免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 课题:旋转变换 教材:北京市义务教育课程改革实验教材九年级下册第25章第2节 教学目标: 1.使学生通过具体实例认识旋转变换,理解旋转变换的概念和基本性质,并能按要求 作出简单平面图形旋转后的图形 2.使学生经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程,掌握有关画图的操作技能:通 过多角度地认识旋转图形的形成过程,培养学生的发散思维能力 3.通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用,使学生发现旋转变换所蕴含 的美,激发学生学习数学的兴趣 教学重点:旋转变换的概念和基本性质,按要求作出简单平面图形旋转后的图形 教学难点:探索旋转变换的基本性质 教学方法:启发讲授,小组讨论,合作探究 教学手段:常规教学用具,计算机及课件. 教学过程 师生活动 设计意图 、创设情境,引入新课 通过举出 提闯:你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗? 与旋转现象有 在学生回答的基础上,教师用计算机演示动画图片 关的生活实 例,加深学生 对旋转的感性 认识 教师向学生说明:在生活中,我们经常见到钟表的指针、电风扇的扇 叶、车轮等,在它们的转动过程中,就包含着我们今天要学习的数学知识 旋转变换 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课题： 旋转变换 教材：北京市义务教育课程改革实验教材九年级下册第 25 章第 2 节 教学目标： 1．使学生通过具体实例认识旋转变换，理解旋转变换的概念和基本性质，并能按要求 作出简单平面图形旋转后的图形. 2．使学生经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程，掌握有关画图的操作技能；通 过多角度地认识旋转图形的形成过程，培养学生的发散思维能力． 3．通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含 的美，激发学生学习数学的兴趣. 教学重点：旋转变换的概念和基本性质，按要求作出简单平面图形旋转后的图形． 教学难点：探索旋转变换的基本性质． 教学方法：启发讲授，小组讨论，合作探究． 教学手段：常规教学用具，计算机及课件． 教学过程： 师生活动 设计意图 一、创设情境，引入新课 提问：你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？ 在学生回答的基础上，教师用计算机演示动画图片. 教师向学生说明：在生活中，我们 经常见到钟表的指针、电风扇的扇 叶、车轮等，在它们的转动过程中，就包含着我们今天要学习的数学知识 ----旋转变换. 通过举出 与旋转现象有 关的生活实 例，加深学生 对旋转的感性 认识
免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68com/ 合作探究,学习新知 1.认识旋转变换 通过解决 问题1:这些旋转现象有共同的特点吗? 问题1,总结出 学生先独立思考,然后与同桌进行交流,教师适时安排课件的动画演|旋转现象的特 引导学生观察生活中的旋转现象,抽象出数学图形的旋转变换的特点 学生回答问题后,教师引导其他学生修改、补充,总结出这些旋转现 象的共同特点是“一个图形沿某个方向绕定点转动 问题2:你能尝试叙述一下“旋转变换”的概念吗? 引导学生类比“平移变换”的概念进行思考,在学生回答的基础上, 修改、补充,达成共识后教师进行板书 通过解决 〔板书)在平面内,将一个图形绕个定点沿顺时针或逆时针方向转|问题2,抽象出 动一个角度,得到一个新的图形,这样的图形运动称为旋转变换,简称旋旋转变换的概 转 问题3:你认为在旋转变换的概念中,哪些是关键的字词? 学生独立思考后进行回答,在其他学生补充后,教师指出:旋转变换 的概念中三个重要的关键词一定点、方向、角度是影响旋转的重要因素, 并结合多媒体课件演示介绍 B 和旋转变换有关的知识 通过解决 旋转的对应点 定点O称为旋转中心, 问题3,抓住旋 转动的角称为旋转角. 转变换概念中 如果图形上的点A经过旋转到点A′ 旋转角 的关键词,认 那么这两个点叫做旋转的对应点 A识旋转变换概 旋转中心 问题4:钟表的指针在转动过程中 念的本 其形状、大小是否发生改变?电风扇扇叶的转动呢? 学生就问题自由发言,发表自己的看法,最后达成共识.教师结合学 生的发言指出:“旋转不改变图形的形状和大小”是对概念的进一步理解 和认识,并进行板书 2.