《钢筋混凝土结构》课程教学资源（知识讲解）钢筋混凝土结构课程常见问题

钢筋混凝土结构课程常见问题1、已知矩形梁截面尺寸b×h=250mm×250mm环境类别为一级，混凝土保护层最小厚度为25mm，弯矩设计值为M=150kN-m，混凝土强度等级为C30，采用HRB335级钢筋，即II级钢筋：J。=14.3N/mm2,f，=1.43N/mm2，f,=300N/mm2。5,=0.55,αj=1.0,β,=0.8求：所需的受拉钢筋截面面积。【解】设a=35mm，则hg=500-35=465mm，f。=14.3N/mm2,f,=300N/mm2,f,=1.43N/mm2,M150×106求计算系数α,=a.j.bh1.0×14.3×250×4652=0.194=1-/1-2α,=0.218<5,=0.55，可以。,=0.5(1+/1-α,)=0.891M150×106故A,==1207mm2选用420，J,h300×0.891×465验算适用条件：(1）x=0.218×465=101.37mm<5,h=0.55×465=255.8mm,可以12565=1.08%P=45×=0214%，同时>0.2%，可以。(2）p=250×4653002、已知一单跨简支板，计算跨度l=2.34m，承受均布活荷载9k=3kN/m2（不包括板的自重，取板厚80mm），如图4-16所示；混凝土等级C30，混凝土保护层最小厚度为15mm；钢筋等级采用HPB235钢筋，即I级钢筋。可变荷载分项系数。=1.4，永久荷载分项系数G=1.2，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25kN/m2，f。=14.3N/mm2f.=1.43N/mm2，f,=210N/mm2，5,=0.618，α =1.0, β, = 0.8求：板厚及受拉钢筋截面面积As。［解取板宽b=1000mm的板条作为计算单元；板自重gk=25X0.08=2.0kN/m2,跨中处最大弯矩设计值：

钢筋混凝土结构课程常见问题 1、已知矩形梁截面尺寸 b h = 250mm 250mm; 环境类别为一级，混凝土保护层 最小厚度为 25mm，弯矩设计值为 M =150kNm ，混凝土强度等级为 C30，采用 HRB335 级钢筋，即  级钢筋： 2 2 f c = 14.3N / mm , f t = 1.43N / mm ， 2 f y = 300N / mm 。 b = 0.55，1 =1.0,1 = 0.8 求：所需的受拉钢筋截面面积。 【解】设 a=35mm，则 h0 = 500 − 35 = 465mm， 2 2 2 f c =14.3N / mm , f y = 300N / mm , f t =1.43N / mm , 求计算系数 0.194 1.0 14.3 250 465 150 10 2 6 2 1 0 =     = = f bh M c s    =1− 1− 2 s = 0.218   b = 0.55 ，可以。  s = 0.5(1+ 1− s ) = 0.891 故 2 6 0 1207 300 0.891 465 150 10 mm f h M A y s s =    = =  选用 4Ф20， 验算适用条件： （1） x = 0.218 465 =101.37mm   b h0 = 0.55 465 = 255.8mm,可以 （2） 0 0 0 min 0 0.214 300 1.43 1.08 45 250 465 1256 =  =  =   =  ，同时 0 0   0.2 ，可以。 2、已知一单跨简支板，计算跨度 l = 2.34m ，承受均布活荷载 2 qk = 3kN / m （不包括板的自重，取板厚 80mm），如图 4-16 所示；混凝土等级 C30，混凝土保 护层最小厚度为 15mm；钢筋等级采用 HPB235 钢筋，即 I 级钢筋。可变荷载分项 系数  Q = 1.4 ，永久荷载分项系数  G = 1.2 ，环境类别为一级，钢筋混凝土重度 为 3 25kN / m ， 2 2 f c = 14.3N / mm , f t = 1.43N / mm ， 2 f y = 210N / mm ， b = 0.618， 1 =1.0,1 = 0.8 求：板厚及受拉钢筋截面面积 As。 ［解］取板宽 b= 1000mm 的板条作为计算单元；板自重 gk=25×0.08=2.0kN/m2， 跨中处最大弯矩设计值：

