长大率和局部应变成正比关系. 中球形孔洞的变形，并给出了单个球形孔洞的长大 Weck等[]在高纯铜原位拉伸试验中通过层析成像 规律.MeClintock、Rice和Tracey的研究中都忽略了 技术观察到了孔洞的扩大，如图3所示 (a) 20μm 204m 图3真实应变为0(a)和0.5(b)情况下的孔洞长大[】 Fig.3 Void growth with true strains of (a)and 0.5 (b)(37] Tvergaard〔]发现当一个较小孔洞位于一个较 孔洞的长大率会显著增大.早期研究发现孔洞长大 大孔洞的附近时，由于周围相邻孔洞的应变集中，小 还与静水应力密切相关，基于此，文献[39]使用应
工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 核[22] . 文献[23鄄鄄25]表明,颗粒越大,孔洞形核所需 应变越小;颗粒越小,孔洞形核所需应变越大. 除了 上述之外,位错堆积、孪晶和晶界变形等也会引起孔 洞萌生. Gurland [26] 从弹性应变能和裂纹表面能的 角度出发研究了由球形颗粒开裂引起的孔洞形核. Beremin [27]分析了理想塑性基体中球形夹杂物的变 形,并指出孔洞在某一临界局部应力状态下开始形 核. Le Roy 等[28]指出基体鄄鄄夹杂物界面处的正应力 促进孔洞形核,而且该正应力受夹杂物的位置、大小 和形状等因素共同影响. French 和 Weinrich [29]通过 研究静水应力对孔洞形核的影响,认为不能仅仅用 应力描述孔洞的形核,应变也应该加以考虑. 随后, Gurson [30]在前人研究的基础上建立了孔洞形核率 与等效塑性应变之间的关系. Le Roy 等[28] 建立了 材料在没有初始缺陷条件下的孔洞形核数量与等效 塑性应变的关系. Maire 等[31] 和 Landron 等[32] 通过 X 射线显微层析技术观察了双相钢中微孔洞的演化 过程,并建立了单位体积内孔洞数量与等效塑性应 变之间的关系. 综上所述,孔洞主要在第二相粒子 或非金属夹杂物处萌生,并同时受到局部应力场和 图 2 ZrO2 / SiO2颗粒体积分数为 4% 的不同金属基复合材料的原位拉伸图像[20] . (a) Al + 4% ZrO2 / SiO2的复合材料;( b) Al2124(T6) + 4% ZrO2 / SiO2的复合材料 Fig. 2 Reconstructed images obtained by X鄄ray tomography during in situ tensile test for different metal matrix composites reinforced by 4% volume fraction of ZrO2 / SiO2 spherical particles [20] : (a) composite Al + 4% ZrO2 / SiO2 ; (b) composite Al2124(T6) + 4% ZrO2 / SiO2 应变场的影响. 1郾 2 孔洞的演化长大 McClintock 等[33] 研究了圆柱形孔洞在无限大 基体中的演变行为,并提出了一系列描述孔洞生长 的方程. Rice 和 Tracey [34] 研究了理想弹塑性基体 中球形孔洞的变形,并给出了单个球形孔洞的长大 规律. McClintock、Rice 和 Tracey 的研究中都忽略了 孔洞 间 的 相 互 作 用, 随 后 Tracey 对 其 进 行 了 完 善[35] . Marino 等[36]对孔洞的长大行为进行了试验 研究,验证了 Rice 和 Tracey 的相关理论. 同时,他 们利用不同试件研究了应力三轴度对孔洞长大的影 响,研究还发现孔洞长大率和局部应变成正比关系. Weck 等[37]在高纯铜原位拉伸试验中通过层析成像 技术观察到了孔洞的扩大,如图 3 所示. 图 3 真实应变为 0 (a)和 0郾 5 (b)情况下的孔洞长大[37] Fig. 3 Void growth with true strains of 0 (a) and 0郾 5 (b) [37] Tvergaard [38] 发现当一个较小孔洞位于一个较 大孔洞的附近时,由于周围相邻孔洞的应变集中,小 孔洞的长大率会显著增大. 早期研究发现孔洞长大 还与静水应力密切相关,基于此,文献[39] 使用应 ·1456·
