4.孩子结点、双亲结点和兄弟结点:在一棵树中 每个结点的后继,被称作该结点的孩子结点(或子女 结点)。相应地,该结点被称作孩子结点的双亲结点 (或父母结点)。具有同一双亲的孩子结点互为兄弟 结点。进一步推广这些关系,可以把每个结点的所有 子树中的结点称为该结点的子孙结点,从树根结点到 达该结点的路径上经过的所有结点被称作该结点的祖 先结点
4. 孩子结点、双亲结点和兄弟结点：在一棵树中， 每个结点的后继，被称作该结点的孩子结点（或子女 结点）。相应地，该结点被称作孩子结点的双亲结点 （或父母结点）。具有同一双亲的孩子结点互为兄弟 结点。进一步推广这些关系，可以把每个结点的所有 子树中的结点称为该结点的子孙结点，从树根结点到 达该结点的路径上经过的所有结点被称作该结点的祖 先结点
5.结点的层次和树的高度:树中的每个结点都 处在一定的层次上。结点的层次从树根开始定义, 根结点为第一层(有的教材从第0层开始),它的孩 子结点为第二层,以此类推,一个结点所在的层次 为其双亲结点所在的层次加1。树中结点的最大层次 称为树的高度(或树的深度)。 7.有序树和无序树:若树中各结点的子树是按 照一定的次序从左向右安排的,且相对次序是不能 随意变换的,则称为有序树,否则称为无序树
5. 结点的层次和树的高度：树中的每个结点都 处在一定的层次上。结点的层次从树根开始定义， 根结点为第一层（有的教材从第0层开始），它的孩 子结点为第二层，以此类推，一个结点所在的层次 为其双亲结点所在的层次加1。树中结点的最大层次 称为树的高度（或树的深度）。 7. 有序树和无序树：若树中各结点的子树是按 照一定的次序从左向右安排的，且相对次序是不能 随意变换的，则称为有序树，否则称为无序树
7.森林:n(n>0)个互不相交的树的集合 称为森林。森林的概念与树的概念十分相近 因为只要把树的根结点删去就成了森林。反之, 只要给n棵独立的树加上一个结点,并把这n棵 树作为该结点的子树,则森林就变成了树
7. 森林：n（n＞0）个互不相交的树的集合 称为森林。森林的概念与树的概念十分相近， 因为只要把树的根结点删去就成了森林。反之， 只要给n棵独立的树加上一个结点，并把这n棵 树作为该结点的子树，则森林就变成了树
7.1.4树的性质 性质1树中的结点数等于所有结点的度数加1。 证明:根据树的定义,在一棵树中,除树根结点 外,每个结点有且仅有一个前驱结点。也就是说, 每个结点与指向它的一个分支一一对应,所以除树 根之外的结点数等于所有结点的分支数(度数) 从而可得树中的结点数等于所有结点的度数加1
7.1.4 树的性质 性质1 树中的结点数等于所有结点的度数加1。 证明：根据树的定义，在一棵树中，除树根结点 外，每个结点有且仅有一个前驱结点。也就是说， 每个结点与指向它的一个分支一一对应，所以除树 根之外的结点数等于所有结点的分支数（度数）， 从而可得树中的结点数等于所有结点的度数加1
性质2度为m的树中第层上至多有m个结点,这 里应有论1。 证明(采用数学归纳法) 对于第一层,因为树中的第一层上只有一个结点, 即整个树的根结点,而由i=1代入m1,得m1=m1=1, 也同样得到只有一个结点,显然结论成立。 假设对于第(1层(i>1)命题成立,即度为m的 树中第(i-1)层上至多有m2个结点,则根据树的度的定 义,度为m的树中每个结点至多有m个孩子结点,所 以第退上的结点数至多为第(i-1)层上结点数的m倍 即至多为m2xm=m个,这与命题相同,故命题成立
性质2 度为m的树中第i层上至多有mi-1个结点，这 里应有i≥1。 证明（采用数学归纳法） 对于第一层，因为树中的第一层上只有一个结点， 即整个树的根结点，而由i=1代入mi-1 ，得mi-1=m1-1=1， 也同样得到只有一个结点，显然结论成立。 假设对于第(i-1)层（i＞1）命题成立，即度为m的 树中第(i-1)层上至多有mi-2个结点，则根据树的度的定 义，度为m的树中每个结点至多有m个孩子结点，所 以第i层上的结点数至多为第(i-1)层上结点数的m倍， 即至多为mi-2×m=mi-1个，这与命题相同，故命题成立