第二节 转动动能 转动惯量 >质量连续分布刚体的转动惯量 I=∑Am=∫rdm dm:质量元 日对质量线分布的刚体：dm=入dl 入：质量线密度 F对质量面分布的刚体：dm=odS σ：质量面密度 日对质量体分布的刚体：d=pdV D:质量体密度
2 对质量线分布的刚体： ：质量线密度 dm dl 2 对质量面分布的刚体： ：质量面密度 dm dS 2 对质量体分布的刚体： ：质量体密度 dm dV dm ：质量元 Ø 质量连续分布刚体的转动惯量 I mri r m i i d 2 2 第二节 转动动能 转动惯量
第二节 转动动能 转动惯量 例2一质量为m、长为l的均匀细长棒， 求通过 棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 -12 12 解设棒的线密度为入，取一距离转轴O0'为严 处的质量元dm=2dr dl r2dm Ar2dr 1=2rd=0 ml2 12 12 如转轴过端点垂直于棒1=，dr =-ml 3
l O´ O 解 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO´ 为 处的质量元 r dm dr l I r r 0 2 d dr 3 / 2 0 2 12 1 I 2 r dr l l 2 3 1 ml r dI r dm r dr 2 2 例2 一质量为 、长为 的均匀细长棒，求通过 棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 . m l dr l 2 l 2 O´ O 2 12 1 ml 如转轴过端点垂直于棒 第二节 转动动能 转动惯量
第二节 转动动能 转动惯量 例3一质量为M、半径为R的均匀圆盘，求通过盘 中心O并与盘面垂直的轴的转动惯量 。 解设圆盘面密度为σ， 在盘上取半径为Y,宽为dr 的圆环。 圆环质量 dm=G2元rdr 圆环对轴的转动惯量 dI=r2dm=2πor3dr 而o=m/元R2 =∫2元om3dr=gπR4 K 1 所以I=二mR2 2 2
4 0 3 π 2 I 2 π r dr R R 例3 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘 中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 。 m R 解 设圆盘面密度为 ， 在盘上取半径为 ，宽为 的圆环。 r dr 2 而 m π R 圆环质量 dm 2π rdr 2 2 1 所以 I mR dI r dm 2 π r dr 2 3 圆环对轴的转动惯量 O RR r dr 第二节 转动动能 转动惯量