(vcgk +ygqk)2 =+×(1.2×2+1.4x3)×2.342 = 4.52kNomM =8环境类别为一级，混凝土强度等级为C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm，故设a=20mm，故ho=80-20=60mmM4.52×106=0.0878α,=α,f.bh21.0×14.3×1000×602=1-/1-2α,=0.092,Y,=0.5(1+/1-α,)=0.9544.52×106M=376mm故A=fyr.ho210×0.954×60选用8@140，As=359mm2（实际配筋与计算配场相差小于5%）验算适用条件：(1)x= 8·ho= 0.092×60=5.52mm<8gho=0.618×60=36.84mm,满足。359=0.98%>Pm=45-4=0.0%，同时>≥0.2%,满足。(2) p=1000×60210f满足适用条件且在经济配筋率范围内。3、已知：弯矩设计值M=270kN·m，混凝土强度等级为C70，混凝土保护层最小厚度为25mm；钢筋为HRB400，即II级钢筋。环境类别为一级。f。=31.8N/mm2,J,=360N/mm2,α,=0.96,β,=0.76，5,=0.481求：梁截面尺寸bXh及所需的受拉钢筋截面面积As。【解】假定p=0.01及b=250mm，则J,360=0.01x=0.1185=p0.96x31.8α,f.令M=M则由式M=αif.bxho-=αif.b5(1-0.5)可得：M1oVaifs(1-0.5)270×106V0.96×31.8×250×0.118×(1-0.5×0.118)=564mm取a=45mm，h=ho+a=564十45=609mm，实际取h=600mm，ho=600-45=555mm

M = ( G gk + q qk )l = (1.22 +1.43) 2.34 = 4.52k N• m 8 1 8 1 2 2   环境类别为一级，混凝土强度等级为 C30 时，板的混凝土保护层最小厚度为 15mm，故设 a=20mm，故 h0=80－20=60mm 0.0878 1.0 14.3 1000 60 4.52 10 2 6 2 1 0 =     = = f bh M c s    =1− 1− 2 s = 0.092 ， s = 0.5(1+ 1− s ) = 0.954 故 2 6 0 376 210 0.954 60 4.52 10 mm f h M A y s s =    = =  选用  8＠140，As=359mm2（实际配筋与计算配场相差小于 5％） 验算适用条件： (1) 0.092 60 5.52 0.618 60 36.84 , x =  • h0 =  = mm   b h0 =  = mm 满足。 (2) 0.306% 210 45 1.43 0.598% 45 1000 60 359 min =  =  = =  = y t f f   ，同时  >0.2%,满足。 满足适用条件且在经济配筋率范围内。 3、已知：弯矩设计值 M=270kN· m，混凝土强度等级为 C70，混凝土保护 层最小厚度为 25mm；钢筋为 HRB400，即Ⅲ级钢筋。环境类别为一级。 c f =31.8N／mm 2 , y f =360N／mm 2 ,1 =0.96, 1 =0.76， b =0.481 求：梁截面尺寸 bXh 及所需的受拉钢筋截面面积 As。 【解】假定  =0.01 及 b= 250mm,则 0.118 0.96 31.8 360 0.01 1 =  = =  c y f f    令 M=Mu 则由式 M= ( ) 2 1 0 1 5 0 1 0. 2 f b h x  f cbx h  = c  −       − 可得：  (1 0.5 ) 1 0 − = f b M h c = 0.96 31.8 250 0.118 (1 0.5 0.118) 270 106     −   =564mm 取 a= 45mm，h= h0＋a= 564＋45= 609mm，实际取 h= 600mm， h0＝600－45＝555mm

270×106M=0.115ls0.96×31.8×250×5552αif,bhg=1-/1-2α,=1-/1-2×0.115=0.123=0.5×(1 + /1 2×0.115)=0. 939M270×106=1439mm2A, -fy，ho360×0.939×555选配3Φ25，As=1473mm2，见图4-18。验算适用条件：（1）5,=0.481>=0.123，满足。A,-1437=10%>Pm=45×=45×0.2%且值大于(2)Obho250×555360fy0.2%，满足要求。4、已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm；受拉钢筋为4根直径为16mm（A，=804mm2）的HRB335钢筋，即II级钢筋，As=804mm；混凝土强度等级为C40；f。=19.1N/mm，f,=1.71N/mm，J,=300N/mm，承受的弯矩M=89kN·m。环境类别为一类，混凝土保护层最小厚度为25mm。求：验算此梁截面是否安全。【解】设a=35mm，ho=450-35=415mmA,-804=0.7%>pm =45×=45×171=0.26%,p=bho250×415300fy同时p值也>0.2%。J,300则=p=0.0077x0.121<，=0.55，满足适用条件。1.0×19.1a,f.M,=α/f.bhgc(1-0.5c)=1.0×19.1×250×4152×0.121(1-0.5×0.121)=93.49KN>M=89KN.m安全5、已知梁的截面尺寸为bXh=200mmX500mm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335，即II级钢筋，截面弯矩设计值M=330kN·m，f.=19.1N/mm2，J,=f,300N/mm，α,=1.0，β,=0.8，5=0.55。环境类别为一类，混凝土保护层最小厚度为25mm。求：所需受压和受拉钢筋截面面积A，、A