贾哲等：金属塑性成形中的韧性断裂微观机理及预测模型的研究进展 ·1457· 力三轴度描述孔洞的长大行为.大量研究[02]表 1.3孔洞的聚合 明，高应力三轴度促进孔洞长大，致使材料软化并最 在塑性变形的驱动下，孔洞的形状、体积都会发 终破裂.Lou等42]指出如果应力三轴度小于零，则 生变化，当塑性变形累积到一定程度后，孔洞之间会 孔洞长大将被抑制.但是，Bao和Wierzbicki4)在镦 以不同的形式贯通并形成微裂纹.Brown与Em- 粗试验的试样断裂表面观察到了细长的孔洞，这表 buy4s]指出当两个相邻孔洞的间距足够小时，孔洞 明在负应力三轴度下孔洞仍然可以演化.Malcher 间的韧带会沿着45°倾斜角方向将它们连接.Shen 等[讨论了孔洞在不同加载条件下的长大行为，他 等[]研究发现在一些铝合金材料中孔洞长大行为 们指出较大的静水应力和剪切区域的不稳定性促使 会受到限制，当孔洞形核条件满足后，孔洞聚合是材 球形孔洞拉长扩大.Hu等4]认为孔洞长大是由剪切 料失效的决定性因素.Weck和Wilkinson[50]利用激 机制和拉伸机制的相互竞争导致的，并且用量纲为1 光预先在一薄板上加工出排列规则的孔洞，通过试 的最大剪切力和应力三轴度描述孔洞的长大行为.研 验研究了孔洞的间距、排列方向、数量以及材料屈服 究者[通过一系列不同缺口半径的圆棒拉伸试验研 特性和硬化率对孔洞聚合的影响.此外，他们通过 究了应力三轴度对孔洞生长的影响，发现孔洞长大与 扫描电镜观察到了孔洞聚合的两种模式：(1)孔洞 应力三轴度呈指数关系.由此可见，孔洞长大与其所处 间的韧带缩颈聚合：(2)孔洞间的韧带剪切聚合，如 的应力状态，特别是应力三轴度密切相关 图4所示. (a (b) 图4孔洞聚合的两种模式[50].(a)孔洞间的韧带颈缩：(b)孔洞间的韧带剪切 Fig.4 Two modes of void coalescences]:(a)intemal necking mode;(b)shear localization mode Bao和Wierzbickits1]通过观察镦粗、剪切和拉masonts]针对理想刚塑性材料.利用极限载荷分析 伸试验下的试件断口形貌，同样发现了上述两种聚 方法提出了内部缩颈聚合时所需临界应力的经验方 合模式，并且认为高应力三轴度下的韧带缩颈是导 程.Benzerga和Leblondts对Thomason的研究进行 致材料发生韧性断裂的主要因素，而在低应力三轴 了完善，给出了孔洞聚合初期的极限载荷的解析解 度下剪切机制起主导作用.ⅱ等[o]将韧带缩颈引 随后，Benzerga和Leblondtss]基于微孔洞聚合机理 起的断裂称为韧窝断裂，韧带剪切引起的断裂称为 推导出了一种屈服准则，并将其与孔洞长大模型相 剪切断裂.前者的断口形貌凹凸不平，同时具有较 结合以预测材料的劣化.Moin等[6研究发现孔洞 大范围的深韧窝，如图5(a)所示：后者的断口表面 形状（球形孔洞或圆柱形孔洞）对孔洞聚合行为的 形貌光滑，没有较深的韧窝，如图5(b)所示.此 影响微弱，同时在Benzerga的研究基础上提出了一 外，研究者对孔洞聚合准则也做了大量研究.Tho- 种新的聚合准则.Tekogluts7]利用孔洞体胞模型 (b) 20m 40m 图5不同应力状态下的断口形貌[5].(a)高应力三轴度：(b)低应力三轴度 Fig.5 Fracture morphologies under different stress states[:(a)high stress triaxiality:(b)low stress triaxiality
