真被包含关系(真子集)c 1.定义:A、B是集合,如果AcB且AB, 则称B真包含A,A真包含于B,也称A是B 的真子集。记作AcB 谓词定义:AcB<→ AC BAA#B 冷X(x∈A→>X∈B)Vx(X∈A>x∈B) 冷X(x∈A→>X∈B) (VX(x∈A>x∈B)Vx(x∈B→>x∈A) >(Vx(X∈A>x∈B)入-Vx(x∈A→x∈B) (x(x∈A>x∈B)→yx(x∈B->x∈A) VX(X∈A>X∈B)∧丑X(X∈B入xgA)
三. 真被包含关系(真子集) 1. 定义：A、B是集合，如果AB且A≠B， 则称B真包含A，A真包含于B，也称A是B 的真子集。记作AB。 谓词定义：ABA BA≠B x(x∈A→x∈B)x(x∈Ax∈B) x(x∈A→x∈B) (x(x∈A→x∈B)x(x∈B→x∈A)) (x(x∈A→x∈B)x(x∈A→x∈B)) (x(x∈A→x∈B) x(x∈B→x∈A)) x(x∈A→x∈B) x(x∈BxA)
2.性质 有传递性,对任何集合A、B、C,如果有 AcB且BcC,则AcC 练习题:设A-{a,{a},{a,b},{ab}2c}判断 下面命题的真值。 (1){a}∈A (2)-({a}cA) (3)c∈A (4){a}c{a2b}2c} 5){a}∈A(6){a2b}∈{ab},c} (7){ab}∈A(8){ab}∈{{a,b},c} (9){c}∈{ab}c}0({c}∈A)->(a∈Φ)
2. 性质 有传递性，对任何集合A、B、C，如果有 AB且 BC ，则AC。 练习题：设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}判断 下面命题的真值。 ⑴ {a}∈A ⑵ ({a} A) ⑶ c∈A ⑷ {a}{{a,b},c} ⑸ {{a}}A ⑹ {a,b}∈{{a,b},c} ⑺ {{a,b}}A ⑻ {a,b}{{a,b},c} ⑼ {c}{{a,b},c} ⑽ ({c}A)→(a∈Φ)
3-3特殊集合 全集E 定义:包含所讨论的所有集合的集合, 称之为全集,记作E 实际上,就是论域。 E 它的文氏图如右图。 由于讨论的问题不同, 全集也不同。所以全集不唯一。例如 若讨论数,可以把实数集看成全集 若讨论人,可以把人类看成全集
3-3 特殊集合 一.全集 E 定义：包含所讨论的所有集合的集合， 称之为全集，记作E。 实际上，就是论域。 它的文氏图如右图。 由于讨论的问题不同， 全集也不同。所以全集不唯一。例如， 若讨论数，可以把实数集看成全集。 若讨论人，可以把人类看成全集。 E
由于论域内任何客体x都属于E,所以x∈E为永真 式。所以需要用永真式定义E。 E={x|P(x)-P(X)} 性质:对于任何集合A,都有AcE 空集Φ 定义:没有元素的集合,称之为空集,记作Φ。 因为论域内如何客体x∈Φ是矛盾式,所以 要用一个矛盾式定义① Φ={x|P(x)∧-P(x) 性质: 1对于如何集合A,都有Φ←A。 因为x(x∈Φx∈A)为永真式,所以Φ≤A
由于论域内任何客体x都属于E，所以x∈E为永真 式。所以需要用永真式定义E。 E={x| P(x)∨P(x)} 性质：对于任何集合A，都有AE。 二.空集 Φ 定义：没有元素的集合，称之为空集，记作Φ。 因为论域内如何客体x∈Φ是矛盾式，所以 要用一个矛盾式定义Φ。 Φ={x| P(x)∧P(x)} 性质： 1.对于如何集合A，都有ΦA。 因为x(x∈Φ→x∈A)为永真式，所以ΦA
2空集是唯一的。 证明假设有两个空集Φ1、Φ2,则 因为是Φ1空集,则由性质1得Φ1三Φ2。 因为是Φ2空集,则由性质1得Φ2三Φ1。 所以Φ1=Φ2。 三.集合的幂集 定义:A是集合,由A的所有子集构成的集合,称 之为A的幂集。记作P(A)或2A P(A=B BCAS 例如,A P(A) {Φ{a} {a2b} {Φ,{a},{b},fa,b}
2.空集是唯一的。 证明 假设有两个空集Φ1 、Φ2 ，则 因为是Φ1空集，则由性质1得 Φ1 Φ2 。 因为是Φ2空集，则由性质1得 Φ2 Φ1 。 所以Φ1=Φ2 。 三.集合的幂集 定义: A是集合，由A的所有子集构成的集合，称 之为A的幂集。记作P(A)或2 A 。 P(A)={B| BA} 例如， A P(A) Φ {Φ} {a} {Φ,{a}} {a,b} {Φ,{a},{b},{a,b}}