2)RG高通滤波器 建蟲潴赑瀚如输出之间的则微分方程 注)my(=xC根据 电路的电压 y ( x() R y() 令RC=τ则RG高通滤波器的传递特性函数 H(s)= H(O)= JOt JOT +I A(f) 其幅频特性、相频特性函数为: √2 OT A()= P(o=arct o(f) 2r) 1+(Oz) 2f t 0 arte g √1+(2m/z) 2nf t 图410Rc高通滤波器 及其幅频、相频特性 分析以下情况/=12z4m=1√2 f>1/(2zo|4/)≈1|o()≈0 即当相当<12T)+RC 此时 器可视为不失真传输系统; y(口)d=x)7m>py(t) dt RG高通滤波器的输出与输入的微分成正比,起着微分器的作用
RC高通滤波器电路如图 图4-10 RC高通滤波器 及其幅频、相频特性 x(t) y(t) C R A( f ) 1/ 2 1/(2) f ( f ) 0 0 − 45 − 90 1/(2) f 建立RC高通滤波器输入与输出之间的则微分方程 + ( ) = ( ) 1 ( ) y t dt x t RC y t 令 RC= τ则RC高通滤波器的传递特性函数 1 ( ) + = s s H s 其幅频特性、相频特性函数为： 2 1 ( ) ( ) + A = 1 ( ) = arctg 2 1 (2 ) 2 ( ) f f A f + = f f arctg 2 1 ( ) = 分析以下情况 f = 1/(2) A( f ) = 1/ 2 f 1/(2) A( f ) 1 ( f ) 0 即当f相当大时，幅频特性接近于1，相移趋于零，此时RC高通滤波 器可视为不失真传输系统； f 1/(2) RC高通滤波器的输出与输入的微分成正比，起着微分器的作用。 + ( ) = ( ) 1 ( ) y t dt x t RC y t dt dx t y t ( ) ( ) = 2）RC高通滤波器 1 ( ) + = j j H 注意到电容上的电压 uc=q/C,根据 电路的电压平衡关系 x(t)= uc+y(t)
3)RC带通滤波器 带通滤波器可以看成是低通滤波器和高通滤波的串联组合,如图4-11所示。 串联后的传递函数、频率响应函数 H(s)=H1(s)·H2(s) HO= J2ngt, H1(s) T;S+11+r,s 1+j2m/11+j2mz2 幅频特性、相频特性如下: (t) R,L C P()A() 2m/z1 √1+(2mz1)2√1+(2mz2) 分析以下情况团=12)A=2[=12z 1/27) 1/2z2)f f=1(2z)4=1/√22=1(2z2 1/2rr2) 45;}12x) 分别调节 低通滤波器的时间常数就可以得 及其幅频、相频特性 到不同的上、下截止频率和带宽的带通滤波器。 应注意,当高、低通两级串联时,应消除两级耦合时的相互影响,因为 后一级成为前一级的“负载”,而前一级又是后一级的信号源内阻。实际上 两级间常用射极输出器或者用运算放大器进行隔离。所以实际的带通滤波器 常常是有源的。有源滤波器由R调谐网络和运算放大器组成。运算放大器既 可作为级间隔离作用,又可起信号幅值的放大作用
幅频特性、相频特性如下： 带通滤波器可以看成是低通滤波器和高通滤波的串联组合，如图4-11所示。 图4-11 RC带通滤波器 及其幅频、相频特性 x(t) y(t) C1 R2 A( f ) 1/ 2 1/(2 ) 1 f ( f ) 0 45 f R1 C2 1/(2 ) 2 ( ) 1 H s ( ) 2 H s X (s) Y(s) − 45 1/(2 ) 1 1/(2 ) 2 串联后的传递函数、频率响应函数 s s s H s H s H s 1 2 1 1 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) + • + = • = 1 2 1 1 2 1 1 2 2 ( ) j f j f j f H f + • + = 2 2 2 1 1 1 (2 ) 1 1 (2 ) 2 ( ) f f f A f + • + = 2 1 1 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) arctg f f f = f + f = arctg − 分析以下情况 1/(2 ) = 1 f A( f ) = 1/ 2 1/(2 ) c1 = 1 f 1/(2 ) = 2 f A( f ) = 1/ 2 分别调节 、 高、低通滤波器的时间常数就可以得 到不同的上、下截止频率和带宽的带通滤波器。 1 2 应注意，当高、低通两级串联时，应消除两级耦合时的相互影响，因为 后一级成为前一级的“负载” ，而前一级又是后一级的信号源内阻。实际上 两级间常用射极输出器或者用运算放大器进行隔离。所以实际的带通滤波器 常常是有源的。有源滤波器由RC调谐网络和运算放大器组成。运算放大器既 可作为级间隔离作用，又可起信号幅值的放大作用。 3）RC带通滤波器 2 2 2 1 1 1 (2 ) 1 1 (2 ) 2 ( ) f f f A f + • + = 1/(2 ) c2 = 2 f