贾 哲等: 金属塑性成形中的韧性断裂微观机理及预测模型的研究进展 力三轴度描述孔洞的长大行为. 大量研究[40鄄鄄42] 表 明,高应力三轴度促进孔洞长大,致使材料软化并最 终破裂. Lou 等[42] 指出如果应力三轴度小于零,则 孔洞长大将被抑制. 但是,Bao 和 Wierzbicki [43]在镦 粗试验的试样断裂表面观察到了细长的孔洞,这表 明在负应力三轴度下孔洞仍然可以演化. Malcher 等[44]讨论了孔洞在不同加载条件下的长大行为,他 们指出较大的静水应力和剪切区域的不稳定性促使 球形孔洞拉长扩大. Hu 等[45]认为孔洞长大是由剪切 机制和拉伸机制的相互竞争导致的,并且用量纲为 1 的最大剪切力和应力三轴度描述孔洞的长大行为. 研 究者[46鄄鄄47]通过一系列不同缺口半径的圆棒拉伸试验研 究了应力三轴度对孔洞生长的影响,发现孔洞长大与 应力三轴度呈指数关系. 由此可见,孔洞长大与其所处 的应力状态,特别是应力三轴度密切相关. 1郾 3 孔洞的聚合 在塑性变形的驱动下,孔洞的形状、体积都会发 生变化,当塑性变形累积到一定程度后,孔洞之间会 以不同的形式贯通并形成微裂纹. Brown 与 Em鄄 bury [48]指出当两个相邻孔洞的间距足够小时,孔洞 间的韧带会沿着 45毅倾斜角方向将它们连接. Shen 等[49]研究发现在一些铝合金材料中孔洞长大行为 会受到限制,当孔洞形核条件满足后,孔洞聚合是材 料失效的决定性因素. Weck 和 Wilkinson [50]利用激 光预先在一薄板上加工出排列规则的孔洞,通过试 验研究了孔洞的间距、排列方向、数量以及材料屈服 特性和硬化率对孔洞聚合的影响. 此外,他们通过 扫描电镜观察到了孔洞聚合的两种模式:(1) 孔洞 间的韧带缩颈聚合;(2)孔洞间的韧带剪切聚合,如 图 4 所示. 图 4 孔洞聚合的两种模式[50] . (a)孔洞间的韧带颈缩;(b)孔洞间的韧带剪切 Fig. 4 Two modes of void coalescence [50] : (a) internal necking mode; (b) shear localization mode 图 5 不同应力状态下的断口形貌[52] . (a)高应力三轴度;(b)低应力三轴度 Fig. 5 Fracture morphologies under different stress states [52] : (a) high stress triaxiality; (b) low stress triaxiality Bao 和 Wierzbicki [51] 通过观察镦粗、剪切和拉 伸试验下的试件断口形貌,同样发现了上述两种聚 合模式,并且认为高应力三轴度下的韧带缩颈是导 致材料发生韧性断裂的主要因素,而在低应力三轴 度下剪切机制起主导作用. Li 等[40] 将韧带缩颈引 起的断裂称为韧窝断裂,韧带剪切引起的断裂称为 剪切断裂. 前者的断口形貌凹凸不平,同时具有较 大范围的深韧窝,如图 5(a)所示;后者的断口表面 形貌光滑,没有较深的韧窝,如图 5(b)所示[52] . 此 外,研究者对孔洞聚合准则也做了大量研究. Tho鄄 mason [53]针对理想刚塑性材料,利用极限载荷分析 方法提出了内部缩颈聚合时所需临界应力的经验方 程. Benzerga 和 Leblond [54]对 Thomason 的研究进行 了完善,给出了孔洞聚合初期的极限载荷的解析解. 随后,Benzerga 和 Leblond [55] 基于微孔洞聚合机理 推导出了一种屈服准则,并将其与孔洞长大模型相 结合以预测材料的劣化. Morin 等[56] 研究发现孔洞 形状(球形孔洞或圆柱形孔洞)对孔洞聚合行为的 影响微弱,同时在 Benzerga 的研究基础上提出了一 种新的聚合准则. Tekog寛lu [57] 利用孔洞体胞模型 ·1457·
·1458. 工程科学学报，第40卷，第12期 (representative volume element,RVE)研究了二级f孔 洞群对孔洞聚合的影响，并对Thomason和Benzerga +2qfcosh -(1+(9f2) 提出的聚合准则进行了扩展.孔洞聚合是孔洞演化 (3) 过程的最后一个环节，它是导致金属材料失去承载 为了描述孔洞形核(nucleation)对孔洞体积分 能力的重要机制之一 数的影响，Chu和Needleman6o)在Gurson模型的孔 洞体积分数控制函数中引入了孔洞形核效应.为了 2韧性断裂模型及应用 综合考虑应力形核机制和应变形核机制，Benzerga 为了准确预测金属材料在塑性变形时的成形极 等[6)建议使用式(4)来描述孔洞形核对孔洞体积分 限，各国学者从不同角度、基于不同原理提出了一系 数增加的贡献，即： 列韧性断裂预测模型.根据韧性断裂模型与材料本 了o=A在+B(c1方+c2Gn） (4) 构模型之间的相互关系，这些模型大体上可以分为 式中，，和σ，分别表示等效应变率、等效应力率 两类，即耦合模型和非耦合模型[o].