探究旋转的性质 通过解决 教师先用多媒体课件演示一个图形的旋转过程, 问题4,进一步 请学生观察后进行思考 理解和认识了 旋转变换概念 的内涵 如图1,△ABC是等边三角形,D是BC边 上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二、合作探究，学习新知 1．认识旋转变换 问题 1：这些旋转现象有共同的特点吗？ 学生先独立思考，然后与同桌进行交流，教师适时安排课件的动画演 示，引导学生观察生活中的旋转现象，抽象出数学图形的旋转变换的特点. 学生回答问题后，教师引导其他学生修改、补充，总结出这些旋转现 象的共同特点是“一个图 形沿某个方向绕定点转动”. 问题 2：你能尝试叙述一下“旋转变换”的概念吗? 引导学生类比“平移变换”的概念进行思考，在学生回答的基础上， 修改、补充，达成共识后教师进行板书． （板书）在平面内，将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转 动一个角度，得到一个新的图形，这样的图形运动称为旋转变换，简称旋 转． 问题 3：你认为在旋转变换的概念中，哪些是关键的字词？ 学生独立思考后进行回答，在其他学生补充后，教师指出：旋转变换 的概念中三个重要的关键词----定点、方向、角度是影响旋转的重要因素， 并结合多媒体课件演示介绍 和旋转变换有关的知识： 定点 O 称为旋转中心， 转动的角称为旋转角． 如果图形上的点 A 经过旋转到点 A′， 那么这两个点叫做旋转的对应点． 问题 4：钟表的指针在转动过程中， 其形状、大小是否发生改变？电风扇扇叶的转动呢？ 学生就问题自由发言，发表自己的看法，最后达成共识．教师结合学 生的发言指出：“旋转不改变图形的形状和大小”是对概念的进一步理解 和认识，并进行板书. 2．探究旋转的性质 教师先用多媒体课件演示一个图形的旋转过程， 请学生观察后进行思考． 观 察 如图 1，△ABC 是等边三角形，D 是 BC 边 上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置． 图 1 通过解决 问题 1，总结出 旋转现象的特 点. 通过解决 问题 2，抽象出 旋转变换的概 念. 通过解决 问题 3，抓住旋 转变换概念中 的关键词，认 识旋转变换概 念的本质． 通过解决 问题 4，进一步 理解和认识了 旋转变换概念 的内涵
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168:c0m 数题考 “探究旋 转的性质”是 (1)旋转中心是哪一点?旋转了多少度? 本节课的难 (2)如果M是4B的中点,那么经过上述旋转后,点M旋转到了什么点,采用“观 位置? 察一思考一测 (3)请写出图中所有的旋转的对应点 量一推广一归 请学生利用教师提供的教具一三角形纸板,在实物投影上一边演示纳”的模式展 操作一边回答问题,其他同学给予补充 开教学,引导 学生明确了此图形中的“旋转中心、旋转角度和旋转的对应点”后,学生深层次的 教师安排学生进行动手测量. 参与知识的形 绕测复 成过程,加深 (1)每组对应点与旋转中心连线所成的角的度数 对旋转性质的 理解 (2)每组对应点与旋转中心所连线段的长度 你有什么发现吗? 学生拿到下发的图形(图1),以小组为单位进行动手测量,并由各小 组的代表进行汇报,师生共同总结得出:每组对应点与旋转中心的连线所 成的角都是旋转角,每组对应点到旋转中心的距离相等 师生达成共识后,教师继续引导学生思考:是否可以将这个结论推广 到一般情况呢?学生和教师一起借助课件的演示进行观察、分析和验证. 如图,AABC绕某一点O旋转一定角度后到达△A′B′C′的位 置.①观察图中对。应点与旋转中心所连线段的长度的关系,每组对应点 与旋转中心连线所成的角度的关系,上述结论是否成立?②改变点O的位 置,再对△ABC作旋转变换,上述结论是否仍然成立? 学生通过 观察、分析和 验证,经历从 特殊到一般的 认识过程,在 丰富的活动中 培养学生的思 维能力 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 思 考 （1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？ （2）如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 旋转到了什么 位置？ （3）请写出图中所有的旋转的对应点． 请学生利用教师提供的教具----三角形纸板，在实物投影上一边演示 操作一边回答问题，其他同学给予补充． 学生明确了此图形中的“旋转中心、旋转角度和旋转的对应点”后， 教师安排学生进行动手测量． 