免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.4分解因式法 分解因式法是解某些一元二次方程较为简便且灵活的一种特殊方法.它是把一个一元二 次方程化为两个一元一次方程来解.体现了一种“降次”的思想,这种思想在以后处理高 次方程时非常重要 这部分内容的基本要求是让学生学会方法.本节的重、难点是利用分解因式法来解某 一元二次方程 由于《标准》中降低了分解因式的要求,根据学生已有的分解因式知识,学生仅能解决 形如“x(x-a)=0”“x2-a2=0”的特殊一元二次方程.所以在教学中,可以先出示一个较为 简单的方程,让学生先各自求解,然后进行比较与评析,发现因式分解是解某些一元二次方 程较为简便的方法,从而引出分解因式法.其基本思想和方法是:一个一元二次方程一边是 零,而另一边易于分解成两个一次因式时,可以使每一个因式等于零,分别解两个一元 次方程,得到的两个解就是原一元二次方程的解.这种思想和方法是用分解因式法解一元二 次方程的重点 通过方法的比较,力求让学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法,从而让学生 体会解决问题的多样性 教学目标 (一)教学知识点 1.应用分解因式法解一些一元二次方程 2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法 (二)能力训练要求 1.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样 2.会用分解因式法(提公因式法、公式 法)解某些简单的数字系数的一元二次方程 三)情感与价值观要求 通过学生探讨一元二次方程的解法,使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用 较为广泛的简便方法,它避免了复杂的计算,提高了解题速度和准确程度.再之,体会“降 次”化归的思想. 教学重点 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.4 分解因式法 分解因式法是解某些一元二次方程较为简便且灵活的一种特殊方法．它是把一个一元二 次方程化为两个一元一次方程来解．体现了一种“降次 ”的思想，这种思想在以后处理高 次方程时非常重要． 这部分内容的基本要求是让学生学 会方法．本节的重、难点是利用分解因式法来解某 些一元二次方程． 由于《标准》中降低了分解因式的要求，根据学生已有的分解因式知识，学生仅能解决 形如“x(x-a)＝0”“x 2 -a 2＝0”的特殊一元二次方程．所以在教学中，可以先出示一个较为 简单的方程，让学生先各自求解，然后进行比较与评析，发现因式分解是解某些一元二次方 程较为简便的方法，从而引出分解因式法．其基本思想和方法是：一个一元二次方程一边是 零，而另一边易于分解成 两个一次因式时，可以使每一个因式等于零，分别解两个一元一 次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解．这种思想和方法是用分解因式法解一元二 次方程的重点． 通过方法的比较，力求让学生根据方程的具体特征，灵活选取适当的解法，从而让学生 体会解决问题的多样性． 教学目标 (一)教学知识点 1．应用分解因式法解一些一元二次方程． 2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法． (二)能力训练要求 1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样 性． 2．会用分解因式法(提公因式法、公式 法)解某些简单的数字系数的一元二次方程． (三)情感与价值观要求 通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用 较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．再之，体会“降 次”化归的思想． 教学重点
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 应用分解因式法解一元二次方程 教学难点 形如“x2=ax”的解法 教学方法 启发引导式归纳教学法 教具准备 投影片五张 第一张:复习练习(记作投影片§2.4A 第二张:引例(记作投影片§2.4B) 第三张;议一议(记作投影片§2.4) 第四张:例题(记作投影片§2.4D) 第五张:想一想(记作投影片§2.4E) 教学过程 Ⅰ.巧设现实情景,引入新课 [师]到现在为止,我们学习了解一元二次方程的三种方法:直接开平方法、配方法、公 式法,下面同学们来做一练习.(出示投影片§2.4A) 解下列方程: (1)x2-4=0; (2)x2-3x+1=0; (3)(x+1)2-25=0 (4)20x2+23x-7=0 [生]老师,解以上方程可不可以用不同的方法? [师]可以呀 [生甲]解方程(1)时,既可以用开平方法解,也可以用公式法来求解,就方程的特点 我采用了开平方法,即 解:x2-4=0, 移项,得x2=4 两边同时开平方,得 X=±2. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 应用分解因式法解一元二次方程． 