耦合模型集成 和平均应力率.式(4)右侧的第一部分表示应变形 于材料的本构模型中，其可以预测相关材料由于韧 核机制21)，第二部分表示应力形核机制2”，2).C,和 性损伤导致的力学性能劣化.非耦合模型虽然独立 ©2分别用来调控等效应力率和平均应力率的影响. 于材料的本构模型，但它可以方便地描述材料的韧 当A>0且B=0时，表示只有应变形核机制生效， 性断裂性能与应力状态之间的关系. 此时A由基于等效应变的正态分布函数表示，即： 2.1耦合模型及其应用 MeClintock[]和Rice与Tracey是耦合模型 A=人e(兴)2 e (5) SN√2 研究的先驱者，他们分别基于圆柱形孔洞和球形孔 式中，广表示由孔洞形核引起的总孔洞体积分数，8 洞假设获得了孔洞变形行为与应力三轴度之间的关 为等效应变，6、为平均形核应变，S、为整体分布的 系.Gursont3]在MeClintock和Rice等的研究基础 标准偏差.当A=0且B>0时，孔洞体积分数只受 上，开创性地提出了多孔体力学模型，并将其引入到 到应力形核机制的影响，此时， 塑性屈服准则中.Gurson模型如下所示： e(四)2 (6) Φ= +2h(30)-1+f)=0 B=-I SN2 式中，0为等效应力，σ、为平均形核应力.在引入 (1) 孔洞形核机制的影响后，孔洞体积分数的控制函数 式中，σ为等效应力，σy为流动应力，σm为平均应 如式(7)所示，即： 力，f表示孔洞体积分数.当f=0时，式(1)退化为 (7) Von Mises屈服函数.传统塑性理论假设塑性体积 广=广gmth+acleaicn 为了在Gurson模型中考虑孔洞的聚合效应， 不可压缩，并且材料的屈服是独立于静水应力的，而 Tvergaard和Needlemant-6对式(I)进行了修正， Gurson模型的屈服面考虑了宏观静水应力的影响， 修正后的多孔塑性势如下所示： 并将材料的屈服与损伤联系起来.式(1)所描述的 屈服面随着孔洞体积分数的增大而逐渐减小，从而 +2qf"cosh -(1+(9f)2) 可以反映材料在变形过程中随着韧性损伤累积而不 (8) 断劣化的特性.最初，Gurson模型中孔洞体积分数f 其中，∫由以下分段函数表示： 的扩大只受到孔洞生长(growth)的控制，其控制函 f≤f 数如下： (9) 广m=(1- (2) 1/9-上U-)≤f≤f: +f-f。 式中，为体应变率.可见，当材料在压缩载荷作 式中，f。为材料发生孔洞聚合时的临界孔洞体积分 用下，孔洞体积分数f将无法扩大，因此最初的Gr- 数，f为材料发生韧性断裂时的孔洞体积分数.由 son模型无法预测材料在此情况下的韧性断裂行 该式可知孔洞体积分数在超过∫。后快速增加，进而 为.为了进一步考虑孔洞之间的相互作用，Tver- 引起韧性损伤的快速累积。式(2)~(4)，(7)~(8) gaardtss-]在Gurson模型中引人了3个附加参数： 共同构成了经典的Gurson-Tvergaard--Needleman 91、92和q:修正后的模型如下： (GTN)模型架构.然而，Nahshon和Hutchinson[6s]发
工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 (representative volume element, RVE)研究了二级孔 洞群对孔洞聚合的影响,并对 Thomason 和 Benzerga 提出的聚合准则进行了扩展. 孔洞聚合是孔洞演化 过程的最后一个环节,它是导致金属材料失去承载 能力的重要机制之一. 2 韧性断裂模型及应用 为了准确预测金属材料在塑性变形时的成形极 限,各国学者从不同角度、基于不同原理提出了一系 列韧性断裂预测模型. 根据韧性断裂模型与材料本 构模型之间的相互关系,这些模型大体上可以分为 两类,即耦合模型和非耦合模型[40] . 耦合模型集成 于材料的本构模型中,其可以预测相关材料由于韧 性损伤导致的力学性能劣化. 非耦合模型虽然独立 于材料的本构模型,但它可以方便地描述材料的韧 性断裂性能与应力状态之间的关系. 