L证明: P()=「W(t,o)lO 『。* s(t-ts(t+te o dido 2兀 2 2 s(a-1 ts(t+to(rdt = s(t
证明： * * 2 ( ) ( , ) 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 | ( ) | j P t W t d s t s t e d d s t s t d s t − = − + = − + = ＝
时移频移特性: 若(1)→>es(t-t0) 则W(,)→>W(t-to,0-a) 证明 wo(t, o) 2e joo(t-t/2) s(t-to-r)e( +/2s(t-to+r)e rdi 2 s(t 2丌 r)s(t-lo t2 yr(o-oo dt w(t-t
时移频移特性： 0 0 0 0 ( ) ( ) ( , ) ( , ) j t s t e s t t W t W t t → − → − − 若 则 0 0 0 ( / 2) ( / 2) * 0 0 * ( ) 0 0 0 0 ( , ) 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 ( , ) sh j t j t j j W t e s t t e s t t e d s t t s t t e d W t t − − + − − − = − − − + = − − − − + = − − 证明：
函数平均值: Wigner.ⅶle分布满足边缘特性,所以,函 数平均值只是时间和频率的函数 <g(1)>=g(2O)W(O)do <81(1)+82()>=(g1()+82(0)W(,O)ddo jg (015(pDt+g(@)s(o)Pda
函数平均值： ◼ Wigner_Ville分布满足边缘特性，所以，函 数平均值只是时间和频率的函数。 1 2 1 2 2 2 1 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( , ) ( ) | ( ) | ( ) | ( ) | ˆ g t g t W t dtd g t g g t g W t dtd g t s t dt g s d + = + = + ＝
推论: 可以通过 Wigner_ ville分布正确计算信号 的平均时间、中心频率、持续时间和带 宽 可以通过 Wigner_ ville分布计算信号的时 宽和带宽满足不确定性原理
推论： ◼ 可以通过Wigner_Ville分布正确计算信号 的平均时间、中心频率、持续时间和带 宽。 ◼ 可以通过Wigner_Ville分布计算信号的时 宽和带宽满足不确定性原理
协方差: <to>=tow(t, oddo = to(t|s(t)dt
协方差： 2 ( , ) ( ) | ( ) | t t W t dtd t t s t dt = ＝