教学难点 形如“x 2＝ax”的解法． 教学方法 启发引导式归纳教学法． 教具准备 投影片五张． 第一张：复习练习(记作投影片§2．4 A) 第二张：引例(记作投影片§2．4 B) 第三张；议一议(记作投影片§2．4C) 第四张：例题(记作投影片§2．4 D) 第五张：想一想(记作投影片§2．4 E) 教学过程 Ⅰ．巧设现实情景，引入新课 [师]到现在为止，我们学习了解一元二次方程的三种方法：直接开平方法、配方法、公 式法，下面同学们来做一练习．(出示投影片§2．4 A) 解下列方程： (1)x2 -4＝0； (2)x2 -3x+1＝0； (3)(x+1)2 -25＝0； (4)20x2 +23x-7＝0． [生]老师，解以上方程可不可以用不同的方法? [师]可以呀． [生甲]解方程(1)时，既可以用开平方法解，也可以用公式法来求解，就方程的特点， 我采用了开平方法，即 解：x 2 -4＝0， 移项，得 x 2＝4． 两边同时开平方，得 x＝±2．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ [生乙]解方程(2)时,既可以用配方法来解,也可以用公式法来解,我采用了公式法, 解:这里a=1,b=-3,c=1 2-4ac=(-3)2-4×1×1 =5>0 3±√5 3+√5 √5 [师]乙同学,你在解方程(2)时,为什么选用公式法,而不选配方法呢? [生乙]我觉得配方法不如公式法简便 [师]同学们的意见呢? [生齐声]同意乙同学的意见 [师]很好,继续. [生丙]解方程(3)时,可以把(x+1)当作整体,这时用开平方法简便,即 解:移项,得(x+1)2=2 两边同时开平方,得 x+1=±5, 4,x2=- [生丁]解方程(4)时,我用的公式法求解,即 解:这里a=20,b=23,c=-7, b2-4ac=232-4×20×(7)=1089>0, 23±√1089-23±33 2×20 [师]很好,由此我们知道:在已经学习的解一元二次方程的三种方法一一直接开平方法、 配方法、公式法中,直接开平方法只能解某些特殊形式的方程,配方法不如公式法简便.因 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴x1＝2，x2=-2． [生乙]解方程(2)时，既可以用配方法来解，也可以用公式法来解，我采用了公式法， 即 解：这里 a＝1，b＝-3，c＝1． b 2 -4ac＝(-3)2 -4×1×1 ＝5>0， ∴x= 2 3 5 ∴x1= 2 3+ 5 ，x2= 2 3− 5 [师]乙同学，你在解方程(2)时，为什么选用公式法，而不选配方法呢? [生乙]我觉得配方法不如公式法简便． [师]同学们的意见呢? [生齐声]同意乙同学的意见． [师]很好，继续． [生丙]解方程(3)时，可以把(x+1)当作整体，这时用开平方法简便，即 解：移项，得(x+1)2＝25． 两边同时开平方，得 x+1＝±5， 即 x+1＝5，x+1＝-5． ∴x1=4，x2=-6 [生丁]解方程(4)时，我用的公式法求解，即 解：这里 a＝20，b＝23，c＝-7， b 2 -4ac＝232 -4×20×(-7)＝1089＞0， ∴x＝ 40 23 33 2 20 23 1089 − = − . ∴x1= x2=-. [师]很好，由此我们知道：在已经学习的解一元二次方程的三种方法——直接开平方法、 配方法、公式法中，直接开平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法简便．因
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 此,大家选用的方法主要是直接开平方法和公式法 公式法是解一元二次方程的通法,有普遍的适用性,即可以解任何一个一元二次方程 用公式法解一元二次方程,首先要把方程化为一般形式,从而正确地确定a、b、c的值 其次,通常应先计算b2-4ac的值,然后求解 元二次方程是不是只有这三种解法呢?有没有其他的方法?今天我们就来进一步探讨 一元二次方程的解法 Ⅱ.讲授新课 [师]下面我们来看一个题.(出示投影片§2.4B) 个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来 的? [师]大家先独自求解,然后分组进行讨论、交流. [生甲]解这个题时,我先设这个数为x,根据题意,可得方程 然后我用公式法来求解的 解:由方程x2=3x,得 x2-3x=0 这里a=1,b b2-4ac=(-3)2-4×1×0 9>0 所以x=3±9 2 即x1=3,x2=0 因此这个数是0或3. [生乙]我也设这个数为x,同样列出方程x2=3x 解:把方程两边同时约去x,得x=3. 所以这个数应该是3 [生丙]乙同学做错了,因为0的平方是0,0的3倍也是0.根据题意可知,这个数也 可以是0 [师]对,这说明乙同学在进行同解变形时,进行的是非同解变形,因此丢掉了一个根.大 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 此，大家选用的方法主要是直接开平方法和公式法． 公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一个一元二次方程． 