西安交通大学量子力学导论课程教学大纲 一、课程基本信息 课程名称 量子力学导论 Introduction to Quantum Mechanics 课程编号 MATL502802 课程学分 1.5 总学时 24 学时分配 理论: 24 实验: 0 上机: 0 课外: 0 （课外学时不计入总学时） 课程类型 公共课程 通识课程 学科门类基础课 专业大类基础课 专业核心课 专业选修课 集中实践 开课学期 1-1 1-2 2-1 2-2 3-1 3-2 4-1 4-2 5-1 5-2 先修课程 高等数学、普通物理 教材、参 考书及其 他资料 使用教材： [1] 潘必才，《量子力学导论》，中国科学技术大学出 版社，2015 [2] 吴飙，《简明量子力学》，北京大学出版社，2019 [3] 钱伯初、曾谨言，《量子力学习题精选与剖析》， 科学出版社，2005 [4] 苏汝铿. 《量子力学》，高等教育出版社，2006 [5] David J. Griffiths. Introduction to Quantum Mechanics. 机械工业出版社，2007 [6] R.P.费曼《费曼物理学讲义》,上海科学技术出版 社,1989 二、课程目标及学生应达到的能力 2.1 课程的基本要求 1．熟悉量子力学的产生和发展历史以及重要技术应用。 2. 熟练掌握量子力学的基本概念、基本理论和基本研究方法。 3. 建立量子理论与经典物理理论之间的关联，理解在原子尺度下经典物理 模型无法解决的物质基本特性相关问题。 4.了解量子力学及相关领域研究的新进展；为后续专业学习和从事相关领域
的研究工作打下坚实的基础。 2.2 课程的目标及学生应该达到的能力 1 工程与社会 培养学生理解量子力学的概念和研究方法，尤其是量子力学在电子材料研 究开发中的应用；从而能够在半导体工业领域中开展材料相关的研究与技术开 发工作。在后摩尔时代基于低维电子材料的下一代半导体技术开发中，由于材 料或器件的尺寸完全进入以纳米/埃米为典型尺度的微观领域，描述微观尺度 物质基本特性的量子力学的重要性更加凸显。学生对该课程的掌握将使他们能 够承担材料工程实践中对社会经济、国家信息安全的责任、尤其是当前各国争 夺前沿制高点的量子计算和量子通信相关领域的责任。 支撑毕业要求指标点 6-2： 基于材料工程的实际应用场景进行合理分析， 正确评价材料工程实践过程和复杂工程问题解决方案对社会、健康、安全、法 律以及文化的影响，及制约因素对方案实施的影响，并理解应承担的责任。 2 环境与可持续发展 能够运用所学量子力学专业知识，承担研究、设计与开发环境友好的先进 材料，例如电子材料等；能够结合材料技术前沿与国家可持续发展的战略，承 担相关微电子材料和器件的工业生产，并持续推进其可持续性。 支撑毕业要求指标点 7-1：理解环境保护和可持续发展的理念和内涵，熟 悉材料成分、生产和服役过程和对环境和社会经济可持续发展的影响。 课程目标与专业毕业要求的关联关系 毕业要求 课程目标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课程目 标 1 L 课程目 标 2 M 注：1,2,3.12 对应于专业认证毕业要求 12 条。课程目标与专业毕业要求的 关联关系用 H/M/L 标注。 三、教学内容简介
序号 章节名称 知识点 参考 学时 1 第一章：量子力学发展简况 1.1 辐射的微粒性 1.2 波粒二象性 1.3 原子结构的稳定性 1.4 拓展:普朗克、爱因斯坦、玻 尔、德布罗意、海森堡、泡利、 狄拉克、费米、波恩、玻色、薛 定谔等人对量子力学的贡献 频率为ν的电磁波辐射的能量是以 hν为单 位量子化的，其中 h 为普朗克常数；微观 粒子同时具有波动性和粒子性，其波长λ 与动量 p 的关系为λ = h/p；电子的波动性； 光电效应；原子结构模型；量子力学发展 过程中几位科学家的各自贡献。 