而 大学物理C教案—力学 矢量式：F=F)=x(1i+yj+1派 分量式：x=x1小，y=y1,=) 2.轨道方程（自学）：∫x,以，)=0，即运动方程消去t 如由：F=Rcosoti+Rsin@0j可得：x2+y2=R2 四、位移矢量 1.位移矢最 =月-月=(x2-x)7+(y2-y)7+(52-)k 4=4=VG-xP+0-y)广+(6- asa=5，osB=h,osy= 4 ☑ 2.位移△F与路程△s 始末位置定，△少单值，△s多值，即：≠山 3.位移的合成 遵循平行四边形或三角形法则 五、速度（矢量） 1.平均速度和平均速率 -名 平均速率：P=A 一般情况下，同≠可 2.瞬时速度和瞬时速率 瞬时速度：下=md △Fd 瞬销谜华：=加定-会 3.速度的计算 六、加速度 1平均如速度：石-智 2瞬时加速度： a=ai+ayj+a.k 例1.已知：F=5sin2i+4cos2西（米），求：
大学物理 C 教案——力学 矢量式： r k)t(zj)t(yi)t(x)t(r v v v v ++= v = 分量式： ， ， = )t(xx = )t(yy = )t(zz 2. 轨道方程(自学): )z,y,x(f = 0，即运动方程消去 t 如由： jtsinRitcosRrv v v = ω + ω 可得： 222 =+ Ryx 四、位移矢量 y o z x A 1. 位移矢量 kzzjyyixxrrr v v v vvv )()()( Δ 1212 12 −+−+−=−= 12 2 12 2 12 2 12 −+−+−== zzyyxxABr )()()( v Δ r xx cos v Δ α − 12 = , r yy cos v Δ β − 12 = , r zz cos v Δ γ − 12 = r B v Δ 2. 位移 r v Δ 与路程 Δs 始末位置定， r v Δ 单值， Δs 多值，即： ≠ ΔΔ srv 3. 位移的合成 遵循平行四边形或三角形法则 五、速度(矢量) 1.平均速度和平均速率 平均速度： t r v Δ Δ = v v 平均速率： t s v Δ Δ = 一般情况下， ≠ vvv 2. 瞬时速度和瞬时速率 瞬时速度： dt rd t r v v v lim t v = Δ Δ = →Δ 0 瞬时速率： dt ds t s v lim t = Δ Δ = →Δ 0 3. 速度的计算 kvjvivk dt dz j dt dy i dt dx dt rd v zyx vv v vv v v v ++=++== 六、加速度 1.平均加速度： t v a Δ Δ = v v 2.瞬时加速度： k dt dv j dt dv i dt dv dt vd t v a x y z t lim vv v vv v ++== Δ Δ = →Δ 0 zyx kajaiaa v v v v ++= 例1． 已知: jtcositsinrv v v = π + 2425 π (米)，求： 4
回 大学物理C教案一力学 ①1=0.253→t=1s的位移： ②1s末的速度： ③ls末的加速度： ④轨道方程 解： ①=(0-5i+(4-0j=-5i+4j(m) ② =10x cos2m sm2=10i (m/s) @a-奇-20r2n2i-l16rm2间l=-l6rj1m/) x=5sin2m x2y2 P+ 例2。在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以ⅴ通过滑轮时，求： ①船速比v大还是比v小？ 7+ ②若v不变，船是否作匀速运动？ 解 ①船速比y大 ②'=v/cos0,船作变速运动 思考：如图所示，灯高为H,一高为L的人沿者x方向以速度%匀速前进，问在灯光照射下，人头顶在水平 面上的黑影沿x方向作什么运动？（人从灯的正下方开始运动） 解题思路： 位移（求矢量差） 1.运动方程→轨道方程（消去） 速度，加速度（求导》 2.加速度→速度→运动方程（积分） 例3.己知某物体做匀加速直线运动的加速度为a,1=0时，速度和位置分别为。和x。,求t时刻物体的 速度和位置 dw=adh,∫d=jadh→v=o+at dk=vdi=(vo+aildi,ds=f(o+atldtx=0+ol+a 例4.质量为m的物体，从O点下落，1=0时，y=0,v=0,下落过程中，了，=-行，求：①收尾速 度V:②运动方程：