用公式法解一元二次方程，首先要把方程化为一般形式，从而正确地确定 a、b、c 的值； 其次，通常应先计算 b 2 -4ac 的值，然后求解． 一元二次方程是不是只有这三种解法呢?有没有其他的方法?今天我们就来进一步探讨 一元二次方程的解法． Ⅱ．讲授新课 [师]下面我们来看一个题．(出示投影片§2．4 B) 一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来 的? [师]大家先独自求解，然后分组进行讨论、交流． [生甲]解这个题时，我先设这个数为 x，根据题意，可得方程 x 2 =3x． 然后我用公式法来 求解的． 解：由方程 x 2＝3x，得 x 2 -3x=0． 这里 a=1，b=-3，c＝0. b 2 -4ac＝(-3)2 -4×1×0 ＝9>0． 所以 x= 2 3 9 即 x1=3，x2＝0． 因此这个数是 0 或 3． [生乙]我也设这个数为 x，同样列出方程 x 2＝3x． 解：把方程两边同时约去 x，得 x＝3． 所以这个数应该是 3． [生丙]乙同学做错了，因为 0 的平方是 0，0 的 3 倍也是 0．根据题意可知，这个数也 可以是 0． [师]对，这说明乙同学在进行同解变形时，进行的是非同解变形，因此丢掉了一个根．大
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 家在解方程的时候,需要注意:利用同解原理变形方程时,在方程两边同时乘以或除以的数, 必须保证它不等于0,否则,变形就会错误 这个方程还有没有其他的解法呢? [生丁]我把方程化为一般形式后,发现这个等式的左边有公因式x,这时可把x提 出来,左边即为两项的乘积.前面我们知道:两个因式的乘积等于0,则这两个因式为零, 这样,就把一元二次方程降为一元一次方程,此时,方程即可解. 解:x2-3x=0 x(x-3)=0, 于是x=0,x-3=0 因此这个数是0或3 [师]噢,这样也可以解一元二次方程,同学们想一想,行吗? [生齐声]行 [师]丁同学应用的是:如果a×b=0,那么a=0,b=0,大家想一想,议一议.(出示投 影片§2.4C) a×b=0时,a=0和b=0可同时成立,那么x(x-3)=0时,x=0和x-3=0也能同时成立吗? [生齐声]不行 [师]那该如何表示呢? [师]好,这时我们可这样表示 如果a×b=0, 那么a=0或b=0 这就是说:当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时,这两个一元一次方程中间用 的是“或”,而不用“且 所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0时,中间应写上“或”字 我们再来看丁同学解方程x2=3x的方法,他是把方程的一边变为0,而另一边可以分解 成两个因式的乘积,然后利用a×b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变为一元一次方程 从而求出方程的解.我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法,即当一元二次方程 的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就采用分解因式法来解一元 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 家在解方程的时候，需要注意：利用同解原理变形方程时，在方程两边同时乘以或除以的数， 必须保证它不等于 0，否则，变形就会错误． 这个方程还有没有其他的解法呢? [生丁]我把方程化为一般形式后，发现这个等式的左边有公因式 x，这时可把 x 提 出来，左边即为两项的乘积．前面我们知道：两个因式的乘积等于 0，则这两个因式为零， 这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解． 解：x 2 -3x＝0， x(x-3)＝0， 于是 x＝0，x-3＝0． ∴x1=0，x2=3 因此这个数是 0 或 3． [师]噢，这样也可以解一元二次方程，同学们想一想，行吗? [生齐声]行． [师]丁同学应用的是：如果 a×b＝0，那么 a=0，b＝0，大家想一想，议一议．(出示投 影片§2．4 C) a×b＝0 时，a=0 和 b=0 可同时成立，那么 x(x-3)=0 时，x＝0 和 x-3＝0 也能同时成立吗? [生齐声]不行． …… [师]那该如何表示呢? [师]好，这时我们可这样表示： 如果 a×b=0， 那么 a＝0 或 b＝0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中间用 的是“或”，而不用“且”． 所以由 x(x-3)＝0 得到 x＝0 和 x-3＝0 时，中间应写上“或”字. 我们再来看丁同学解方程 x 2＝3x 的方法，他是把方程的一边变为 0，而另一边可以分解 成两个因式的乘积，然后利用 a×b＝0，则 a=0 或 b＝0，把一元二次方程变为一元一次方程， 从而求出方程的解．我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即当一元二次方程 的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用分解因式法来解一元