4 2 第二章：波函数与薛定谔方程 2.1 概率波与态迭加原理 2.2 薛定谔方程 2.3 拓展：量子限域效应；一维 无限深势阱 2.4 拓展：量子隧穿效应；一维 方势垒，STM 原理 微观粒子的状态用波函数描述，波函数的 模平方是粒子在空间上的概率密度；态叠 加原理；波函数在空间和时间上的演化遵 从薛定谔方程；量子限域效应在纳米结构 中的表现；量子隧穿效应在微观尺度的表 现。 4 3 第三章：力学量的算符表示 3.1 希尔伯特空间 3.2 重要算符及其本征态与本征 值 3.3 力学量的统计分布、平均值 与守恒律 3.4 拓展：不确定性关系 微观粒子的态函数是希尔伯特空间中的 矢量；内积的运算规则；算符的分类；力 学量的算符是线性的厄密算符；力学量的 平均值公理；不确定性关系源于微观粒子 的波动性。 4 4 第四章：量子态与力学量的表象 4.1 态的表象，狄拉克符号 4.2 量子力学的矩阵表示 4.3 表象间的变换 4.4 拓展：线性谐振子与占有数 表象 一个力学量算符的全体本征态具有完备 性，可作为一组基，提供一个特定的表象； 态矢和算符在给定的表象中都用矩阵表 示；表象间的变换不改变物理性质；坐标 表象、动量表象和能量表象。 4 5 第五章：角动量与自旋 5.1 角动量算符与角动量的耦合 5.2 自旋算符与 Pauli 矩阵 5.3 自旋态的描述与自旋波函数 5.4 拓展：电子的自旋输运 角动量概念；角动量分量算符间的对易 式；角动量算符的本征方程；角动量算符 间的耦合表象；自旋的概念；自旋算符； 自旋轨道耦合；自旋在微电子器件中的潜 在应用 4 6 第六章：量子力学应用与进展 6.1 密度泛函理论简介 6.2 量子信息存储 6.3 量子计算 6.4 量子通信 密度泛函理论框架；基于密度泛函理论 的材料模拟；量子信息存储的概念与发 展；量子计算的概念与发展；量子通信的 概念与发展 4
四、教学安排详表 章节顺序 教学内容 学时 分配 教学方式 （授课、实 验、上机、讨 论） 教学要求 （知识要求及能力要求） 对课程目标的 支撑关系 第 1 章 主要讲解量子力学的发展概况。强 调“量子”概念的起源和必要性。 介绍多位物理学家对量子力学的 贡献 4 授课+课堂讨 论 使学生能够理解“量子”概念的起源，及对这个概念在微观 领域对物质基本特性进行深刻诠释的必要性，从而具有在科 研和工作中，面对微观领域问题能自发运用量子力学思维的 能力。通过课堂讨论，锻炼学生的交流、沟通、互助与总结 的能力，明白自己学习这门课的意义及学习方法。 课程目标 1 课 程目标 2 第 2 章 主要讲解波函数与薛定谔方程，并 以量子限域效应和量子隧穿效应 两个例子介绍概率波在纳米科技 和扫描隧道显微镜中的应用。 4 授课+课堂讨 论 使学生通过熟练掌握波函数和薛定谔方程基本理论，了解量 子力学在微观领域的支配性作用，以及通过例子让学生掌握 量子力学在纳米材料中的体现和扫描隧道显微镜（STM）原 理。 课程目标 1 课 程目标 2 第 3 章 主要讲解力学量的算符表示，介绍 量子力学的基本数学基础和研究 工具。 4 授课 使学生熟练掌握量子力学的数学基础和独特的研究工具，获 得运用量子力学方法开展研究工作的基本能力。 课程目标 1 课 程目标 2 第 4 章 主要讲解量子态和力学量的表象， 包括狄拉克符号体系、矩阵表示、 表象变换等内容。 4 授课 使学生熟练掌握量子力学的理论框架和研究方法，进一步获 得运用量子力学方法开展研究工作的能力。 课程目标 1 课 程目标 2 第 5 章 主要讲解角动量和自旋的量子力 学描述，并拓展到低维电子材料的 自旋输运特性。 4 授课 使学生基本掌握运用量子力学理解自旋概念，获得研究低维 电子材料量子效应的能力。 课程目标 1 课 程目标 2
第 6 章 主要介绍量子力学的前沿进展，讲 解量子力学在密度泛函理论、量子 信息存储、量子计算和量子通信中 的应用。 4 授课+课堂讨 论 使学生接触量子力学相关的前沿发展，了解未来材料领域相 关课题的发展趋势，具备参与相关工作的理论能力。 课程目标 1 课 程目标 2