大学物理 C 教案——力学 ① 250 s.t →= = 1st 的位移； ②1s 末的速度； ③1s 末的加速度； ④轨道方程； 解： ① )m(jij)(i)(rv v v v v Δ −=−+−= + 450450 ② )s/m(ijtsinitcos dt rd v st v vv v v 28210 10 1 == − = = ππππ ③ jtcositsin )s/m(j dt vd a st 2 2 1 2 2 216220 16 v v v v v −== − ππππ −= π = ④ 1 24 45 25 2 2 2 2 =+⇒ = = yx tcosy tsinx { π π 例2． 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以 v 通过滑轮时，求： ①船速比 v 大还是比 v 小？ ②若 v 不变，船是否作匀速运动？ 解： ①船速比 v 大 ② = cos/v'v θ ，船作变速运动 思考：如图所示，灯高为 H，一高为 L 的人沿着 x 方向以速度 匀速前进，问在灯光照射下，人头顶在水平 面上的黑影沿 x 方向作什么运动？(人从灯的正下方开始运动) 0 v 解题思路： 1． 运动方程 速度 加速度（求导） 轨道方程（消去 ） 位移（求矢量差） , ⎯⎯→ t 2． 加速度 速度 运动方程（积分） ⎯⎯→ ⎯⎯→ 例3． 已知某物体做匀加速直线运动的加速度为 a ，t = 0 时，速度和位置分别为 和 ，求 t 时刻物体的 速度和位置 0 v 0 x 解： = adtdv , ∫∫ = tv v adtdv 0 0 ⇒ = + atvv 0 = vdtdx = + dt)atv( 0 , ∫∫ += tx x dt)atv(dx 0 0 0 2 00 2 1 ++=⇒ attvxx 例4． 质量为 m 的物体，从O 点下落，t = 0 时， y = 0，v = 0 ，下落过程中， ，求：①收尾速 度 ；②运动方程； vkfr v v −= v 5
回 大学物理C教案一力学 解：0收尾速度：v=m；=1-e户) 。动方：y学+兴宁- 小结： 1.参照系和坐标系，质点和位矢，运动方程（行=F)=x1i+叫疗+1）派)、轨道方程 (fx,y,)=0) 2.位移、速度、加速度 3.作业教材第42页习题1-2：1-4
大学物理 C 教案——力学 解：① 收尾速度： k mg v = ； )e( k mg t m k − v 1−= ② 运动方程： ) k m e k m t( k mg y t m k −+= − 小结： 1． 参照系和坐标系，质点和位矢，运动方程( k)t(zj)t(yi)t(x)t(rr v v v v v ++== )、轨道方程 ( )z,y,x(f = 0) 2． 位移、速度、加速度 3.作业 教材第 42 页 习题 1-2；1-4 6
大学物理C教案力学 章 第一章力和运动 课时2/2/32 节1-2圆周运动和一般曲线运动：1-3相对运动 教 目度和法向加速度 的3。理解相对运动，能够分析有关问题。 1.曲线运动的分解： 翠上斜地运动中的制高：射程等景的计年。 重3.圆周运动中a与a,的分析： 点4.圆周运动的角量描述 5.圆周运动时线量与角量的关系。 难6.相对位移、相对速度、相对加速度的计算： 点7。相对位移、相对速度、相对加速度的关系 1.本次课程用到的基本原理是运动的叠加原理：一个复杂的运动可以看成是由若干个独自进行的运 动叠加而成。应该重点 解 2.变速圆周运动中：ā=a,+a,=a,元，+a,的意义应重点讲解。 3.用方法：△r△0 v台0 a分B对直线运动和圆周运动的一些公式的比较可以使学 授 生理解用线量描述直线运动和用角量描述圆周运动的相应运动公式的关系。也便于刚体运动规律的 讲解。 思4.强调本次课程的公式均是牛顿力学的结论。 标并强调脚标应 大降低学习的难度。 本 2)坐标 的运动情况可统 处理，不需 (3)坐标一日选定，位移、速度、加速度的正方向均己确定 教 学后记 教学内容： 第一章力和运动 §1-2圆周运动 一.圆周运动 1.角速度与角位移 ①线速度：通常称质点沿圆周运动时的速率为线速度 S:从参考点A算起的弧长