2 1 bh0 f M c s   = = 2 6 0.96 31.8 250 555 270 10     =0.115  =1− 1− 2 s =1− 1− 20.115 =0.123 = 0.5 (1+ 1− 2 0.115) =0.939 h0 f M A y s s  = = 360 0.939 555 270 106    =1439mm2 选配 3ф25， As=1473mm2，见图 4-18。 验算适用条件： （1）  b =0.481＞  =0.123，满足。 （2） 1.06% 250 555 1437 0 =  = = bh As  > 0.26% 360 2.14 min = 45 = 45 = y t f f  ,且  值大于 0.2%，满足要求。 4、已知梁的截面尺寸为 b×h＝250mm×450mm；受拉钢筋为 4 根直径为 16mm （ 2 As = 804mm ）的 HRB335 钢筋，即Ⅱ级钢筋，As= 804mm2；混凝土强度等级为 C40； c f =19.1N／mm 2， t f =1.71N／mm 2 , y f =300 N／mm 2，承受的弯矩 M= 89kN·m。 环境类别为一类，混凝土保护层最小厚度为 25mm。 求：验算此梁截面是否安全。 【解】设 a= 35mm， h0＝450－35＝415mm 0.77% 250 415 804 0 =  = = bh As  > 0.26% 300 1.71 min = 45 = 45 = y t f f  , 同时  值也>0.2%。 则 0.121 1.0 19.1 300 0.0077 1 =  = =  c y f f    <  b = 0.55,满足适用条件。 Mu = f cbh (1−0.5 ) =1.019.1250415 0.121(1−0.50.121) = 93.49KN  M = 89KN •m 2 2 1 0    安全. 5、已知梁的截面尺寸为 bXh= 200mmX500mm，混凝土强度等级为 C40，钢筋 采用 HRB335，即Ⅱ级钢筋，截面弯矩设计值 M= 330kN·m ， c f =19.1N／mm 2 , y f = ' y f 300N／mm 2 ,1 =1.0, 1 =0.8， b =0.55。环境类别为一类，混凝土保护层最 小厚度为 25mm。 求：所需受压和受拉钢筋截面面积 As 、 ' As

【解】假定受拉钢筋放两排，设a,=60mm，则hg=h-a=500-60=440mmM330×106045=1-/1-2α,=0.672>56=0.55这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现x>5h的超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。取=5，由下式得Mu2=aifbha(1-0.55b)=1.0×19.1×200×4402×0.55×(1-0.5×0.55)=294.9kN/mMMu2_330×106294.9×106A.=288.9mm300×(440-35)f,(ho-a,)由下式得0520028.9=3370.4mmA, = As++sh,300300受拉钢筋选用7Φ25mm的钢筋，A,=3436mm。受压钢筋选用2Φ14mm的钢筋，A=308mm。6、已知梁的截面尺寸为bXh=200mmX500mm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335，即I级钢筋，截面弯矩设计值M=330kN·m，=19.1N/mm2，J,=J,300N/mm，αi=1.0，β=0.8，5,=0.55。环境类别为一类，混凝土保护层最小厚度为25mm。受压区配置3Φ20mm钢筋，A=941mm求：受拉钢筋A，。【解】Mu2=J,A,(ho-d)=300×941x(440-35)=114.3x106则Mul=M-Mu2=330x106-114.3×106=215.7×106已知M后，就按单筋矩形截面求Asl。设a，=60mm、ho=500-60=440mm

【解】假定受拉钢筋放两排， 设 as = 60mm ,则 h0 = h − a = 500 −60 = 440mm 0.446 1 1.91 200 440 330 10 2 6 1 0 =     = = f bh M c s    = 1− 1− 2 s =0.672>  b =0.55 这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现 h0 x   b 的超筋情况。若不 能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。 取  =  b ，由下式得 ( ) u cbh b b M  f  1 0.5 2 2 = 1 0 − 1.0 19.1 200 440 0.55 (1 0.5 0.55) 2 =      −  =294.9kN/m 2 6 6 ' 0 ' ' 2 288.9 300 (440 35) 330 10 294.9 10 ( ) mm f h a M M A s s u s =  −  −  = − − = 由下式得 y c b y y s s f f bh f f A A 1 0 '  = + = 2 3370 .4 300 300 288.9 300 1.0 19.1 200 440 0.55 +  = mm     受拉钢筋选用 7φ25mm 的钢筋, As =3436mm2。受压钢筋选用 2φ14mm 的钢 筋, ' As =308mm2。 6、已知梁的截面尺寸为 bXh= 200mmX500mm，混凝土强度等级为 C40，钢筋 采用 HRB335，即Ⅱ级钢筋，截面弯矩设计值 M= 330kN·m ， c f =19.1N／mm 2 , y f = ' y f 300N／mm 2 ,1 =1.0, 1 =0.8， b =0.55。环境类别为一类，混凝土保护层最 小厚度为 25mm。受压区配置 3φ20mm 钢筋， ' As =941mm2 求：受拉钢筋 As 。 【解】 6 0 ' ' 2 M = f A (h − a') = 300 941(440 − 35) =114.310 u y s 则 6 6 6 Mu1 = M −Mu2 = 33010 −114.310 = 215.710 已知 M u1 后，就按单筋矩形截面求 As1 。设 as = 60mm 、h0 = 500 −60 = 440mm

