有限反应速率火焰面模型 ■化学反应当量混合物((stoichiometric mixture)所在位置由下式确定： Z(x,t)=Zst ■求解混合物分数方程，可以获得分布：Z=ZK1,X2,×3,) ■如果当地混合物分数梯度足够高，则化学反应发生在化学当量混合物界面， ZX,=Zt,附近的一个薄层内。 ■引入局部正交坐标系(x,X2,x3,t),其中×的方向为Z=Z的法向，×2和x为 Z=乙的切向：(k1,2,x3,一（亿，Z2,Z3,T。从而有TK1,x2,x3,t)-T亿，Z2 Z3,T）,其中Z=Zx1,X2,X3,t)。 2-0 2-0 x32x.0-Z 《燃将学基础》7，层流扩散火焰 陈正（位@pku.edu.cm)21 有限反应速率火焰面模型 ■对于很薄的火焰面，Z方向的偏导数远大于其它两个方向Z2和Z,的偏导数。 这与边界层类似。因此方程简化为： OT Cp =2mr++ ■X为标量耗散率，它表征了垂直于面只的对流与扩散的影响，其单位为1/心。 。扩散特征时间标量耗散率的倒数x1化。混合层的特征厚度为D只。 2-0 /2-0 X7 ax.1)=Z 化燃烧学基础》7，层流扩散火焰 陈正(a@pku.edu.cnm）2
澦䏝ׁक澧 ͧࡗق۞ݢ䍡 ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT ֹࠆ䍡 ࢴૻڀୡՅޥ ԖՅڡڀଞ՟ࢢ)stoichiometric mixture)ے֧Ѹ࣒Їړगؓ͵ Z(xj , t)=Zst ࠭՟ࢢӢݱݤसͧՔјڰӢ١͵Z=Z(x1, x2, x3, t) uࣙࢢ՟ଞڡԖ֧࣏ՆڀՅӨԖͧளכરڅ߱ݤӢࢢ՟֩ڡ߈ױ Z(xj , t)=Zstͧଡ଼ࣩ▁ЖਥقӃ澞 ڕҴفࠔрְߗ)ॸx1, x2, x3, t)ͧҾЗx1ݱࣩզНZ=Zstࡄࣩզͧx2ոx3Н Z=Zstࣩӣզ͵(x1, x2, x3, t)(Z, Z2, Z3, )澞ёুޥT(x1, x2, x3, t)T(Z, Z2, Z3, )ͧҾЗZ=Z(x1, x2, x3, t)澞 ( 1 כளͧӨԖՅڀՆ Ӄ澞ق x3, t)ͧҾЗx1ݱࣩ (Z, Z2, Z3, )澞ё )澞 澦䏝ׁक澧 ͧࡗق۞ݢ䍡 ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT ֹࠆ䍡 ࢴૻڀୡՅޥ 澞ݤجҝࣩզZ2ոZ3ݱГЖ؈иҾלૢݤجҝࣩզݱZͧ䍡ࣩਥڭиت ૠЉقࣙ६Ѷ澞֛ݱࠕसफ़ԖН͵ P T Z C T T 2 2 2 k k k Z Y Y 2 2 2 2 [( ) ( ) ( ) ] 2 3 2 2 2 1 x Z x Z x Z D Нߗଞৃࢴݢu؈ڪгַࣻи =st ࡗتࣩЉ۞ڦࣩݢտͧҾԤѸН1/s澞 ۞ݿڪࢤݢ~ߗଞৃࣩࢴݢҕݤ ~ 1/td 澞՟ڪࢤࣩقԻڅН(D/)1/2澞 CP k k 2 ࡗتࣩ st =иַࣻ ࣩҕݤ ~ 1/td 澞՟
有限反应速率火焰面模型 ■对于很薄的火焰面，Z方向的偏导数远大于其它两个方向和乙的偏导数 这与边界层类似。因此方程简化为： x2m0+r+ dx. ·,为标量耗散率，它表征了垂直于面的对流与扩散的影响，其单位为1。 。扩散特征时间-标量耗散率的倒数X-1,混合层的特征厚度为D小以 ar-Cr ■当0时，控制方程对应为零维均质着火系统 +%■右边第一项通常小于零，对应热损失 ■右边第二项通常大于零，对应热生成 燃将学基础》7，层流扩散火焰 陈正(a@pku.edu.cm）23 有限反应速率火焰面模型 xO'T @r ■右边第一项通常小于零，对应热损失 ·右边第二项通常大于零，对应热生成 ■扩散特征时间t:亿1 ■Damkohler数：Da-t/tchem ■随着Da增大，对应增大或者cn减小，对应 扩散导致的热损失减小或者化学反应热释放 增大，因此火焰温度增大。 tic branch ■随着标量耗散率增大，t减小，对应扩散导 致的热损失增大，因此火焰温度下降。 Da 《燃烧学基础》7，层流扩散火焰 陈正(a@pku.edu.cn)24