2郾 1 耦合模型及其应用 McClintock [39]和 Rice 与 Tracey [34] 是耦合模型 研究的先驱者,他们分别基于圆柱形孔洞和球形孔 洞假设获得了孔洞变形行为与应力三轴度之间的关 系. Gurson [30] 在 McClintock 和 Rice 等的研究基础 上,开创性地提出了多孔体力学模型,并将其引入到 塑性屈服准则中. Gurson 模型如下所示: 椎 = ( 滓 滓 ) Y 2 + 2fcosh ( 3 2 滓m 滓 ) Y - (1 + f 2 ) = 0 (1) 式中,滓 为等效应力,滓Y 为流动应力,滓m 为平均应 力, f 表示孔洞体积分数. 当 f = 0 时,式(1)退化为 Von Mises 屈服函数. 传统塑性理论假设塑性体积 不可压缩,并且材料的屈服是独立于静水应力的,而 Gurson 模型的屈服面考虑了宏观静水应力的影响, 并将材料的屈服与损伤联系起来. 式(1)所描述的 屈服面随着孔洞体积分数的增大而逐渐减小,从而 可以反映材料在变形过程中随着韧性损伤累积而不 断劣化的特性. 最初,Gurson 模型中孔洞体积分数 f 的扩大只受到孔洞生长( growth)的控制,其控制函 数如下: f · growth = (1 - f)着 ·pl kk (2) 式中,着 ·pl kk为体应变率. 可见,当材料在压缩载荷作 用下,孔洞体积分数 f 将无法扩大,因此最初的 Gur鄄 son 模型无法预测材料在此情况下的韧性断裂行 为. 为了进一步考虑孔洞之间的相互作用, Tver鄄 gaard [58鄄鄄59]在 Gurson 模型中引入了 3 个附加参数: q1 、q2和 q3 . 修正后的模型如下: 椎 = ( 滓 滓 ) Y 2 + 2q1 fcosh ( 3q2 2 滓m 滓 ) Y - (1 + (q3 f) 2 ) (3) 为了描述孔洞形核( nucleation) 对孔洞体积分 数的影响,Chu 和 Needleman [60] 在 Gurson 模型的孔 洞体积分数控制函数中引入了孔洞形核效应. 为了 综合考虑应力形核机制和应变形核机制,Benzerga 等[61]建议使用式(4)来描述孔洞形核对孔洞体积分 数增加的贡献,即: f · nucleation = A 着 · + B(c1 滓 · + c2滓 · m ) (4) 式中,着 · , 滓 ·和 滓 · m 分别表示等效应变率、等效应力率 和平均应力率. 式(4)右侧的第一部分表示应变形 核机制[21] ,第二部分表示应力形核机制[27,62] . c1 和 c2 分别用来调控等效应力率和平均应力率的影响. 当 A > 0 且 B = 0 时,表示只有应变形核机制生效, 此时 A 由基于等效应变的正态分布函数表示,即: A = fN SN 2仔 e - ( 1 2 着 - 着N S ) N 2 (5) 式中,fN 表示由孔洞形核引起的总孔洞体积分数,着 为等效应变,着N 为平均形核应变,SN 为整体分布的 标准偏差. 当 A = 0 且 B > 0 时,孔洞体积分数只受 到应力形核机制的影响,此时, B = fN SN 2仔 e - ( 1 2 (滓eq + 滓m) - 滓N S ) N 2 (6) 式中,滓eq为等效应力,滓N 为平均形核应力. 在引入 孔洞形核机制的影响后,孔洞体积分数的控制函数 如式(7)所示,即: f · = f · growth + f · nucleation (7) 为了在 Gurson 模型中考虑孔洞的聚合效应, Tvergaard 和 Needleman [63鄄鄄64] 对式(1) 进行了修正, 修正后的多孔塑性势如下所示: 椎 = ( 滓 滓 ) Y 2 + 2q1 f * cosh ( 3q2 2 滓m 滓 ) Y - (1 + (q3 f * ) 2 ) (8) 其中,f *由以下分段函数表示: f * = f f臆f c f c + 1 / q1 - f c f f - f c (f - f c) f c臆f臆f ì î í ïï ïï f (9) 式中,f c 为材料发生孔洞聚合时的临界孔洞体积分 数,f f 为材料发生韧性断裂时的孔洞体积分数. 由 该式可知孔洞体积分数在超过 f c 后快速增加,进而 引起韧性损伤的快速累积. 式(2) ~ (4),(7) ~ (8) 共同构成了经典的 Gurson鄄鄄 Tvergaard鄄鄄 Needleman (GTN)模型架构. 然而,Nahshon 和 Hutchinson [65]发 ·1458·