测 量 （1）每组对应点与旋转中心连线所成的角的度数. （2）每组对应点与旋转中心所连线段的长度. 你有什么发现吗？ 学生拿到下发的图形（图 1），以小组为单位进行动手测量，并由各小 组的代表进行汇报，师生共同总结得出：每组对应点与旋转中心的连线所 成的角都是旋转角，每组对应点到旋转中心的距离相等． 师生达成共识后，教师继续引导学生思考：是否可以将这个结论推广 到一般情况呢？学生和教师一起借助课件的演示进行观察、分析和验证. 推 广 （几何画板课件的演示） 如图，△ABC 绕某一点 O 旋转一定角度后到达△A′B′C′的位 置．① 观察图中对 应点与旋转中心所连线段的长度的关系，每组对应点 与旋转中心连线所成的角度的关系，上述结论是否成立？② 改变点 O 的位 置，再对△ABC 作旋转变换，上述结论是否仍然成立？ [来源:学+科+网] “探究旋 转的性质”是 本节课的 难 点，采用“观 察—思考—测 量—推广—归 纳”的模式展 开教学，引导 学生深层次的 参与知识的形 成过程，加深 对旋转性质的 理解． 学生通过 观察、分析和 验证，经历从 特殊到一般的 认识过程，在 丰富的活动中 培养学生的思 维能力
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168:c0m 在学生回答问题的基础上,教师引导学生对以上结论进行归纳 归纳。旋转的性质:任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168:c0m 三、应用知识,培养能力 通过例1 例1如图2,△ACB与△ADE是两个全等的等腰直角三角形,的讲解,使学 ∠ACB和∠ADE都是直角,点C在AE上,△ACB以某个点为旋转中心,逆生巩固旋转的 时针旋转一定角度后与△ADE重合 E概念,并体会 (1)请指出其旋转中心与旋转角度 旋转与现实生 (2)如果再将图2作为“基本图形”绕着 活的紧密联 A点顺时针连续旋转组合得到图3,那么图3是 A 图2通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度? 图 学生在独立思考后发言、讨论,教师再通过激励性评价明确正 最后教师用动画把图3补充成一个漂亮的风车(图4),用这个实例说 明旋转与现实生活联系紧密,许多美丽的图案可以由旋转设计而成 答案:(1)旋转中心是点A,旋转角度是45° (2)图3是图2绕着A点顺时针通过3次旋转组合得到的 旋转角度分别为90°、180°、270° 图 图 [例2]请按照题目要求完成作图 (1)如图5,画出△ABC绕点C逆时针旋转90的图形 分析:假设点B、A的对应点为B、A,则∠BCB、∠AC!都是 通过例2 旋转角,且∠ACH=∠BCB=90°,CB"=CB,CH'=CA 的教学,使学 生在动手画图 的过程中,理 解旋转的性 B B 质,掌握有关 画图的操作步 骤,认识旋转 图5 图形的形成过 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A B C D E A 三、应用知识，培养能力 [例 1] 如图 2，△ACB 与△ADE 是两个全等的等腰直角三角形， ∠ACB 和∠ADE 都是直角，点 C 在 AE 上，△ACB 以某个点为旋转中心，逆 时针旋转一定角度后与△ADE 重合. （1）请指出其旋转中心与旋转角度； （2）如果再将图 2 作为“基本图形”绕着 A 点顺时针连续旋转组合得到图 3，那么图 3 是 图 2 通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 图 2 学生在独立思考后发言、讨论，教师再通过激励性评价明确正误. 最后教师用动画把图 3 补充成一个漂亮的风车(图 4)，用这个实例说 明旋转与现实生活联系紧密，许多美丽的图案可以由旋转设计而成． 答案：（1）旋转中心是点 A，旋转角度是 45°； （2）图 3 是图 2 绕着 A 点顺时针通过 3 次旋转组合得到的， 旋转角度分别为 90°、180°、270°． 图 3 图 4 [例 2] 请按照题目要求完成作图. （1）如图 5，画出△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°后的图形． 分析：假设点 B、A 的对应点为 B′、A′，则∠BCB′、∠ACA′都是 旋转角，且∠ACA′=∠BCB′=90°，CB′=CB，CA′=CA． 图 5 图 6 通过例 1 的讲解，使学 生巩固旋转的 概念，并体会 旋转与现实生 活 的紧密 联 系. 通过例 2 的教学，使学 生在动手画图 的过程中，理 解旋转的性 质，掌握有关 画图的操作步 骤，认识旋转 图形的形成过