澦䏝ׁक澧 ͧࡗق۞ݢ䍡 ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT ֹࠆ䍡 ࢴૻڀୡՅޥ 澞ݤجҝࣩզZ2ոZ3ݱГЖ؈иҾלૢݤجҝࣩզݱZͧ䍡ࣩਥڭиت ૠЉقࣙ६Ѷ澞֛ݱࠕसफ़ԖН͵ Нߗଞৃࢴݢu؈ڪгַࣻи =st ࡗتࣩЉ۞ڦࣩݢտͧҾԤѸН1/s澞 ۞ݿڪࢤݢ~ߗଞৃࣩࢴݢҕݤ ~ 1/td 澞՟ڪࢤࣩقԻڅН(D/)1/2澞 ڡ= 0 ݿܰuӱݱसڀتНঢ֭ઔअ䍡ॸঞ סܤ䏣ڀتuиسٮૹ▁ॕ ॕзૹלٮиͧڀت䏣ۉ࣏ P T Z C T T 2 2 2 P T C T P T Z C T T 2 2 2 k k k Z Y Y 2 2 2 2 [( ) ( ) ( ) ] 2 3 2 2 2 1 x Z x Z x Z D ࡗتࣩ st =иַࣻ ࣩҕݤ ~ 1/td 澞՟ CP k k 2 澦䏝ׁक澧 ͧࡗق۞ݢ䍡 ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT ֹࠆ䍡 ࢴૻڀୡՅޥ סܤ䏣ڀتuиسٮૹ▁ॕ P ॕзૹלٮиͧڀت䏣ۉ࣏ T Z C T T 2 2 2 ۞ݿڪࢤݢ td͵ st=(Zst)~1/td Damkohlerݤ͵Da=td / tchem ڀتuسীtchemӖۋלtdڀتuל୩अDa ݚ䏣ଚڀՅীԖۋسӖסܤ䏣ࣩ৩جݢ۞ 澞לڅࡴ䍡ࠕ֛uל جݢ۞ڀتuسtdӖͧלstࢴݢৃଞߗ୩अ Їୠ澞څࡴ䍡ࠕ֛uלסܤ䏣ࣩ৩ ڀتuسӖ ݚ䏣ଚڀՅ جݢ۞ڀت
有限反应速率扩散燃烧问题两步求解 aZ ■假设Le=/(pC,Dxl xa'T or x=2D(VZD ■分两步求解： 口第一步求解)，对应混合问题，获得代女)，从而得到1=四 口第二步求解2②)，对应火焰结构问题，获得T=T(亿，)和Y,=Y,亿，)。将第一步获得的解 Z=Z(1,x2,x3,t)代入后即得T-T(1,x,x)和Y=Y(,2,3,) ■对于无限快化学反应（平衡态，Burke-Schumann火焰结构），方程(2)中的化学反应源项为零 ■对于稳态向题，则有d-T/dZ=dY,/dZ-0,因此有T和Y,均与Z成线性关系，而与x无关。 《燃学基础》7，层流扩散火焰 陈延(a@pku.edu.cn)25 有限反应速率扩散燃烧问题两步求解 Bo 1:Mixing problem 2:Flame structure problem Scalar ecify: s Yk for k =1 to N temperature T as functions of the mixture fraction z z(xi.t) T(z)Yk(z) Solution of the full problem:T(xi.t).Yk(xi.t) 说+m-品(）)=0 贸皆照 上8+g+器 所-p受=m=1.2k 《燃烧学基础》7，层流扩散火焰 陈正(a@pku.edu.cm）26
澦䏝ׁक澧 ͧࡗق۞ݢ䍡 ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT ࠭ࠖ䏝ୋஙГݢ۞ ࢴૻڀୡՅޥ P T Z C T T 2 2 2 k k k Z Y Y 2 2 2 ( ) j j j j x Z D x x Z u t Z Ҝ੦ Lek=/(CPDK)=1 ӢГࠖ࠭͵ ॕ▁ࠖ࠭(1)ͧڀت՟ୋஙͧڰZ=Z(x1, x2, x3, t)ͧёুڰӰ = (Z) ॕзࠖ࠭(2)ͧڀت䍡গ߄ୋஙͧڰT=T(Z, t)ոYk=Yk(Z, t)澞ذࠖ▁ॕࣩڰ Z=Z(x1, x2, x3, t)іҴդԮڰT=T(x1, x2, x3, t) ոYk=Yk(x1, x2, x3, t) تиݸୡڼԖՅڀaٴ㓆ͧBurke-Schumann䍡গ߄ueݱस(2)ЗࣩԖՅࡼڀН تиऻ㓆ୋஙͧӨޥd2T/dZ2=d2Yk/dZ2=0֛ͧޥࠕ T ո Yk ֭ЉZۉ㓬һॸͧুЉ ݸһ澞 2 2D(| Z |) (1) (2) 2 ڰZ=Z(x1, x2, x3, ߄ୋஙͧڰT=T(Z ( t) ոY Y 澦䏝ׁक澧 ͧࡗق۞ݢ䍡 ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT ࠭ࠖ䏝ୋஙГݢ۞ ࢴૻڀୡՅޥ