Mul215.7×1060.292asαifbho1.0×1.91×200×4402=1-V1-2α，=1-Vl-2×0.292=0.355<5=0.55，满足适用条件。=0.5×(1+/1-2α,)=0.5×(1+/1-2×0.292)=0.823Mu=215.7×106=1986mm2Ag=,.h300×0.823 x40最后得A,=As+A,=1986+941=2927.0mm2选配6Φ25mm的钢筋，As=1473mm27、已知混凝土等级C30；钢筋采用HRB335；环境类别为二类b，混凝土保护层最小厚度为35mm，梁截面尺寸为200mm×400mm；受拉钢筋3中25的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为2中16的钢筋，A=402mm2；要求承受的弯矩设计值M=90kN·m。求：验算此截面是否安全。a = 35+号 =475m, ho = 400 -47.5= 32.5mm2代入式αfbx+f,A,=f,A得f,A,-f,A300 ×1473 -300×4021.0×14.3×200af.b=112.3mm<=bho=0.55×352.5=194mm>2d=2×40=80mm代入下式Mu=aif.bx ho -+f,A,(ho -a,=1 14. 200 112 3 352 -11 + 0 402 (352. -40)=132.87×10°N.mm>90×10°Nmm安全。8、已知一肋形楼盖的次梁，弯矩设计值M=410kN·m，梁的截面尺寸为b×h=200mm×600mm，b,=1000mm，h,=900mm；混凝土等级为C20，钢筋采用HRB335，f。=9.6N/mm2，,=f,=300N/mm2，α,=1.0,β,=0.8，5,=0.55。环

0.292 1.0 1.91 200 440 215.7 10 2 6 1 0 1 =     = = f bh M c u s    = 1− 1− 2 s =1− 1− 20.292 =0.355<  b =0.55，满足适用条件。 0.5 (1 1 2 ) s  s  =  + − =0.5(1+ 1− 20.292 ) =0.823 0 1 1 f h M A y s u s  = = 300 0.823 440 215.7 106    =1986mm2 最后得 As =As1+As2 =1986+941=2927.0 mm2 选配 6ф25mm 的钢筋,As=1473mm2。 7、已知混凝土等级 C30；钢筋采用 HRB335；环境类别为二类 b, 混 凝土保护层最小厚度为 35mm，梁截面尺寸为 200mm×400mm；受拉钢筋 3ф 25 的钢筋，As=1473mm2 ,受压钢筋为 2ф16 的钢筋, ' As =402mm2；要求承受的弯矩 设计值 M= 90kN· m。 求：验算此截面是否安全。 as 47.5mm 2 25 = 35 + = , h0 = 400 − 47.5 = 352.5mm 代入式 c y s y As f bx + f A = f ' ' 1 ,得 1.0 14.3 200 300 1473 300 402 1 ' '    −  = − = f b f A f A x c y s y s  =112.3mm<  b h0 =0.55×352.5=194mm > 2a' =2×40=80mm 代入下式 ( ) ' 0 ' ' 1 0 2 u c y As h as f x M f bx h  + −      = − = 300 402 (352.5 40) 2 112.3 1.0 14.3 200 112.3 352.5  +   −          − =  N •mm 6 132.87 10 >  N •mm 6 90 10 安全。 8、 已知一肋形楼盖的次梁，弯矩设计值 M= 410kN·m，梁的截面尺寸为 b  h= 200mm  600mm，bf 1000mm ' = ，hf 900mm ' = ；混凝土等级为 C20，钢筋采用 HRB335， c f =9.6N／mm 2 , ' 2 f y = f y = 300N mm ,1 =1.0, 1 =0.8， b =0.55。环