洤易通 山东星火国际传媒集团 探究二 用一长一短两根细木条在它们的中点处固 定一个小钉做成一个可以转动的十字四周围 上一根橡皮筋做成一个四边形转动木条这个 四边形什么时候变成菱形? 猜想: 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形
山东星火国际传媒集团 探究二 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固 定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围 上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个 四边形什么时候变成菱形? 猜想： 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形
洤易通 山东星火国际传媒集团 对角线互相垂直的平行四边形是蓁形 已知:在ABC唧,AC⊥BD 求证:ABC呢菱形 证明:∵四边形ABCD是B D 平行四边形 C OA=OC 又∵AC⊥BD 。BA=BC □ABCD是菱形
山东星火国际传媒集团 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD 求证： ABCD是菱形 证明： ∵四边形ABCD是 平行四边形 ∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 O
应用新知 山东星火国际传媒集团 如图,∠ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O,AB=5,AC=8,DB=6 求证:四边形ABCD是菱形 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形 OA=0C=4(平行四边形的对角线互相平分) OB=OD=3 AB=5 AB2=042+0B2 ∵∠AOB=90 C AC⊥BD 四边形ABCD是平行四边形 B 四边形ABCD是菱形,角线互相垂直的平行 四边形是菱形)
山东星火国际传媒集团 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. A B C D O ∴四边形ABCD是菱形. ∴OA=OC=4 OB=OD=3 证明: ∵ AB=5 2 2 2 ∴ AB = OA + OB ∴AC⊥BD ∴ ∠AOB= 90 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 （1）∵四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形的对角线互相平分) (对角线互相垂直的平行 四边形是菱形)