大学物理 C 教案-力学 章 第一章 力和运动 课时 2/2/32 节 1-2 圆周运动和一般曲线运动；1-3 相对运动 教 学 目 的 1．理解运动的叠加原理 2．能借助于直角坐标系熟练地计算质点在平面运动时的位移、速度、加速度、角加速度、切向加速 度和法向加速度 3. 理解相对运动，能够分析有关问题。 教 学 重 点 和 难 点 1． 曲线运动的分解； 2.斜抛运动中的射高、射程等量的计算； 3.圆周运动中 t 与 的分析； a an 4.圆周运动的角量描述； 5.圆周运动时线量与角量的关系。 6. 相对位移、相对速度、相对加速度的计算； 7．相对位移、相对速度、相对加速度的关系； 授 课 思 路 1．本次课程用到的基本原理是运动的叠加原理：一个复杂的运动可以看成是由若干个独自进行的运 动叠加而成。应该重点讲解。 2．变速圆周运动中： 00 ntn t tanaaaa vvv v v =+= + 的意义应重点讲解。 3．用方法： x ↔Δ Δθ 、 v ↔ ω 、 a ↔ β 对直线运动和圆周运动的一些公式的比较可以使学 生理解用线量描述直线运动和用角量描述圆周运动的相应运动公式的关系。也便于刚体运动规律的 讲解。 4.强调本次课程的公式均是牛顿力学的结论。 5.若将本次课程的公式写出相应的脚标，并强调脚标应连上，则可以大大降低学习的难度。 6.应重视例题的讲解才能达到本次课程的目的。例如例题 2 的讲解应指出： （1）运用相对运动的概念，可使某些问题的研究得到简化。 （2）坐标一旦选定，运动情况可统一处理，不需分段处理。 （3）坐标一旦选定，位移、速度、加速度的正方向均已确定。 教 学 后 记 教学内容： 第一章 力和运动 §1-2 圆周运动 一． 圆周运动 v v Δs Δθ O θ R s A 1． 角速度与角位移 ① 线速度：通常称质点沿圆周运动时的速率为线速度 dt ds v = ， s ：从参考点 A 算起的弧长 x 1
回 大学物理C教案-力学 ②角位置0与角位移△8 0=R R 则： 回G瞬时)角速度：0=d0 (是矢量，方向沿轴向)平均角速度：。=4 △ ⑧匀速率圆周运动的周期：T=2红 问题：匀速率圆周运动的加速度是否为零？ 速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻在变，故加速度不为零 2.圆周运动中的加速度 80 4行-4布n+4, a a=细年+四年 5 at =an+a:=ann+a: *法向加速度：ān a,=m正 m0:0丹是=09-日 48 dt R *切向加速度：a, 典会-归鲁会 a-成+-an+ar发+密 2.匀速率圆周运动 a-0.re镜a=成=后 变速率圆周运动 a=an+a d元 Rn+ a=van+a? 0(d.)=arctg a
大学物理 C 教案-力学 ② 角位置θ 与角位移 Δθ R s θ = R Δs θΔ = 则： ω θ R dt d R dt ds v === ③ (瞬时)角速度： dt dθ ω = （是矢量，方向沿轴向） 平均角速度： Δt Δ = θ ω ④ 匀速率圆周运动的周期: ω 2π T = 问题：匀速率圆周运动的加速度是否为零？ 速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻在变，故加速度不为零 2． 圆周运动中的加速度 tn vvv vvv Δ Δ += Δ t v t v t v a t t n t t Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ v v v v →0 →0 →0 lim lim +== lim τ τ τ vv v v anaaan n +=+= ☆法向加速度： n a v R v dt d tv t tv t tv t v a t t n t n 2 0 0 0 =⋅=⋅= ⋅ == → → → θ Δ θΔ Δ θΔ Δ Δ Δ Δ Δ )(lim)( )( lim lim ☆ 切向加速度： τ a v dt dv t v t v a t t t === → → Δ Δ Δ Δ Δ Δ τ 0 0 lim lim τ τ τ vvvv v n n +=+= anaaaa τ vv dt dv n R v += 2 2． 匀速率圆周运动 = 0 τ a , v = 常数, n R v aa n vvv 2 == 3． 变速率圆周运动 τ τ vvvvv dt dv n R v n aaa +=+= 2 τ τ θ a a arctg)v,a( aaa { n n = += vv 22 2