4.3微分器微分、积分与积分平均 4.3.1微分器 RC高通滤波器 x(t) y() 当<1K(2z时,pVO) dx(t) 图4-12RC无源微分器 输出与输入的微分成正比,起着微分器的作用。 43,2积分器 R RC低通滤波器 y(t) 当D>12时,o=nxl 输出是输入的积分,构成了测试系统中广泛采用的积分电路。 RC无源微积分器结构简单,性能稳定,测量系统中广泛地采用,但是要 特别注意: RC无源积分器,在(<1Xz时又是低通滤波器,因而容易受到低频 噪声的干扰;RC无源微分器,在团>127水时,是高通滤波器,所以易受 高频噪声的干扰
4.3.1 微分器 RC高通滤波器 图4-12 RC无源微分器 x(t) y(t) C R 当 时, f 1/(2 ) dt dx t y t ( ) ( ) = 输出与输入的微分成正比，起着微分器的作用。 4.3.2 积分器 RC低通滤波器 图4-13 RC无源积分器 x(t) C y(t) R 当 f 1/(2 ) 时, = x t dt RC y t ( ) 1 ( ) 输出是输入的积分，构成了测试系统中广泛采用的积分电路。 RC无源微积分器结构简单，性能稳定，测量系统中广泛地采用，但是要 特别注意 ： RC无源积分器，在 时又是低通滤波器，因而容易受到低频 噪声的干扰；RC无源微分器，在 时，是高通滤波器，所以易受 高频噪声的干扰。 f 1/(2) f 1/(2 RC) 4.3 微分器微分、积分与积分平均
433积分平均 积分平均是形为|小X0的积分, 它实质上求的是函数在区间(0,T)的平均值。 若x爰碥闯粝中此积分似很蝽慚用数值计算方法获得,这样 的啾分是頭数坳乎逡里则我刑婆儲论的是蜘狗痢模拟方法完成上述积分 平物(t)是某两个时间函数的乘积,那么可以代表相关或卷积运算等。 秧憓模被徳仨由的裡獍獰星節姊鳆剔牙低通滤波器。 必据朔篚是通籼寘涮域和铊;诪颕绺尋睴燠時輛地壅和喉艏宣C 秩所摑縴成簍筷黾铯给鹎直淹伃就畫分浵語络充 的硐恿蜊雁低通滤波器来实现。 3求颗不酿是积好此时男 颛 积劳禁的C超量2的甲 ≥>1/2了而积分平均是求信号 的直流分量的值,是定积分运算,可用窄带低通滤波来实现。这时,RC低通 网络的有效工作范围是L≈0
积分平均是形为 的积分， T x t dt T 0 ( ) 1 若x(t)是某时间函数，此积分表示求信号的均值； 如果x(t)是某函数的平方，则表示求信号的平均功率； 当x(t)是某两个时间函数的乘积，那么可以代表相关或卷积运算等。 积分平均实际上是求被测信号x(t)的直流分量，即零频分量。 如果将信号通过一测试系统，只让零频分量通过，极大地衰减和阻当它 的所有频率成分分量，那么输出的直流信号就是积分平均的结果。这一过 程可以用低通滤波器来实现。 必需说明的是：和真平均相比，RC积分网络的平均时间T = 2RC。使用RC 积分平均网络，要使它能真实地给出 x(t) 的平均值，必需给RC网络以充分 的响应时间。 分析表明，只有当信号进入RC网络后至少4倍时间常数（=RC），积分平 均电路电容器上的电压才可认为等于T=2RC 时的x(t)的平均值。否则，RC 平均会出现明显的偏度误差。这就要求被处理信号具有足够的长度， 若信号 样本较短，可以延拓为周期信号后再来处理。 另外还应当指出，对信号的积分和积分平均在形式上相似，且都可以用RC 低通网络来实现，但二者是有区别的。信号积分是求信号中波动分量（非零频 分量）的原函数，结果仍然是波动分量，直流分量不能进行积分。此时，作为 积分器的RC低通网络的有效工作范围是 。而积分平均是求信号 的直流分量的值，是定积分运算，可用窄带低通滤波来实现。这时，RC低通 网络的有效工作范围是 。 f 1/ 2 f 0 4.3.3 积分平均 它实质上求的是函数在区间（0, T）的平均值。 在数字信号分析中，积分平均可以很容易地用数值计算方法获得，这样 的积分平均是真平均。这里，我们要讨论的是如何用模拟方法完成上述积分 平均 实际使用的模拟信号分析系统中，通常使用前述的RC无源低通滤波器
笔四信号分线术应用馨例 44.1幅值调制在测试仪器中的应用 图示为动态电阻应变仪测力系统框图 x (t) x(o) x(1) wd tt A数大 电桥 相敏检波低通显示记录 电阻 应变片 振荡器 图414动态电阻应变仪方框图 RR, RPE= RR-R,R4 RR (R+R2)R3+R)
4.4.1 幅值调制在测试仪器中的应用 图示为动态电阻应变仪测力系统框图： x(t) x (t) m 0 t 0 t ( ) ~ x t m ( ) ~ x t 0 0 x(t) t t x(t) x (t) m z(t) z(t) z(t) t 0 电桥 放大 相敏检波 低通 显示记录 振荡器 电阻 应变片 图4-14 动态电阻应变仪方框图 第四节 模拟信号分析技术应用举例 E R R R R R R R R E R R R R R R U ( )( ) ( ) 1 2 3 4 1 3 2 4 3 4 4 1 2 1 + + − = − =