零测集振幅Lebesgue定理引理1设f是区间I上的有界函数.则f在点CoEI连续的充分必要条件是wf(aco)= 0.证明（必要性）设f在Co连续则对于任意>0,存在>0，当aEIa()时，有EIf(α) -f(co)I<2因此当a，yEIa（o）时，有f(α) -f(y)l≤lf(α)-f(o)/ +lf(y)-f(co)l<.由此可得wf(Iro(0)) ≤ e.此式蕴含wf(co)≤e.令e→0+,就得到wr(o)=0返回全屏关闭退出6/19
"ÿ8 Ì Lebesgue ½n Ún 1 f ´«m I þk.¼ê. K f 3: x0 ∈ I ëY¿©7^ ´ ωf (x0) = 0. y² (75) f 3 x0 ëY. Kéu?¿ ε > 0, 3 δ > 0, x ∈ Ix0 (δ) , k |f(x) − f(x0)| < ε 2 . Ïd x, y ∈ Ix0 (δ) , k |f(x) − f(y)| 6 |f(x) − f(x0)| + |f(y) − f(x0)| < ε. dd ωf (Ix0 (δ)) 6 ε. dª%¹ ωf (x0) 6 ε. - ε → 0 + , Ò ωf (x0) = 0. 6/19 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ
零测集振幅Lebesgue定理（充分性）设CoEI且wf（ao）=0.注意到wf(co)=limwf(Iro(o)80+可知对任意>0,存在>0使得wf(I())<.因此，当EI()时有If(α)-f(Co)/<.这说明在Co连续证毕返回全屏关闭退出7/19
"ÿ8 Ì Lebesgue ½n (¿©5) x0 ∈ I ωf (x0) = 0. 5¿ ωf (x0) = lim δ→0+ ωf (Ix0 (δ)) é?¿ ε > 0, 3 δ > 0, ¦ ωf (Ix0 (δ)) < ε. Ïd, x ∈ Ix0 (δ) , k |f(x) − f(x0)| < ε. ù`² f 3 x0 ëY. y. 7/19 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