第5章综合实例 用 MATLAB求解问题时,一般要经历建模和编程两个过 程,只有在建模正确的前提下,方能得出正确的结果。 单自由度系统有阻尼自由振动 1.建立计算模型 由动力学可知,单自由度有阻尼自由振动的振动方程为: mx+ci+kx=0 无量刚化后有:X+5onx+Onx=0 其中 k Vm 5 2√k 上述方程的解为:x(t)= Ae son sin(o+p) 其中 A=、(V+5ax)2+(x0 Mood xn表示初始位置,v表示初始速度
第5章 综合实例 用 MATLAB 求解问题时，一般要经历建模和编程两个过 程，只有在建模正确的前提下，方能得出正确的结果。 一、单自由度系统有阻尼自由振动 1.建立计算模型 由动力学可知，单自由度有阻尼自由振动的振动方程为： 无量刚化后有： 其中 , 上述方程的解为： 其中 x0 表示初始位置，v0 表示初始速度。 m x + cx + kx = 0 x +n x +n x = 0 m k n = km c 2 = ( ) sin( ) = + − d t n x t Ae 2 2 0 2 0 0 ( ) ( ) d n d v x x A + + = + = − 0 0 1 0 v x x tg n d 2 d = n 1−
第5章综合实例 参数n=10,x=1,v=0,计算的终止时间r2。试求 从0.1到1运动方程的解,并画出波形。 2. MATLAB编程 编写M文件ex1m %首先清空 MATLAB的工作空间 clear %给定初值 wn=10 t=2 %计算不同的ξ值所对应的振型 for 1=1: 10 eta()=0.1*j wdo=wn*sqrt(l-eta( 2) %求振幅A a=sqrt((wn*x0*eta(+v0)2+(x0* wd()2)wdo
参数ωn ＝10， x0 ＝1， v0 ＝0，计算的终止时间 t=2。试求ξ 从 0.1 到 1运动方程的解，并画出波形。 2. MATLAB 编程 编写 M 文件 ex1.m %首先清空 MATLAB 的工作空间 clear; %给定初值 wn=10; tf=2; x0=1; v0=0; %计算不同的ξ值所对应的振型 for j=1:10; eta(j)=0.1*j; wd(j)=wn*sqrt(1-eta(j)^2); %求振幅 A a=sqrt((wn*x0*eta(j)+v0)^2+(x0*wd(j))^2)/wd(j); 第5章 综合实例
第5章综合实例 %求相位角 phi=atan2(wd( *x0, v0+eta(*wn*x0) %设定自变量数组t t=0:tf/1000:tf %求过渡过程 x()=a°exp(-eta()*wn°t).*sin(wd)*t+phi) ena %在同一个图形窗口中绘制不同的ξ值所对应的振型 plot(tx(1,)tx(2,)tX(3;)t,x(4,) X(5;)tx(6,)tx(7,),t,x(8,) t,x(9,)tx(10,) grid on %新建一个图形窗口,绘制三维网格图 0 h(x) 50
%求相位角 phi=atan2(wd(j)*x0,v0+eta(j)*wn*x0); %设定自变量数组 t t=0:tf/1000:tf; %求过渡过程 x(j,:)=a*exp(-eta(j)*wn*t).*sin(wd(j)*t+phi); end %在同一个图形窗口中绘制不同的ξ 值所对应的振型 plot(t,x(1,:),t,x(2,:),t,x(3,:),t,x(4,:),... t,x(5,:),t,x(6,:),t,x(7,:),t,x(8,:),... t,x(9,:),t,x(10,:)) grid on %新建一个图形窗口，绘制三维网格图 figure mesh(x) 第5章 综合实例
第5章综合实例 如果改变初始条件令x=0,v=1,其运动曲线实际上就是 系统的脉冲过渡函数。 005 005 1
第5章 综合实例 如果改变初始条件令x0＝0，v0＝1，其运动曲线实际上就是 系统的脉冲过渡函数
第5章综合实例 、气体分子运动的麦克斯韦分布曲线 通过本例说明如何用复杂的数学公式绘制曲线。 利用气体分子运动的麦克斯韦速度分布律,求氯分子运动 的速度分布曲线,并讨论温度T及分子量m对速度分布曲 线的影响。 1.建立计算模型 麦克斯韦速度分布律为: f=4T p 2kT 2kT 其中,m-分子质量,m=m/NA,m-分子量,NA-阿伏加德罗数 k--波尔茨曼常数 T-气体的绝对温度 分子速度
第5章 综合实例 二、气体分子运动的麦克斯韦分布曲线 通过本例说明如何用复杂的数学公式绘制曲线。 利用气体分子运动的麦克斯韦速度分布律，求氯分子运动 的速度分布曲线，并讨论温度T及分子量mu对速度分布曲 线的影响。 1. 建立计算模型 麦克斯韦速度分布律为: 其中，m---分子质量, m=mu/NA, mu---分子量,NA---阿伏加德罗数 k---波尔茨曼常数 T----气体的绝对温度 v----分子速度 − = k T mv v k T m f 2 exp 2 4 2 2 3 2