经典极限: 单体量子态的平均粒子数远小于1 ·非简并性条件 C,+a1-2 2B=I II a1!N! (o1-1)…( O1-a1+ N 2c=ll 各粒子占据不同的量子态,但任意两个粒子 an!交换量子态,不影响微观状态。N个处于不 同量子态上的粒子交换量子态的总方式数为 NI
经典极限： 1 l l a 单体量子态的平均粒子数远小于1。 ——非简并性条件 ( )( ) L B 1 2 ! ! ! l l a a l l l l l l l l l l a a a a N + − + − = = ( ) ( ) L F 1 1 ! ! ! l l a a l l l l l l l l l a a a N − − + = = C ! l a l l l a = 各粒子占据不同的量子态，但任意两个粒子 交换量子态，不影响微观状态。 个处于不 同量子态上的粒子交换量子态的总方式数为 。 N N !
3粒子按能级分布的推导 孤立系统 约束条件 ∑a=N∑a=E ∑[m |-Ina,l-In 假设 n(o,+a (+a)n(2+4)ah-2.na]8 n92=∑[ nO, IIn a -In(a-a) C,-aL,>1 >O, Ino,-a, Ina,(o,-a, )In(o, -a,) n ∑ na ≈∑(a-alna+alna)
3. 粒子按能级分布的推导 l l 孤立系统 a N= 约束条件 l l l a E = ln ln 1 ! ln ! ln 1 ! B ( l l l l ) ( ) l = + − − − − a a ln ln ! ln ! ln ! F l l l l ( ) l = − − − a a ln ln ln ! C l l l l = − a a 假设 1 l a 1 l 1 l l − a ( l l l l l l l l )ln ln ln ( ) l + + − − a a a a l l l l l l l l ln ln ln ( ) ( ) l − − − − a a a a ( l l l l l ln ln ) l − + a a a a
∑alno-ana-( 0, -aa,In(a,-ad I F →)0 B 0 C In(o,-aa,)=InO, +In 1-aa>In@, -aa, 6hng=∑hna-aan=08N=∑84=06E=∑s6n=0 8(n 2-aN-BE)=2I In @-ad, 6, ba,=0 a-BE=o BEr a a+BE +a 0, 8 ∑ E a
( ) ( ) 1 1 ln ln ln ln l l l l l l l l l a a aa aa a a = − − − − 1 F 1 B 0 C a = − ( ) 0 ln ln ln 1 ln l l l l l l l l a a a aa a a → − = + − → − δ ln ln δ 0 l l l l l aa a a − = = δ δ 0 l l l δ δ l 0 E a = = l N a = = δ(ln ln ) δ 0 l l l l l l aa N E a a − − − = − − = ln 0 l l l l aa a − − − = e l l l a a + = + e l l l N a + = + e l l l l E a + = +
粒子按量子态的分布 N E a+ Be esta a+ βs+a §5.3热力学量的统计表达式 a和B看作已知参量N=∑ E=∑0 e a 巨配分函数 =∏ t ae a-Be, OiIn(It ae -Be, =2(a,B,)a→0,hE=∑e“=∑ e c-Be Z aIn aIn aa aB
粒子按量子态的分布 1 e s s f a + = + 1 e s s N a + = + e s s s E a + = + §5.3 热力学量的统计表达式 和 看作已知参量 e l l l N a + = + e l l l l U E a + = = + 巨配分函数 (1 e ) l l a l a − − = + ln ln 1 e ( ) l l l a a − − = + ln N = − ln U = − 0, ln e e e l s l l s Z → = = = − − − − − = ( , ,V )