熄火 —(△Z)F g state branc T YE X(5 6→6∞ 6=Da/33 ata↓→Rate of heat loss due to thermal Da↑台X↑(ora)→Tas↑ 陈正(a@pku.edu.cm）27 扩散火焰中YF,Y。,T随混合物分数z的分布 ■氧气侧0≤z<zt: ■燃料侧zst<z≤1： Yo(z)=Y(1-2/:)Y()=0 y(a)=0 y(e)=y(e-a)1-&a) T(z)=c+cxz T()=c3+c Infintely fast chemisry lixing line emperature Finite rate chemistry Finite rate chemistr Infinitely fast chemistn 《燃烧学基础》7，层流扩散火焰 陈正(a@pku.edu.cn)28
澦䏝ׁक澧 ͧࡗق۞ݢ䍡 ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT 䍡 T YF 澦䏝ׁक澧 ͧࡗق۞ݢ䍡 ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT ۞ݢ䍡З?,ͧ?5ͧ:୩՟ࢢӢݤ`ࣩӢ١ YO (z) 0 ( ) ( )/(1 ) 0 F F st st Y z Y z z z T z c c z 3 4 ( ) ( ) (1 / ) 0 O O st Y z Y z z YF (z) 0 T z c c z 1 2 ( ) 㾀ࠩҊ ʄ`"`YZ͵ ݪҊ `YZ"`ʄ͵ )/(1 ) st st )/(1
第7章层流扩散火焰 7.1混合物分数 7,2扩散火焰的结构及控制方程 7.3一维静态扩散火焰 7.4 Burke-Schumann火焰 7.5 Stefani流 7.6液滴蒸发与燃烧 77碳的燃烧 e2,2m） 0+C-2c0 g2,e2-(m4 —0 g,e”}g 3+012c0 化燃烧学基础》7，层流扩散火焰 陈正（@pku.edu.cm29 一维静态扩散火焰 %m- Ox2 T -m,-, ax2 Cp x=0:Y.=Y x=L:Y=0 ■定常问题，忽略流动。 Yo=0,T=T。 Yo=YoL,T=TL ■解法： 口混合物分数法Mixture Fraction Formulation 口耦合函数法Coupling Function Formulation 口反应面法Reaction-Sheet Formulation 《燃烧学基础》7，层流扩散火焰 陈正(a@pku.edu.cnm）30
澦䏝ׁक澧 ͧࡗق۞ݢ䍡 ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT 䍡ݢ۞ࡗق ् ॕ ݤӢࢢ՟ ۞ݢ䍡ࣩগ߄Ղܰӱݱस ▁ঢ㓆۞ݢ䍡 ([XQK9IN[SGTT䍡 ࡗ9ZKLGT 䃎ࢅ嘜ՆЉ䏝 䬚ࣩ䏝 e১যছ֢࢜a F i F F i i F i F x Y D x x u Y t Y ( ) ( ) O i O O i i O i O x Y D x x u Y t Y ( ) ( ) P F F i i P i i C q x T x x C u T t T ( ) ( ) 澦䏝ׁक澧 ͧࡗق۞ݢ䍡 ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT ▁ঢ㓆۞ݢ䍡 0 ,0 0, 0 : Y T T x Y Y O F F O O L L F Y Y T T x L Y , : 0 , F F F F x Y D t Y 2 2 O O O O x Y D t Y 2 2 P F F P C q x T t C T 2 2 ԇ澞ࡗࣛھuୋஙٮؓ ͵ࡄ ՟ࢢӢࡄݤ Mixture Fraction Formulation 凥՟Ӡࡄݤ Coupling Function Formulation Յڀࡄ Reaction-Sheet Formulation 0 xf L T T T TL 0 YO,L YO YF,0 YF Tf ,0 0, 0 : Y 0, T T 0 : Y Y YO YF YF 0 T0